校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．
四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）
21．（12分）（2018?葫芦岛）某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元． （1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？
（2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？
22．（12分）（2018?葫芦岛）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（a≠0）的图象在第二象限交于点A（m，2）．与x轴交于点C（﹣1，0）．过点A作AB⊥x轴于点B，△ABC的面积是3． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若直线AC与y轴交于点D，求△BCD的面积．
五、解答题（满分12分）
23．（12分）（2018?葫芦岛）如图，AB是⊙O的直径，
=
，E是OB的中点，
连接CE并延长到点F，使EF=CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF． （1）求证：直线BF是⊙O的切线； （2）若OB=2，求BD的长．
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六、解答题（满分12分）
24．（12分）（2018?葫芦岛）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量（y袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．
销售单价x（元） 销售量y（袋）
3.5 280
5.5 120
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？
（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
七、解答题（满分12分）
25．（12分）（2018?葫芦岛）在△ABC中，AB=BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P不与点A，O，C重合）．过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF．
（1）如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系；
（2）如图2，当∠ABC=90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由
（3）若|CF﹣AE|=2，EF=2的长．
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，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP
八、解答题（满分14分）
26．（14分）（2018?葫芦岛）如图，抛物线y=ax2+4x+c（a≠0）经过点A（﹣1，0），点E（4，5），与y轴交于点B，连接AB． （1）求该抛物线的解析式；
（2）将△ABO绕点O旋转，点B的对应点为点F．
①当点F落在直线AE上时，求点F的坐标和△ABF的面积； ②当点F到直线AE的距离为请直接写出交点的坐标．
时，过点F作直线AE的平行线与抛物线相交，
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中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分） 1．（3分）（2018?葫芦岛）如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（ ）
A．+10℃ B．﹣10℃ C．+5℃ 【考点】11：正数和负数．
菁优网版权所有D．﹣5℃
【专题】1：常规题型．
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．
【解答】解：如果温度上升10℃记作+10℃，那么下降5℃记作﹣5℃； 故选：D．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2．（3分）（2018?葫芦岛）下列几何体中，俯视图为矩形的是（ ）
A． B． C．
菁优网版权所有 D．
【考点】U1：简单几何体的三视图． 【专题】55F：投影与视图．
【分析】根据常见几何体的三视图，可得答案．
【解答】解：A、圆锥的俯视图是圆，故A不符合题意； B、圆柱的俯视图是圆，故B错误；
C、长方体的主视图是矩形，故C符合题意； D、三棱柱的俯视图是三角形，故D不符合题意； 故选：C．
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【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何题三视图是解题关键．
3．（3分）（2018?葫芦岛）下列运算正确的是（ ） A．﹣2x2+3x2=5x2
B．x2?x3=x5 C．2（x2）3=8x6 D．（x+1）2=x2+1
【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．
菁优网版权所有【专题】11：计算题．
【分析】根据合并同类项法则，单项式的乘法运算法则，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、﹣2x2+3x2=x2，错误； B、x2?x3=x5，正确； C、2（x2）3=2x6，错误； D、（x+1）2=x2+2x+1，错误； 故选：B．
【点评】本题考查了单项式的乘法，合并同类项法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
4．（3分）（2018?葫芦岛）下列调查中，调查方式选择最合理的是（ ） A．调查“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查 B．调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查 C．检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查 D．企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查 【考点】V2：全面调查与抽样调查．
菁优网版权所有【专题】1：常规题型．
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【解答】解：A、了解“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查，故A正确； B、了解一批飞机零件的合格情况，适合全面调查，故B错误；
C、了解检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，调查范围广，适合抽样调查，故
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北师大版2020年中考数学模拟试题及答案(含详解) (19)
