---------------- -------------在 -------------------- _此______________--------------------_号卷 生__考__ _ _ _ _ _________--------------------_ _上 _ _ ________________名__姓_--------------------_ _答 _ _ _ __________--------------------__题_校学业毕--------------------无--------------------效
四川省达州市2024年初中学业水平考试
数 学
一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1.?2024的绝对值是
（ ） A.2024
B.?2024
C.12024
D.
?12024 2.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是
（ ）
A
B C D
3.下列计算正确的是
（ ）
A.a2?a3?a5 B.a8?a4?a4
C.（?2ab）2??4a2b2
D.（a?b）2?a2?b2
4.如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是
（ ）
A
B C
D
5.一组数据1，2，1，4的方差为
（ ）
A.1
B.1.5 C.2 D.2.5 6.下列判断正确的是
（ ）
数学试卷 第1页（共22页） A.
5?12＜0.5 B.若ab?0，则a?b?0
C.ab?ab D.3a可以表示边长为a的等边三角形的周长
7.某公司今年4月的营业额为2 500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9 100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程
正确的是
（ ）
A.2500（1?x）2?9100 B.2500（1?x%）2?9100
C.2500（1?x）?2500（1?x）2?9100
D.2500?2500（1?x）?2500（1?x）2?9100
8.a是不为1的有理数，我们把11?a称为a的差倒数，如2的差倒数为11?2??1，?1的差倒数11?(?1)?12，已知a1?5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的
差倒数…，依此类推，a2024的值是 （ ）
A.5
B.?14
C.43
D.45 9.如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合.现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止.在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是
（ ）
A
B
C
D
10.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B(23,2)，点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作
PD?PC，交x轴于点D.下列结论：
数学试卷 第2页（共22页）
①OA?BC?23；
②当点D运动到OA的中点处时，PC2?PD2?7； ③在运动过程中，?CDP是一个定值；
④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为??23??3,0?． ?其中正确结论的个数是
（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.2024年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元），同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为________．
12.如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为________．
12题图
13题图
14题图
13.如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示1?2x，则x的取值范围是________．
14.如图，YABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为________．
15.如图，A、B两点在反比例函数y?k1x的图象上，C、D两点在反比例函数y?k2x的
图象上，AC?x轴于点E，BD?x轴于点F，AC?2，BD?4，EF?3，则
k2?k1?________．
数学试卷 第3页（共22页）
第15题图
第16题图
16.如图，抛物线y??x2?2x?m?1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B.
①抛物线y??x2?2x?m?1与直线y?m?2有且只有一个交点；
②若点M（?2,y11）、点N??2,y2????、点P（2,y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3； ③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为
y??（x?1）2?m；
④点A关于直线x?1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m?1时，
四边形BCDE周长的最小值为34?2. 其中正确判断的序号是________．
三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）
0?217.计算：(π?3.14)???1??2???327?8．
18.先化简：??x?2x?1?4x?4??4?x?x2?2xx2??x，再选取一个适当的x的值代入求值． 19.随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 540
680
640
640
780
1110
1070
5460
（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是________元，中位数是________元，众
数是________元.
（2）估计一个月的营业额（按30天计算）：
①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？ 答（填“合适”或“不合适”）：________．
数学试卷 第4页（共22页）
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②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额． 20.如图，在Rt△ABC中，?ACB?90?，AC?2，BC?3. （1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹.
①作?ACB的平分线，交斜边AB于点D； ②过点D作BC的垂线，垂足为点E. （2）在（1）作出的图形中，求DE的长.
21.端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子.节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？
22.如图，eO是△ABC的外接圆，?BAC的平分线交eO于点D，
交BC于点E，过点D作直线DF∥BC．
（1）判断直线DF与eO的位置关系，并说明理由；
（2）若AB?6，AE?1235，CE?475，求BD的长．
23.渠县賨人谷是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今.一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C看头顶B的仰角为40?，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好60?，CB?5 m，
CD?2.7 m.景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3 m.于是，他们很快
就算出了AB的长.你也算算？（结果精确到0.1 m.参考数据：sin40??0.64，
cos40??0.77，tan40??0.84.2?1.41，3?1.73）
24.箭头四角形
数学试卷 第5页（共22页） 模型规律
如图1，延长CO交AB于点D，则?BOC??1??B??A??C??B．因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“?BOC??A??B??C”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”． 模型应用
（1）直接应用：①如图2，?A??B??C??D??E??F?________． ②如图3，?ABE、?ACE的2等分线（即角平分线）BF、CF交于点F，已知
?BEC?120?，?BAC?50?，则?BFC?________．
③如图4，BOi、COi分别为?ABO、?ACO的2024等分线（i?1，2，3，…，2017，2024）.它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、…、O2024.已知?BOC?m?，
?BAC?n?，则?BO1000C?________度．
（2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，BC?CD，?BCD?2?BAD.O是四边形ABCD内一点，且OA?OB?OD.求证：四边形OBCD是菱形．
25.如图1，已知抛物线y??x2?bx?c过点（A1,0），B（?3,0）.
