1．若命题“?x0∈R，x20－2x0＋m≤0”是假命题，则m的取值范围是__________． 答案 (1，＋∞)
解析 因为命题“?x0∈R，x2所以?x∈R，x2－2x＋m>0为真命题 ，即Δ＝4－4m<0，0－2x0＋m≤0”是假命题，m>1，故答案为(1，＋∞)．
2．设[x]表示不大于x的最大整数，集合A＝{x|[x]2－2[x]＝3}，B＝{x|2x>8}，则A∩B＝________. 答案 (3,4)
解析 由A＝{x|[x]2－2[x]＝3}可得，[x]＝3或[x]＝－1，所以A＝{x|3≤x<4或－1≤x<0}，又B＝{x|2x>8}＝{x|x>3}，所以A∩B＝(3,4)．
3．下列命题中正确的是______．(填序)
①已知a，b∈R，“a>1且b>1”是“ab>1”的充要条件；
②已知平面向量a，b，“|a|>1且|b|>1”是“|a＋b|>1”的必要不充分条件； ③已知a，b∈R，“a2＋b2≥1”是“|a|＋|b|≥1”的充分不必要条件；
④命题p：“?x0∈R，使ex0≥x0＋1且ln x0≤x0－1”的否定为綈p：“?x∈R，都有ex
解析 对于①，a>1且b>1，由不等式的性质可以得到ab>1，而由ab>1不能得到a>1且b>1，比如a＝－2，1
b＝－3，所以①错误；对于②，若|a＋b|>1，不能得出|a|>1且|b|>1，比如|a|＝，|b|＝2，两向量同向，所以
2②错误；对于③，a2＋b2≥1表示的是在单位圆外面部分(包括边界)，而|a|＋|b|≥1表示的是以原点为中心，对角线长为2的正方形外面(包括边界)，由于正方形在单位圆的内部，所以a2＋b2≥1可以得出|a|＋|b|≥1，而|a|＋|b|≥1不能得出a2＋b2≥1，所以③正确；对于④，命题p的否定是“?x∈R，都有ex
4．设有两个命题，p：关于x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0}；q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是__________________． 1
答案 0 2 解析 若p真：0 ??a>0，11则?解得a>，故q：a>，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p真q假或p假q真，即222?Δ＝1－4a<0，? 0 1 解得0 2 5．已知函数f(x)＝ax3＋x2＋bx＋2中a，b为参数，已知曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为y＝6x－1，则f(－1)＝________. 答案 1 解析 ∵f′(x)＝3ax2＋2x＋b，∴6＝3a＋2＋b. 又∵5＝a＋1＋b＋2，∴a＝1，b＝1， ∴f(－1)＝－a＋1－b＋2＝1. 6．已知f(x)为偶函数，当x<0时，f(x)＝ln(－x)＋3x，则曲线y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程是____________． 答案 2x＋y＋1＝0 解析 当x>0时，－x<0，则f(－x)＝ln x－3x. 因为f(x)是偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝ln x－3x， 1 所以f′(x)＝－3，切线斜率为f′(1)＝－2， x所以切线方程为y＋3＝－2(x－1)，即2x＋y＋1＝0. ex＋ex 7．已知函数f(x)＝－x－6x－3，g(x)＝，实数m，n满足m ex 2 使得f(x1)＝g(x2)成立，则n－m的最大值为________． 答案 4 ex＋exex?x－1? 解析 因为g(x)＝，所以g′(x)＝，分母恒大于0，且ex>0，由题意讨论x>0即可，则当0 f(x)＝－(x＋3)2＋6≤6，作函数y＝f(x)的图象如图所示，当f(x)＝2时，方程－(x＋3)2＋6＝2的两根分别为－5和－1，则n－m的最大值为－1－(－5)＝4. 8．对于定义域为R的函数f(x)，若满足①f(0)＝0；②当x∈R，且x≠0时，都有xf′(x)>0；③当x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)时，x1＋x2<0，则称f(x)为“偏对称函数”．现给出四个函数： 11???2x－1＋2?x2 ?x≠0?，?g(x)＝?? ??0 ?x＝0?； ??ln?－x＋1? ?x≤0?，h(x)＝? ?2x ?x>0?；? 3 k(x)＝－x3＋x2； 2φ(x)＝ex－x－1. 则其中“偏对称函数”的函数个数为________． 综上可得，“偏对称函数”的个数为2. 9．