解答： 解：（1）在y=﹣x+9 中，令x=0，得y=9；令y=0，得x=12． ∴C（0，9），B（12，0）． 又抛物线经过B，C两点，∴2，解得 ∴y=﹣x+x+9． 于是令y=0，得﹣x+x+9=0， 解得x1=﹣3，x2=12．∴A（﹣3，0）． （2）当t=3秒时，PM与⊙O′相切．连接OM． ∵OC是⊙O′的直径，∴∠OMC=90°．∴∠OMB=90°． ∵O′O是⊙O′的半径，O′O⊥OP，∴OP是⊙O′的切线． 而PM是⊙O′的切线，∴PM=PO．∴∠POM=∠PMO． 又∵∠POM+∠OBM=90°，∠PMO+∠PMB=90°，∴∠PMB=∠OBM．∴PM=PB． ∴PO=PB=OB=6．∴PA=OA+PO=3+6=9．此时t=3（秒）． ∴当t=3秒，PM与⊙O′相切． （3）①过点Q作QD⊥OB于点D． 2 ∵OC⊥OB，∴QD∥OC．∴△BQD∽△BCO．∴又∵OC=9，BQ=3t，BC=15，∴∴S△BPQ=BP?QD=S=．故当==． ，解得QD=t． ． ． ．即S=时，S最大，最大值为②存在△NCQ为直角三角形的情形． ∵BC=BA=15，∴∠BCA=∠BAC，即∠NCM=∠CAO． ∴△NCQ欲为直角三角形，∠NCQ≠90°，只存在∠NQC=90°和∠QNC=90°两种情况． 当∠NQC=90°时，∠NQC=∠COA=90°，∠NCQ=∠CAO，
∴△NCQ∽△CAO．∴=．∴=，解得t=． 当∠QNC=90°时，∠QNC=∠COA=90°，∠QCN=∠CAO， ∴△QCN∽△CAO．∴=．∴=，解得． 综上，存在△NCQ为直角三角形的情形，t的值为和． 点评： 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法，以及圆的切线的有关性质．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．
2016年中考数学模拟试卷（四）
一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的选项填涂在答题卡的相应位置. 1．（3分）（2012?宜昌）如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（ ）
B． 点Q A．点P C． 点M D． 点N 考点： 数轴；相反数． 分析： 根据数轴得出N、M、Q、P表示的数，求出﹣2的相反数，根据以上结论即可得出答案． 解答： 解：从数轴可以看出N表示的数是﹣2，M表示的数是﹣0.5，Q表示的数是0.5，P表示的数是2， ∵﹣2的相反数是2， ∴数轴上表示数﹣2的相反数是点P， 故选A． 点评： 本题考查了数轴和相反数的应用，主要培养学生的观察图形的能力和理解能力，题型较好，难度不大． 2．（3分）（2013?鹤壁二模）已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD为（ ）
40° A． 考点： 平行线的性质． 50° B． 60° C． 70° D．
分析： 由AB∥CD，∠B=20°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠C的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠BOD的度数． 解答： 解：∵AB∥CD，∠B=20°， ∴∠C=∠B=20°， ∵∠D=40°， ∴∠BOD=∠C+∠D=60°． 故选C． 点评： 此题考查了平行线的性质、三角形外角的性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用． 3．（3分）（2012?云南）不等式组
的解集是（ ）
A．x＜1 B． x＞﹣4 C． ﹣4＜x＜1 D． x＞1 考点： 解一元一次不等式组． 分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即可得到不等式组解集． 解答： 解：， 的由①得﹣x＞﹣1，即x＜1； 由②得x＞﹣4； 由以上可得﹣4＜x＜1． 故选C． 点评： 主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 4．（3分）（2012?六盘水）如图是王老师去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．王老师去时所用的时间少于回家的时间 王老师在公园锻炼了40分钟 B． 王老师去时走上坡路，回家时走下坡路 C． D．王老师去时速度比回家时的速度慢
考点： 函数的图象． 专题： 压轴题． 分析： 根据图象可以得到去时所用的时间和回家所用的时间，在公园锻炼了多少分钟，也可以求出去时的速度和回家的速度，根据可以图象判断去时是否走上坡路，回家时是否走下坡路． 解答： 解：如图， A、王老师去时所用的时间为15分钟，回家所用的时间为5分钟，故选项错误； B、王老师在公园锻炼了40﹣15=25分钟，故选项错误； C、据（1）王老师去时走下坡路，回家时走上坡路，故选项错误． D、王老师去时用了15分钟，回家时候用了5分钟，因此去时的速度比回家时的速度慢，故选项正确． 故选D． 点评： 本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一． 5．（3分）（2013?鹤壁二模）下列计算正确的是（ ） 22233 A．B． C． D． ﹣（x﹣6）=6﹣x （x+y）=x+y （﹣3x）=﹣9x 考点： 完全平方公式；实数的运算；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据完全平方公式以及积的乘方公式即可判断． 解答： 解：A、不是同类二次根式不能合并，选项错误； 222B、（x+y）=x+2xy+y，选项错误； 33C、（﹣3x）=﹣27x，选项错误； D、正确． 故选D． 222点评： 本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）=a±2ab+b． 6．（3分）（2012?湛江）一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（ ） 6cm 12cm A．B． C． D． cm 2cm 考点： 弧长的计算． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 由已知的扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，代入弧长公式即可求出半径R． 解答： 解：由扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm， 即n=60°，l=2π， 根据弧长公式l=，得2π=， 即R=6cm． 故选A． 点评： 此题考查了弧长的计算，解题的关键是熟练掌握弧长公式，理解弧长公式中各个量所代表的意义． 7．（3分）（2013?昭通）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ） A．平均数是9 B． 中位数是9 C． 众数是5 D． 极差是5
考点： 极差；算术平均数；中位数；众数． 分析： 分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案． 解答： 解：平均数为（12+5+9+5+14）÷5=9，故A正确； 中位数为9，故B正确； 5出现了2次，最多，众数是5，故C正确； 极差为：14﹣5=9，故D错误． 故选D． 点评： 本题考查了数据的平均数、中位数、众数及极差，属于基础题，比较简单． 8．（3分）（2010?长春）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（ ）
2 3 4 6 A．B． C． D． 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转． 专题： 压轴题． 分析： 由旋转可得点D的坐标为（3，2），那么可得到点C的坐标为（3，1），那么k等于点C的横纵坐标的积． 解答： 解：易得OB=1，AB=2， ∴AD=2， ∴点D的坐标为（3，2）， ∴点C的坐标为（3，1）， ∴k=3×1=3． 故选B． 点评： 解决本题的关键是利用旋转的性质得到在反比例函数上的点C的坐标． 二、填空题（每小题3分，满分21分）
9．（3分）（2012?长沙）若实数a、b满足|3a﹣1|+b=0，则a的值为 1 ． 考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值． 分析： 根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式，根据任何非0数的0次幂等于1进行计算即可得解． 解答： 解：根据题意得，3a﹣1=0，b=0， 2
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2016中考数学模拟试题含答案(精选5套)
