∴ tan∠AGB=
AB?2 BGGI?2 HI∴ tan∠GHI= tan∠AGB=
∴ GI=2HI ----------10分 ∵ CH平分∠DCM ∴ ∠HCI=
1?DCM?45? 2∴ CI=HI
∴ CI=CG=BG=HI ----------11分
在△ABG和△GIH中
??ABG??GIH? ?BG?IH??AGB??GHI?∴ △ABG≌△GIH ∴ AG=GH ----------12分 方法2： 作AB中点P，连结GP ----------8分 ∵ P、G分别是AB、BC中点 且AB=BC ∴ AP=BP=BG=CG ----------9分 ∴ ∠BPG=45° ∵ CH平分∠DCM ∴ ∠HCM=
1?DCM?45? 2∴ ∠APG=∠HCG=135° ----------10分 ∵ GN∥DE
∴ ∠AGH=∠AED=90° ∴ ∠AGB+∠HGM=90° ∵ ∠BAG+∠AGB=90°
∴ ∠BAG =∠HGM ----------11分
在△AGP和△GHC中
??PAG??CGH? ?AP?GC??AGP??GHC?∴ △AGP≌△GHC ∴ AG=GH ----------12分 24.（本题满分14分）
解（1）当a?b?1，c??1时，抛物线为y?3x2?2x?1， ∵方程3x2?2x?1?0的两个根为x1??1，x2?1． 3∴该抛物线与x轴公共点的坐标是??1，0?和?，0?． --------------------------------3分
?1?3??
（2）由y?1得3ax?2bx?c?1，
2??4b2?12a(c?1)
?4b2?12a(?a?b)?4b2?12ab?12a2?4(b2?3ab?3a2)----------------------5分
33?4[(b?a)2?a2]，Qa?0,?V?0--------------------------------7分
24所以方程3ax?2bx?c?1有两个不相等实数根，
即存在两个不同实数x0，使得相应y?1．-------------------------8分
21,c?b?2，则抛物线可化为y?x2?2bx?b?2，其对称轴为x??b， 3当x??b＜?2时，即b?2，则有抛物线在x??2时取最小值为-3，此时
（3）a?-3?(?2)2?2?(?2)b?b?2，解得b?3，合题意--------------10分
当x??b＞2时，即b??2，则有抛物线在x?2时取最小值为-3，此时-3?2?2?2b?b?2，
29，不合题意，舍去.--------------12分 5当?2≤?b≤2时，即?2≤b≤2，则有抛物线在x??b时取最小值为-3，此时
解得b???3?(?b)2?2?(?b)b?b?2，化简得：b2?b?5?0，解得：b?1?21. --------------14分 21?21 21EC.------------2分 21?21（不合题意，舍去），2b?综上：b?3或b?25.（本题满分14分）
解：解：（1）MN?EC,MN?（2）连接EM并延长到F，使EM=MF，连接CM、CF、BF. ------------3分 ∵BM=MD,∠EMD=∠BMF， ∴△EDM≌△FBM
∴BF=DE=AE，∠FBM=∠EDM=135°
ANMEDBF∴∠FBC=∠EAC=90°---------5分 ∴△EAC≌△FBC
C
∴FC=EC, ∠FCB=∠ECA---------6分
∴∠ECF=∠FCB+∠BCE =∠ECA+∠BCE=90° 又点M、N分别是EF、EC的中点 ∴MN∥FC
∴MN⊥FC---------8分
（可把Rt△EAC绕点C旋转90°得到Rt△CBF,连接MF,ME,MC,然后证明三点共线）
证法2：延长ED到F，连接AF、MF，则AF为矩形ACFE对角线，所以比经过EC的中点N且AN=NF=EN=NC.----------------------------4分 在Rt△BDF中，M是BD的中点，∠B=45° ∴FD=FB ∴FM⊥AB，
∴MN=NA=NF=NC---------------------5分 ∴点A、C、F、M都在以N为圆心的圆上 ∴∠MNC=2∠DAC--------------------6分 由四边形MACF中，∠MFC=135° ∠FMA=∠ACB=90° ∴∠DAC=45°
∴∠MNC=90°即MN⊥FC-------------------8分 （还有其他证法，相应给分）
（3）连接EF并延长交BC于F，------------------9分 ∵∠AED=∠ACB=90° ∴DE∥BC
∴∠DEM=∠AFM，∠EDM=∠MBF 又BM=MD
∴△EDM≌△FBM-----------------11分 ∴BF=DE=AE,EM=FM
∴MN?1FC?1(BC?BF)?1(AC?AE)?1EC--------------14分
2222DAENCMFBBMEDFNAC（另证：也可连接DN并延长交BC于M）
备注：任意旋转都成立，如下图证明两个红色三角形全等。其中∠EAC=∠CBF的证明， 可延长ED交BC于G，通过角的转换得到
BMDNFEAC
2016年中考数学模拟试卷（三）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）﹣3相反数是（ ） 3 A．B． ﹣3 C． D． ﹣ 考点： 相反数． 分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数解答． 解答： 解：﹣3相反数是3． 故选D． 点评： 本题主要考查了互为相反数的定义，熟记定义是解题的关键． 2．（3分）下列运算正确的是（ ） 235222235 A．B． C． D． （m）=m （x+y）=x+y a?a=a 考点： 完全平方公式；算术平方根；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 专题： 计算题． 分析： A、利用平方根定义化简得到结果，即可做出判断； B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； C、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断． 解答： 解：A、=3，本选项错误； 236B、（m）=m，本选项错误； 235C、a?a=a，本选项正确； 222D、（x+y）=x+y+2xy，本选项错误， 故选C 点评： 此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 3．下列图形中，不是中心对称图形是（ ） A．矩形 B． 菱形 C． 正五边形 D． 正八边形
考点： 中心对称图形． 分析： 根据中心对称图形的概念和各图形的特点即可解答． 解答： 解：只有正五边形是奇数边形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合． 故选C． 点评： 本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合，正奇边形一定不是中心对称图形． 4．（3分）（2012?宁德）已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（ ） 67 8 10 A． B． C． D． 考点： 多边形内角与外角． 分析： 根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解． 解答： 解：∵正n边形的一个内角为135°， ∴正n边形的一个外角为180°﹣135°=45°， n=360°÷45°=8． 故选C． 点评： 本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键． 5．（3分）（2010?眉山）下列说法不正确的是（ ） A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查 B． 若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定 C． D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 考点： 概率公式；全面调查与抽样调查；标准差；随机事件；可能性的大小． 专题： 压轴题． 分析： 根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可． 解答： 解：A、某种彩票中奖的概率是，只是一种可能性，买1000张该种彩票不一定会中奖，故错误； B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确； C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确； D、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确． 故选A． 点评： 用到的知识点为：破坏性较强的调查应采用抽样调查的方式；随机事件可能发生，也可能不发生；标准差越小，数据越稳定；一定不会发生的事件是不可能事件． 6．（3分）（2010?海南）在反比例函数y=k的值可以是（ ）
的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则
2016中考数学模拟试题含答案(精选5套)