为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到如下2×2列联表： 男生 女生 合计 喜爱打篮球 20 10 30 不喜爱打篮球 5 15 20 合计 25 25 50 经计算得到随机变量K2的观测值为8.333，则有______%的把握认为喜爱打篮球与性别有关(临界值参考表如下)． P(K2≥k0) k0 答案 99.5 解析 根据表中数据计算得到随机变量K2的观测值为8.333，对照临界值表知，8.333＞7.879， 所以有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关． 10．已知向量a，b的夹角为120°，a＝(1，3)，|b|＝1，则|a＋b|＝________. 答案 3 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 解析 由已知得到向量a，b的夹角为120°， a＝(1，3)，|b|＝1， 则|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2 ＝4＋2×2×1×cos 120°＋1＝3， 所以|a＋b|＝3. 11．设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝________. 答案 495 解析 取a1＝815?b1＝851－158＝693≠815?a2＝693； 由a2＝693?b2＝963－369＝594≠693?a3＝594； 由a3＝594?b3＝954－459＝495≠594?a4＝495； 由a4＝495?b4＝954－459＝495＝a4?b＝495. Sn2n－3a9a312．已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意的自然数n，都有＝，则＋Tn4n－3b5＋b7b4＋b8＝________. 答案 19 41 Sn2n－3a9a3解析 ∵等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，对于任意的自然数n，都有＝，∴＋Tn4n－3b5＋b7b4＋b8＝ 11－319a9a3a9＋a32a6a1＋a11S112× ＋＝＝＝＝＝＝. 2b62b62b62b6b1＋b11T114×11－341 13．已知圆C：(x＋2)2＋y2＝4，直线l：kx－y－2k＝0(k∈R)，若直线l与圆C恒有公共点，则实数k的最小值是________． 答案 － 3 3 解析 圆心C的坐标为(－2,0)，半径r＝2，若直线l与圆C恒有公共点，则圆心到直线l的距离d≤r，即|－2k－2k|333 ≤2，解得－≤k≤，所以实数k的最小值为－. 333k2＋1 14．过定点P(2，－1)作动圆C：x2＋y2－2ay＋a2－2＝0的一条切线，切点为T，则线段PT长的最小值是________． 答案 2 解析 因为圆x2＋(y－a)2＝2的圆心坐标和半径分别为C(0，a)，r＝2，则|PC|＝?a＋1?2＋4，r＝2，切线长|PT|＝?a＋1?2＋4－2＝?a＋1?2＋2，故当a＝－1时，|PT|min＝?－1＋1?2＋2＝2. 15．设直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋2x－my＝0相交于A，B两点，若点A，B关于直线l：x＋y＝0对称，则|AB|＝________. 答案 6 m －1，?在解析 因为点A，B关于直线x＋y＝0对称，所以直线y＝kx＋1的斜率k＝1，即y＝x＋1，圆心?2??直线l：x＋y＝0上，所以m＝2.圆心(－1,1)，圆的半径R＝2，圆心到直线y＝x＋1的距离d＝＝6.学-科 16．已知圆C1：(x－2cos θ)2＋(y－2sin θ)2＝1与圆C2：x2＋y2＝1，下列说法中： ①对于任意的θ，圆C1与圆C2始终外切； ②对于任意的θ，圆C1与圆C2始终有四条公切线； π ③当θ＝时，圆C1被直线l：3x－y－1＝0截得的弦长为3； 6 [来源:ZXXK]2 ，所以|AB|2 ④若点P，Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则|PQ|的最大值为4. 正确命题的序为________． 答案 ①③④ 解析 对于①，我们知道两个圆外切等价于两个圆的圆心距刚好等于两个圆的半径之和，由题意，得圆C1的半径为1，圆心坐标为(2cos θ，2sin θ)，圆C2的半径为1，圆心坐标为(0,0)，所以两个圆的圆心距为 ?2cos θ－0?2＋?2sin θ－0?2＝4cos2θ＋4sin2θ＝2.又因为两圆的半径之和为1＋1＝2，所以对于任意θ，圆C1和圆C2始终外切；对于②，由①得，两圆外切，所以两圆只有三条公切线，所以②错误；对于③，此时圆C1的方程为：(x－3)2＋(y－1)2＝1，故圆C1的圆心为(3，1)，设其被l所截弦为CD，过圆心C1做C1P|?3?2－1－1|1垂直于CD，则由圆的性质，得点P是弦CD的中点，所以圆心到直线l的距离为＝.又因为圆222?3?＋1C1的半径为1，所以其所截弦CD的长为2 1?2 12－??2?＝3，所以③正确；对于④，由①得，两圆外切，
3、2019年高考文数二轮复习精品资料专题21+填空题解题方法与技巧（押题专练）
