山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考
理数试题
（满分150分，考试时间120分）
一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)
1.已知全集U?R，集合A?x?Zy?x?3B??xx?5?,则A?(CUB)? A.?3,5? B. ?3,5? C. ?4,5? D. ?3,4,5? 2.复数z???3?i的虚部为 1?iA. 2 B. ?2 C.2i D.?2i
x2y263.若焦点在x轴上的双曲线??1的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为
22m开始 A. y??21x B. y??2x C.y??x D.y??2x 22输入x 4.按照如图的程序运行，已知输入x的值为2+log23，则输出y的值为 A.
1113 B. C. D. 122488x≥4? 是 否 x=x+1 5.已知等比数列?an?的首项a1?1,公比q?2，则
1y=()x 2输出y log2a1?log2a2???log2a11?
A.50 B.35 C.55 D.46
nn结束 6.已知(1?2x)展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则(1?2x)(1?x)展开式中含x项的系数为
3 3 2A. 71 B. 70 C.21 D. 49 7.如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是
A.9 B.10 C.12 D. 18
2 4
俯视图 3 主视图 2 2 侧视图 ?y?x?8.设m?1,当实数x,y满足不等式组?y?2x时，目标函数
?x?y?1?z?x?my的最大值等于2，则m的值是
A. 2 B.3 C.
35 D. 22
?x,x?[?1,0)??19.已知函数f(x)??，若方程f(x)?kx?k?0有两个实数根，则
?1,x?[0,1)??f(x?1)k的取值范围是 1??A. ??1,?? B.
2???1???2,0? C. ??1,??? D. ???1??,??? ?2??10.已知三棱锥S?ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC为球O的直径，且SC?OA,
SC?OB，?OAB为等边三角形，三棱锥S?ABC的体积为43，则球O的半径为 3A . 3 B. 1 C. 2 D. 4
11.抛物线y?12x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当
2?FPM为等边三角形时，则?FPM的外接圆的方程为
A.. (x?3)?(y?5)?5 B. (x?3)?(y?43)?48 C. (x?3)?(y?3)?9 D. (x?3)?(y?27)?28
12.已知函数y?f(x)定义域为(??,?)，且函数y?f(x?1)的图象关于直线x??1对称，当x?(0,?)时，f(x)??f?()sinx??lnx，（其中f?(x)是f(x)的导函数），若
22222222?21a?f(30.3),b?f(log?3),c?f(log3)，则a,b,c的大小关系是
9A. a?b?c B. b?a?c C. c?b?a D. c?a?b 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)
???????13.已知向量a，b满足|a|?1，|b|?2，(a?b)?a，则向量a与向量b的夹角为 ．
14.已知数列{an}满足a1?2,an?1?15.设?为第四象限角，tan(??1?an(n?N*)，则a2014的值为 ．
1?an?4)?1，则sin??cos?? ． 21，则nan的最小316.已知数列{an}的前n项和sn满足an?3sn?sn?1?0(n?2,n?N*)，a1?值为 ．
三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)
17.(本小题满分12分)已知函数f(x)?sin(2x?)?2cos2x?1(x?R).
6 (1)求f(x)的单调递增区间；
?
(2)在?ABC中，三内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知f(A)?1,2a?b?c,bc?18.求a的2值.
P18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，
PA?底面ABCD，AB?AD，AC?CD，PA?AB?BC?AC，E是PC的中点． E（1）求证：PD?平面ABE；
AD（2）求二面角A?PD?C的平面角的正弦值．
C
B
19.(本小题满分12分)在一次数学考试中，第22,23,24题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题，设5名考生选做这三题的任意一题的可能性均为选择是相互独立的，各学生的选择相互之间没有影响. （1）求其中甲、乙两人选做同一题的概率；
（2）设选做第23题的人数为?，求?的分布列及数学期望.
1，每位学生对每题的3x2y2220.(本小题满分12分)设椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，离心率为，过点F2ab且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为2. (1) 求椭圆方程.
(2) 过点P(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A,B，当?OAB面积最大时，求AB. 21.(本小题满分12分)设函数f(x)?x(e?1)?ax (1) 当a??时，求f(x)的单调区间；
(2) 若当x?0时，f(x)?0恒成立，求a的取值范围.
请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲
如图，直线PA为圆O的切线，切点为A，直径BC?OP，连接AB交PO于点D. C A （Ⅰ）证明：PA?PD； （Ⅱ）求证：PA?AC?AD?OC．
23．(本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的
B O D P 2x313
正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程
2??x??2?2t，??2acos?(a?0),过点P(?2，?4)的直线l的参数方程为?y??4?2t（t为参数）
??2为?sin2直线l与曲线C相交于A,B两点．
（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （Ⅱ）若PA?PB?AB，求a的值．
24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)?x?3?x?1.
（Ⅰ）求使不等式f(x)?6成立的x的取值范围； （Ⅱ）?xo?R，f(xo)?a，求实数a的取值范围．
2
2014届高三年级第一次四校联考数学试题答案（理）
1-12题答案：1.D 2.B 3.A 4.C 5.C 6.B 7.A 8.D 9.B 10.C 11.B 12.B 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13． 60 14．?3 15． ??2101 16． ? 53三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答
写在答卷纸的相应位置上)
31?
17.解析.解：(1)f(x)= sin(2x ? )+2cos2x-1=sin2x-cos2x+cos2x
622
31?
sin2x+cos2x= sin(2x + )………………………………………3分 226
?????
由2kπ-≤2x+≤2kπ+,(k?Z)得kπ-≤x≤kπ+,(k?Z)…………5分
26236
??
∴f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ+](k?Z).………………………6分
36
1?1
(2) 由f(A)=, 得sin(2A + )=
262
????5??
∵<2A+<2π+ , ∴2A+=,∴A=……………………………8分 666663
222
由余弦定理得a=b+c-2bccosA=(b+c)2-3bc………………………10分 又2a=b+c,bc=18. ∴a2=18,
∴a=32………………………………………………………………12分 18.（1）证明：PA?底面ABCD，?CD?PA
又CD?AC，PA?AC?A，故CD?面PACAE?面PAC，故=
CD?AE………………………………………… 4分 又PA?AC， E是PC的中点，故AE?PC 从而AE?面PCD，故AE?PD
易知BA?PD，
故PD?面ABE……………………………… 6分
（2）如图建立空间直角坐标系，设AC?a，则A(0,0,0)、
zyx?a3a??2a?,0?，从而,0?，C?,P(0,0,a)、B(a,0,0)、D?0,??223?????????a????3a?2a,?,0?，…9分 PD?(0,,?a)，DC????263?????设n1?(x,y,z)为平面PDC的法向量，
?????2a???n?PD?y?az?0?1???3??可以取n1?(1,3,2) ……………………11分 则????????a3a?n?DC?x?y?01?26?
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