____________. 17?答案 ?1,
3??
解析 由|F1F2|=2|OP|可得△PF1F2为直角三角形,∠F1PF2=90°,tan∠PF2F1≥4,即|PF1|≥4|PF2|,|PF1|2+|PF2|222
a+a?2,=|F1F2|2,又|PF1|-|PF2|=2a,得|PF2|≤a,即(|PF2|+2a)2+|PF2|2=4c2化为(|PF2|+a)2=2c2-a2≤??3?3可得c≤
1717?
,又双曲线中c>a=1,所以双曲线C的半焦距的取值范围为?1,. 33??
15.(2017届北京市丰台区二模)在平面直角坐标系xOy中,点M不与点O重合,称射线OM与圆x2+y2=1的交点N为点M的“中心投影点”. (1)点M (1,3)的“中心投影点”为________;
y2
(2)曲线x-=1上所有点的“中心投影点”构成的曲线的长度是________.
3
2
4π13
答案 (1)?,? (2)
3?22?
解析 (1)|OM|=12+?3?2=2,|ON|=1, 13→1→
所以ON=OM,则N点坐标为?,?.
2?22?
y2
(2)双曲线x-=1的渐近线为y=±3x,由“中心投影点”的定义知,中心投影点是单位圆上夹在两渐近线
3
2
π24π
之间的两段圆弧,一条渐近线的倾斜角为,因此弧长为2×π×1=. 333
16.(2017·河南省豫北重点中学联考)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l与抛物线C相切于Q点,P是l上一点(不与Q重合),若以线段PQ为直径的圆恰好经过F,则|PF|的最小值是________. 答案 2
解析 根据抛物线的对称性设Q(m,2m),
1-m2m
则kQF=,所以直线PF的方程为y=(x-1),当直线l与抛物线相切于原点O时,不满足题意,
m-12m由y2=4x(x≠0),取y=2x,y′=所以直线l的方程是y-2m=1-my=??2m?x-1?,联立?1
y-2m=?x-m?,??m
1
(x≠0), x
1
(x-m), m
解得点P的横坐标x=-1,所以点P在抛物线的准线上运动,当点P的坐标是(-1,0)时,|PF|最小,最小
值是2.-
3、2019年高考文数二轮复习精品资料专题21+填空题解题方法与技巧(押题专练)
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