15．(2017届吉林省东北师大附中模拟)在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为__________元． 答案 2 200
解析 设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意， 20x＋10y≥100，??
得线性约束条件?0≤x≤4，
??0≤y≤8，
求线性目标函数z＝400x＋300y的最小值． 线性约束条件表示的可行域如图所示，
??x＝4
解得当?时，zmin＝2 200.
??y＝2
p
x0>?是抛物线C上一16．(2017·湖南省邵阳市联考)已知抛物线C：y2＝2px (p>0)的焦点为F，点M(x0,22)??2?p|MA|
点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线x＝截得的弦长为3|MA|.若＝2，则|AF|＝______.
2|AF|答案 1
解析 由题意，M(x0,22)在抛物线上， 则8＝2px0，则px0＝4，
①
p|MA|
由抛物线的性质可知，|DM|＝x0－，＝2，
2|AF|
p22
x0＋?， 则|MA|＝2|AF|＝|MF|＝?2?33?p
∵圆M被直线x＝截得的弦长为3|MA|，
2
则|DE|＝
p33
x0＋?， |MA|＝?2?23?
由|MA|＝|ME|＝r，
在Rt△MDE中，|DE|2＋|DM|2＝|ME|2， ppp14
x0＋?2＋?x0－?2＝?x0＋?2， 即?2??2?9?2?3?2将①代入整理得4x20＋p＝20，
②
p1
x0＋?＝1. 由①②，解得x0＝2，p＝2，∴|AF|＝?2?3?
13．(2017届山东师大附中模拟)已知点A，B为圆C：x2＋y2＝4上的任意两点，且|AB|>2，若线段AB的中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M内的概率为________． 3
答案
4
解析 由题意，线段AB的中点组成的区域M为以原点为圆心，3为半径的圆内部，由几何概型的公式得π?3?233到＝，故答案为.
π×444
14．(2017·全国Ⅲ)设等比数列{an}满足a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，则a4＝________. 答案 －8
解析 设等比数列{an}的公比为q. ∵a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3， ∴a1(1＋q)＝－1， a1(1－q2)＝－3.
① ②
②÷①，得1－q＝3，∴q＝－2. ∴a1＝1，
∴a4＝a1q3＝1×(－2)3＝－8.
15．(2017届山东省济宁市二模)x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0和x2＋y2－4by－1＋4b2＝0恰有三条公切线，若a∈11
R，b∈R，且ab≠0，则2＋2的最小值为________．
ab答案 1
2
??1－x，x≤1，1
16．(2017届山东省、湖北省部分重点中学模拟)函数f(x)＝?若方程f(x)＝mx－恰有四个不等
3?ln x，x>1，?
的实数根，则实数m的取值范围是____________．
1?2(,e3)答案 3
1
解析 f(x)＝mx－恰有四个不等的实数根，
3
2
??1－x，x≤1，1
可化为函数f(x)＝?与函数y＝mx－恰有四个不同的交点，
3??ln x，x>12
??1－x，x≤1，1
作出函数f(x)＝?与函数y＝mx－的图象，
3?ln x，x>1?
11
0，－?，B(1,0)，∴kBC＝. 由已知得C?3??31
当x＞1时，f(x)＝ln x，f′(x)＝，
x设切点A的坐标为(x1，ln x1)， 12ln x1＋
313＝，得x1＝e， x1x11故kAC＝＝ex1
?23，
1?2(,e3)结合图象可得实数m的取值范围是3.
14．(2017届江苏省苏、锡、常、镇四市二模)已知直线l：mx＋y－2m－1＝0，圆C：x2＋y2－2x－4y＝0，当直线l被圆C所截得的弦长最短时，实数m＝________. 答案 －1
解析 由圆C：x2＋y2－2x－4y＝0， 得(x－1)2＋(y－2)2＝5，
∴圆心坐标是C(1,2)，半径是5，
∵直线l：mx＋y－2m－1＝0过定点P(2,1)，且在圆内， ∴当l⊥PC时，直线l被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长最短， 2－1∴－m·＝－1，∴m＝－1.
1－2
15．(2017届山东省聊城市三模)若函数f(x)＝(x2－ax＋a＋1)ex(a∈N)在区间(1,3)上只有1个极值点，则曲线f(x)在点(0，f(0))处切线的方程为____________． 答案 x－y＋6＝0
解析 f′(x)＝ex[x2＋(2－a)x＋1]， 若f(x)在(1,3)上只有1个极值点， 则f′(1)·f′(3)＜0， 即(a－4)(3a－16)＜0， 16
解得4＜a＜，a∈N，
3故a＝5，
故f(x)＝ex(x2－5x＋6)，f′(x)＝ex(x2－3x＋1)， 故f(0)＝6，f′(0)＝1，学-科
故切线方程是y－6＝x，即x－y＋6＝0.
16．(2017届上海市松江区二模)已知递增数列{an}共有2 017项，且各项均不为零，a2 017＝1，如果从{an}中任取两项ai，aj，当i [来源学+科+Z+X+X+K] 13．(2017届上海市宝山区二模)已知复数z满足2i·z＝1＋i(i为虚数单位)，则|z|＝________. 答案 1 1＋i22解析 由题意得z＝＝－i， 22i2所以|z|＝1. 14．(2017届福建省泉州市适应性考试)若复数z＝(a－2i)2＋8·i2 017 (a∈R)为纯虚数，则a＝________. 答案 －2 解析 由题意可得 z＝a2－4ai＋4i2＋8i＝(a2－4)＋(8－4a)i， 2 ??a－4＝0， 若z为纯虚数，则? ?8－4a≠0，? 解得a＝－2. x2y2→→ 13．已知点F1，F2是椭圆C：2＋2＝1 (a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且PF1⊥PF2.若△PF1F2 ab的面积为9，则b＝________. 答案 3 →→ 解析 由PF1⊥PF2知，∠F1PF2＝90°， |PF|＋|PF|＝2a， ??1 |PF|＝9，则由题意，得?2|PF|· ??|PF|＋|PF|＝4c， 1 2 1 2 12 22 2 可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，所以b＝3. y2 14．(2017·河北省衡水中学二模)已知点F1，F2分别是双曲线C：x－2＝1 (b>0)的左、右焦点，O为坐标原 b 2 点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|＝2|OP|，tan∠PF2F1≥4，则双曲线C的半焦距的取值范围为
3、2024年高考文数二轮复习精品资料专题21+填空题解题方法与技巧（押题专练）
