3.3.2 两点间的距离
一、基础过关
1．已知点A(－3,4)和B(0，b)，且|AB|＝5，则b等于 A．0或8
B．0或－8 D．0或－6
( ) ( ) ( )
D．210
D．6＋210
C．0或6 A．5 A．23
( )
2．设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则|AB|等于
B．42
C．25
3．已知△ABC的顶点A(2,3)，B(－1,0)，C(2,0)，则△ABC的周长是
B．3＋23
C．6＋32 B．4x－2y＝5 D．x－2y＝5
4．已知点A(1,2)，B(3,1)，则到A，B两点距离相等的点的坐标满足的条件是 A．4x＋2y＝5 C．x＋2y＝5
5． 已知点A(x,5)关于点C(1，y)的对称点是B(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是_______． 6．点M到x轴和到点N(－4,2)的距离都等于10，则点M的坐标为______________． 7．已知直线l：y＝－2x＋6和点A(1，－1)，过点A作直线l1与直线l相交于B点，且|AB|＝5，求直线l1的方程．
8．求证：三角形的中位线长度等于底边长度的一半． 二、能力提升
9．已知A(－3,8)，B(2,2)，在x轴上有一点M，使得|MA|＋|MB|最短，则点M的坐标是( )
22??0，22? ，0 A．(－1,0) B．(1,0) C.? D.5??5??10．设A，B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1
＝0，则直线PB的方程为 A．x＋y－5＝0 C．2y－x－4＝0 为________．
12．△ABC中，D是BC边上任意一点(D与B，C不重合)，且|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|.求证：
△ABC为等腰三角形． 三、探究与拓展
13．已知直线l过点P(3,1)且被两平行直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y＋6＝0截得的线段长为
5，求直线l的方程．
( )
B．2x－y－1＝0 D．2x＋y－7＝0
11．等腰△ABC的顶点是A(3,0)，底边长|BC|＝4，BC边的中点是D(5,4)，则此三角形的腰长
答案
1．A 2．C 3．C 4．B 5.17 6.(2,10)或(－10,10)
7．解 由于B在l上，可设B点坐标为(x0，－2x0＋6)．
由|AB|2＝(x0－1)2＋(－2x0＋7)2＝25， 化简得x20－6x0＋5＝0，解得x0＝1或5. 当x0＝1时，AB方程为x＝1， 当x0＝5时，AB方程为3x＋4y＋1＝0. 综上，直线l1的方程为x＝1或3x＋4y＋1＝0. 8．证明 如图所示，D，E分别为边AC和BC的中点，
以A为原点，边AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系． 设A(0,0)，B(c,0)，C(m，n)，则|AB|＝c， 又由中点坐标公式，
mn??c＋mn?
，，E?可得D?， ?22??2，2??c＋mmc
所以|DE|＝－＝，
2221
所以|DE|＝|AB|.
2
即三角形的中位线长度等于底边长度的一半． 9．B 10．A 11．26 12．证明 作AO⊥BC，垂足为O，以BC所在直线为x轴，以OA所
在直线为y轴，建立直角坐标系(如右图所示)． 设A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，D(d,0)．
因为|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|，所以，由距离公式可得 b2＋a2＝d2＋a2＋(d－b)(c－d)， 即－(d－b)(b＋d)＝(d－b)(c－d)． 又d－b≠0，故－b－d＝c－d，即－b＝c. 所以|AB|＝|AC|，即△ABC为等腰三角形．
13．解 设直线l与直线l1，l2分别相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点， 则x1＋y1＋1＝0，x2＋y2＋6＝0， 两式相减，得(x1－x2)＋(y1－y2)＝5① 又(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝25 ② 联立①②可得
???x1－x2＝5?x1－x2＝0?或?， ?y1－y2＝0???y1－y2＝5
由上可知，直线l的倾斜角分别为0°和90°， 故所求的直线方程为x＝3或y＝1.
人教A版高中数学必修二：3.3.2配套练习(含答案)
