解答: 解:(1)在y=﹣x+9 中,令x=0,得y=9;令y=0,得x=12. ∴C(0,9),B(12,0). 又抛物线经过B,C两点,∴2,解得 ∴y=﹣x+x+9. 于是令y=0,得﹣x+x+9=0, 解得x1=﹣3,x2=12.∴A(﹣3,0). (2)当t=3秒时,PM与⊙O′相切.连接OM. ∵OC是⊙O′的直径,∴∠OMC=90°.∴∠OMB=90°. ∵O′O是⊙O′的半径,O′O⊥OP,∴OP是⊙O′的切线. 而PM是⊙O′的切线,∴PM=PO.∴∠POM=∠PMO. 又∵∠POM+∠OBM=90°,∠PMO+∠PMB=90°,∴∠PMB=∠OBM.∴PM=PB. ∴PO=PB=OB=6.∴PA=OA+PO=3+6=9.此时t=3(秒). ∴当t=3秒,PM与⊙O′相切. (3)①过点Q作QD⊥OB于点D. 2 ∵OC⊥OB,∴QD∥OC.∴△BQD∽△BCO.∴又∵OC=9,BQ=3t,BC=15,∴∴S△BPQ=BP?QD=S=.故当==. ,解得QD=t. . . .即S=时,S最大,最大值为②存在△NCQ为直角三角形的情形. ∵BC=BA=15,∴∠BCA=∠BAC,即∠NCM=∠CAO. ∴△NCQ欲为直角三角形,∠NCQ≠90°,只存在∠NQC=90°和∠QNC=90°两种情况. 当∠NQC=90°时,∠NQC=∠COA=90°,∠NCQ=∠CAO,
∴△NCQ∽△CAO.∴=.∴=,解得t=. 当∠QNC=90°时,∠QNC=∠COA=90°,∠QCN=∠CAO, ∴△QCN∽△CAO.∴=.∴=,解得. 综上,存在△NCQ为直角三角形的情形,t的值为和. 点评: 本题是二次函数的综合题型,其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法,以及圆的切线的有关性质.在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果.
2016年中考数学模拟试卷(四)
一、选择题(每小题3分,满分24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的选项填涂在答题卡的相应位置. 1.(3分)(2012?宜昌)如图,数轴上表示数﹣2的相反数的点是( )
B. 点Q A.点P C. 点M D. 点N 考点: 数轴;相反数. 分析: 根据数轴得出N、M、Q、P表示的数,求出﹣2的相反数,根据以上结论即可得出答案. 解答: 解:从数轴可以看出N表示的数是﹣2,M表示的数是﹣0.5,Q表示的数是0.5,P表示的数是2, ∵﹣2的相反数是2, ∴数轴上表示数﹣2的相反数是点P, 故选A. 点评: 本题考查了数轴和相反数的应用,主要培养学生的观察图形的能力和理解能力,题型较好,难度不大. 2.(3分)(2013?鹤壁二模)已知,如图,AD与BC相交于点O,AB∥CD,如果∠B=20°,∠D=40°,那么∠BOD为( )
40° A. 考点: 平行线的性质. 50° B. 60° C. 70° D.