（1）求抛物线的解析式及其顶点C的
坐标；
（2）设点D是x轴上一点，当
tan??CAO??CDO??4时，求
点D的坐标；
（3）如图2.抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE于点M，交y轴于点N，△BMP和△EMN的面积分别为m、
n，求m?n的最大值.
数学试卷 第6页（共22页）
四川省达州市2024年初中学业水平考试
数学答案解析
一、单项选择题 1．【答案】A
【解析】?2024的绝对值是：2009． 故选：A． 【考点】绝对值 2．【答案】D
【解析】A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D．
【考点】轴对称图形 3．【答案】B
【解析】A、a2?a3，无法计算，故此选项错误； B、a8?a4?a4，故此选项正确；
C、（?2ab）2?4a2b2，故此选项错误； D、（a?b）2?a2?2ab?b2，故此选项错误；
故选：B．
【考点】合并同类项、同底数幂的乘除运算、积的乘方运算 4．【答案】B
【解析】从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形． 故选：B．
【考点】几何体的三视图 5．【答案】B 【解析】平均数为x?1?2?1?44?2
数学试卷 第7页（共22页） 方差S2?14??(1?2)2?(2?2)2?(1?2)2?(4?2)2???32 故选：B．
【考点】方差的计算公式 6．【答案】D
【解析】A、2＜5＜3，
∴15?12＜2＜1，本选项错误； B、若ab?0，则a?0或b?0或a?b?0，本选项错误；
C、当a?0，b＞0时，aab?b，本选项错误； D、3a可以表示边长为a的等边三角形的周长，本选项正确； 故选：D．
【考点】二次根式的乘除法、实数的大小比较、列代数式 7．【答案】D
【解析】设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得：2 500?2 500?1?x??2 500?1?x?2?9 100．
故选：D．
【考点】一元二次方程 8．【答案】D 【解析】∵a1?5，
a2?11?a?115?4， 11?a3?11?a?1?421???1?5，
??4??a114?1?a?31?4?5，
5…
∴数列以5，?14，45三个数依次不断循环，
∵2 019?3?673，
数学试卷 第8页（共22页）
∴a?a420243?5，
故选：D．
【考点】数字变化规律 9．【答案】C
【解析】当0?t?2时，S?t??t?tan60??2?32t2，即S与t是二次函数关系，有最小值?0,0?，开口向上，
当2＜t?4时，S?4??4?sin60??(4?t)???(4?t)?tan60???22?4332(4?t)2，即S与
t是二次函数关系，开口向下，由上可得，选项C符合题意，
故选：C．
【考点】动点问题的函数过图象 10．【答案】D
【解析】①∵四边形OABC是矩形，B(23,2)，
∴OA?BC?23；故①正确；
②∵点D为OA的中点，
∴OD?12OA?3，
∴PC2?PD2?CD2?OC2?OD2?22?(3)2?7，故②正确；
③如图，过点P作PF?OA于F，FP的延长线交BC于E，
∴PE?BC，四边形OFEC是矩形， ∴EF?OC?2，
设PE?a，则PF?EF?PE?2?a， 在Rt△BEP中，tan?CBO?PEBE?OCBC?33， ∴BE?3PE?3a，
∴CE?BC?BE?23?3a?3(2?a)，
∵PD?PC，
∴?CPE??FPD?90?，
数学试卷 第9页（共22页） ∵?CPE??PCE?90?， ∴?FPD??ECP，
∵?CEP??PFD?90?， ∴△CEP∽△PFD，
∴PEFD?CPPPD， ∴a3(2?a)FD?2?a， ∴FD?a3， ∴tan?PDC?PCaPD?a?3，
3∴?PDC?60?，故③正确；
④QB(23,2)，四边形OABC是矩形，
∴OA?23，AB?2，
∵tan?AOB?ABOA?33， ∴?AOB?30?，
当△ODP为等腰三角形时， Ⅰ、OD?PD，
∴?DOP??DPO?30?， ∴?ODP?60?， ∴?ODC?60?， ∴OD?33OC?233， Ⅱ、OP?OD，
∴?ODP??OPD?75?，
∵?COD??CPD?90?，
∴?OCP?105?＞90?，故不合题意舍去；
Ⅲ、OP?PD，
∴?POD??PDO?30?，
数学试卷 第10页（共22页）
2024年四川省达州中考数学试卷及答案解析
