A．①②③ B．① 解：由已知：AC=∴
C．①② D．②③ AE
AB，AD=
∵∠BAC=∠EAD ∴∠BAE=∠CAD ∴△BAE∽△CAD 所以①正确 ∵△BAE∽△CAD ∴∠BEA=∠CDA ∵∠PME=∠AMD ∴△PME∽△AMD ∴
∴MP?MD=MA?ME 所以②正确 ∵∠BEA=∠CDA ∠PME=∠AMD
∴P、E、D、A四点共圆
∴∠APD=∠EAD=90°
∵∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAD=90°
∴△CAP∽△CMA ∴AC2=CP?CM ∵AC=
AB
∴2CB2=CP?CM 所以③正确 故选：A．
二．填空题（共16小题）
9．（2018?连云港）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，⊙O经过A，B两点，已知AB=2，则的值为 ﹣
．
解：由图形可知：△OAB是等腰直角三角形，OA=OB ∵AB=2，OA2+OB2=AB2 ∴OA=OB=
∴A点坐标是（，0），B点坐标是（0，）
∵一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点 ∴将A，B两点坐标代入y=kx+b，得k=﹣1，b=∴=﹣
故答案为：﹣
10．（2018?无锡）如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是 2≤a+2b≤5 ．
解：过P作PH⊥OY交于点H， ∵PD∥OY，PE∥OX，
∴四边形EODP是平行四边形，∠HEP=∠XOY=60°， ∴EP=OD=a，
Rt△HEP中，∠EPH=30°，
∴EH=EP=a，
∴a+2b=2（a+b）=2（EH+EO）=2OH，
当P在AC边上时，H与C重合，此时OH的最小值=OC=OA=1，即a+2b的最小值是2；
当P在点B时，OH的最大值是：1+=，即（a+2b）的最大值是5， ∴2≤a+2b≤5．
11．（2018?南京）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C
旋转，使所得矩形A′B′C′D′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点 F，则CF的长为 4 ．
解：连接OE，延长EO交CD于点G，作OH⊥B′C于点H，
则∠OEB′=∠OHB′=90°，
∵矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为A′B′C′D′， ∴∠B′=∠B′CD′=90°，AB=CD=5、BC=B′C=4，
∴四边形OEB′H和四边形EB′CG都是矩形，OE=OD=OC=2.5，
∴B′H=OE=2.5， ∴CH=B′C﹣B′H=1.5， ∴CG=B′E=OH=
∵四边形EB′CG是矩形， ∴∠OGC=90°，即OG⊥CD′， ∴CF=2CG=4， 故答案为：4．
12．（2018?无锡）已知△ABC中，AB=10，AC=215
或10
．
，∠B=30°，则△ABC的面积等于
=
=2，
解：作AD⊥BC交BC（或BC延长线）于点D， ①如图1，当AB、AC位于AD异侧时，
在Rt△ABD中，∵∠B=30°，AB=10， ∴AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5在Rt△ACD中，∵AC=2∴CD=
则BC=BD+CD=6
=，
×5=15
；
，
=
， ，
∴S△ABC=?BC?AD=×6
②如图2，当AB、AC在AD的同侧时，
由①知，BD=5，CD=
，
，
则BC=BD﹣CD=4
∴S△ABC=?BC?AD=×4×5=10．
综上，△ABC的面积是15故答案为15
或10
．
或10，
13．（2018?连云港）如图，E、F，G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC，GA，GF．已知AG⊥GF，AC=
，则AB的长为 2 ．
解：如图，连接BD．
∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC=∠DCB=90°，AC=BD=∵CG=DG，CF=FB， ∴GF=BD=∵AG⊥FG， ∴∠AGF=90°，
∴∠DAG+∠AGD=90°，∠AGD+∠CGF=90°， ∴∠DAG=∠CGF，
∴△ADG∽△GCF，设CF=BF=a，CG=DG=b， ∴∴
=
，
，
，
=，
∴b2=2a2， ∵a＞0．b＞0， ∴b=
a，
在Rt△GCF中，3a2=， ∴a=
，
2018年全国各地中考数学选择、填空压轴题汇编(二)