分析: 由AB∥CD,∠B=20°,根据两直线平行,内错角相等,即可求得∠C的度数,又由三角形外角的性质,即可求得∠BOD的度数. 解答: 解:∵AB∥CD,∠B=20°, ∴∠C=∠B=20°, ∵∠D=40°, ∴∠BOD=∠C+∠D=60°. 故选C. 点评: 此题考查了平行线的性质、三角形外角的性质.此题难度不大,解题的关键是注意掌握两直线平行,内错角相等定理的应用. 3.(3分)(2012?云南)不等式组
的解集是( )
A.x<1 B. x>﹣4 C. ﹣4<x<1 D. x>1 考点: 解一元一次不等式组. 分析: 先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,即可得到不等式组解集. 解答: 解:, 的由①得﹣x>﹣1,即x<1; 由②得x>﹣4; 由以上可得﹣4<x<1. 故选C. 点评: 主要考查了一元一次不等式解集的求法,其简便求法就是用口诀求解,求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解). 4.(3分)(2012?六盘水)如图是王老师去公园锻炼及原路返回时离家的距离y(千米)与时间t(分钟)之间的函数图象,根据图象信息,下列说法正确的是( )
A.王老师去时所用的时间少于回家的时间 王老师在公园锻炼了40分钟 B. 王老师去时走上坡路,回家时走下坡路 C. D.王老师去时速度比回家时的速度慢
考点: 函数的图象. 专题: 压轴题. 分析: 根据图象可以得到去时所用的时间和回家所用的时间,在公园锻炼了多少分钟,也可以求出去时的速度和回家的速度,根据可以图象判断去时是否走上坡路,回家时是否走下坡路. 解答: 解:如图, A、王老师去时所用的时间为15分钟,回家所用的时间为5分钟,故选项错误; B、王老师在公园锻炼了40﹣15=25分钟,故选项错误; C、据(1)王老师去时走下坡路,回家时走上坡路,故选项错误. D、王老师去时用了15分钟,回家时候用了5分钟,因此去时的速度比回家时的速度慢,故选项正确. 故选D. 点评: 本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.需注意计算单位的统一. 5.(3分)(2013?鹤壁二模)下列计算正确的是( ) 22233 A.B. C. D. ﹣(x﹣6)=6﹣x (x+y)=x+y (﹣3x)=﹣9x 考点: 完全平方公式;实数的运算;去括号与添括号;幂的乘方与积的乘方. 分析: 根据完全平方公式以及积的乘方公式即可判断. 解答: 解:A、不是同类二次根式不能合并,选项错误; 222B、(x+y)=x+2xy+y,选项错误; 33C、(﹣3x)=﹣27x,选项错误; D、正确. 故选D. 222点评: 本题主要考查完全平方公式,熟记公式结构是解题的关键.完全平方公式:(a±b)=a±2ab+b. 6.(3分)(2012?湛江)一个扇形的圆心角为60°,它所对的弧长为2πcm,则这个扇形的半径为( ) 6cm 12cm A.B. C. D. cm 2cm 考点: 弧长的计算. 专题: 计算题;压轴题. 分析: 由已知的扇形的圆心角为60°,它所对的弧长为2πcm,代入弧长公式即可求出半径R. 解答: 解:由扇形的圆心角为60°,它所对的弧长为2πcm, 即n=60°,l=2π, 根据弧长公式l=,得2π=, 即R=6cm. 故选A. 点评: 此题考查了弧长的计算,解题的关键是熟练掌握弧长公式,理解弧长公式中各个量所代表的意义. 7.(3分)(2013?昭通)已知一组数据:12,5,9,5,14,下列说法不正确的是( ) A.平均数是9 B. 中位数是9 C. 众数是5 D. 极差是5
考点: 极差;算术平均数;中位数;众数. 分析: 分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案. 解答: 解:平均数为(12+5+9+5+14)÷5=9,故A正确; 中位数为9,故B正确; 5出现了2次,最多,众数是5,故C正确; 极差为:14﹣5=9,故D错误. 故选D. 点评: 本题考查了数据的平均数、中位数、众数及极差,属于基础题,比较简单. 8.(3分)(2010?长春)如图,平面直角坐标系中,OB在x轴上,∠ABO=90°,点A的坐标为(1,2),将△AOB绕点A逆时针旋转90°,点O的对应点C恰好落在双曲线y=(x>0)上,则k的值为( )
2 3 4 6 A.B. C. D. 考点: 反比例函数图象上点的坐标特征;坐标与图形变化-旋转. 专题: 压轴题. 分析: 由旋转可得点D的坐标为(3,2),那么可得到点C的坐标为(3,1),那么k等于点C的横纵坐标的积. 解答: 解:易得OB=1,AB=2, ∴AD=2, ∴点D的坐标为(3,2), ∴点C的坐标为(3,1), ∴k=3×1=3. 故选B. 点评: 解决本题的关键是利用旋转的性质得到在反比例函数上的点C的坐标. 二、填空题(每小题3分,满分21分)
9.(3分)(2012?长沙)若实数a、b满足|3a﹣1|+b=0,则a的值为 1 . 考点: 非负数的性质:偶次方;非负数的性质:绝对值. 分析: 根据非负数的性质列式求出a、b的值,然后代入代数式,根据任何非0数的0次幂等于1进行计算即可得解. 解答: 解:根据题意得,3a﹣1=0,b=0, 2
b
2016中考数学模拟试题含答案(精选5套)
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