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浅谈光的薄膜干涉
刘海明，张汉谋
（陇东学院 电气工程学院， 庆阳 745000）
摘 要：通过对牛顿环与薄膜等倾干涉进行比较，寻求出了两者的异同点，相同之处为：都是分振幅法产生的；光强分布和圆环半径rk的分布规律相同。不同之处：单色扩展光源不同；薄膜形状不同；干涉花样定域不同；内外环干涉级次分布不同；条纹宽度不同；观察及检验方法不同，并对生活中薄膜干涉现象和光的薄膜干涉应用进行了阐述。
关键词：等倾干涉；等厚干涉；光程差；增透膜
Discussion on the Thin Film Interference of Light
LIU Hai-ming, ZHANG Han-mou
(College of Physics and Electronic Engineering, Long-Dong University, QingYang 745000, Gansu)
Abstract: By comparing Newton’s rings and films interference of equal inclination, it find out the similarities and differences between two points. The common points are: They generated by sub-amplitude method. The law of the intensity distribution and distribution of ring radius are the same. The differences are: Different in monochromatic extended light sources. Different in films shapes. Different in pattern localization. Different in the interference in distribution levels within and outside the ring. Different in stripe widths. Different in observation and the check methods. At last, the phenomenon of film interference and the application of light interference were given out.
Key words: equal inclination interference；equal thickness interference；optical path difference；AR coating
0引言
分振幅薄膜干涉分为薄膜等厚干涉和薄膜等倾干涉，薄膜等厚干涉与薄膜等倾干涉都是波的叠加结果的具体体现。两者的干涉花样相似，均为内疏外密，明暗相间的同心圆环。等厚干涉、等倾干涉均属薄膜干涉，采用对比法，分析其花样产生的条件、联系、区别和应用，进一步掌握分析问题，研究问题的化繁为简的方法，能够深化“光的干涉”教学内容，提高教学质量。
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1分振幅法—薄膜干涉
如图1单色扩展光源SS′照在介质折射率为n2，厚度为h的薄膜上，在薄膜两表面反 射的两束光al,a2在P点相遇，光程差?=?1+?2,其中?1是由于光经过的介质和路程不同而引起的光程差，?2是由于光反射时可能产生的半波突变而引起的附加光程差,对于空气中的薄膜，或处于同一介质中的薄膜，光程差为:
??2n2hcosi2??22?2hn2?n12sin2i1??2 （1）
???k?当k=1,2,3??????为干涉加强（亮纹）当?1??(k?)?当k=0,1,2??????为干涉减弱（暗纹） ?2其中k为干涉条纹级次，i1为入射光的入射角，i2为该光线在薄膜内的折射角
s's?a2a1n1i1cn2n3Ai2ph
图 1 薄膜干涉
当薄膜介质折射率n2和入射单色光波长?一定时，从（1)式看出，决定二光在P点的光程差的因子变量有二个；(1)膜厚h,(2)入射角i1。对（1)式全微分有:
2n2cosi2?h?2n2h(?sini2)?i2???k （2）
从（2)式看出，当h不是常数，并且入射角有变化时，k就产生变化。
为了使研究的问题简化，可分别确定其中一个为常量，寻求干涉条纹随另一个度量变化的规律.这样薄膜干涉就可分成两大类:等厚干涉和等倾干涉。
2薄膜等厚干涉
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产生条件：当i1没有变化或变化相当小，即△i1可忽略情况下，（1)式可写为:
2n2cosi2h?k? k?k(h)?k
这表明，（1)式中的k值仅仅由膜厚h决定并且成正比；h相同处对应同一k值干涉条纹，这种干涉称为等厚干涉，其干涉条纹叫等厚干涉条纹。等厚干涉条纹的形状，由薄膜等厚点的轨迹决定，一般定域在薄膜表面附近。由于条纹很细，需用调焦于膜面的显微镜来观察。
（2）式可写为：2n2cosi2?h????k
当?h??2n2cosi2时?k?1，即薄膜厚度改变△h时，条纹干涉级次改变△k。所以由
于干涉级次的变化，或条纹改变的数目N，得知薄膜厚度改变△h的数值大小。由干涉条纹的形状确定薄膜厚度分布的情况。
牛顿环装置如图2，是由曲率半径为R的平凸透镜的凸球面和一块平面玻璃间构成一个
c入射光Rn2orkkhk
图2 牛顿环
空气薄膜。此膜的等厚点的轨迹是以接触点为中心的一组同心圆，且接触点处h=0。如果用单色平行光垂直入射，将在空气薄膜上表面产生反射光的等厚干涉条纹，形状由薄膜等厚点的轨迹决定，是以接触点为圆心的同心圆环，称之为牛顿环。
??2n2cosi2???2 i1?i2?0 n2?1
??k?(亮环）k?1,2，?????? ???2h???12?(k?)?（暗环）k?0,1,2,???????2word . .
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当h?0，???2，所以中心处为暗点，这是来源于反射光的半波突变产生的附加光程
差，k点中心向外数第k个暗条纹的位置，rk为该环的半径，k处光程差：
rk212得出??2hk??(k?)?，由于hk远远小于R，?rk?2Rhk，Hk?2R22?结论：
暗环 rk?kR??k 这表明牛顿环的半径与干涉级次k的平方根成正比，r1:r2:r3?1:2:3。条纹 间隔?rk?rk?1?rk，即内疏外密。
薄膜干涉可看作是振幅相等的双光干涉，有：
Imax?(2A1)2?4I1 亮纹
Imin?0 暗纹
光强分布曲线如图3,I -rR(k)曲线。
IImax1232rR(k)kR?1234
图 3 光强分布曲线
所以牛顿环干涉图样为中央是暗点，分布内疏外密的明暗相间的同心圆环，内环 级次低，外环级次高。
3薄膜等倾干涉
产生条件:平面扩展光源照在厚度均匀的薄膜上。h为常数，（1)式变为：
2n2cosi2?k? k?k(i2)?k(i1)
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（2）式变为：2n2h(?sini2)?i2???k
这表明干涉条纹的级次k只是人射光的入射角i1的函数。即i1相同的入射光线，有着相同的光程差，组成同一级干涉条纹，这种干涉叫等倾干涉，干涉条纹叫等倾干涉条纹。其形状由入射光的入射角i1相同的点的轨迹决定。等倾干涉条纹定域在无穷远或透镜L的焦平面上，直接用眼观察和用望远镜(或调焦于无限远的照相机)来观察。
如图4，当入射角为i1的平行光线照在薄膜上，反射光在透镜焦平面上相交于一点， 而平面扩展光源S通过透镜L的光线分布具有圆锥对称性，即以OF为轴，入射角从i1?0到ik的的圆锥面族，在焦平面上形成的干涉图样是以F'为圆心的同心圆环。对应于同一圆锥面上的A,B两点的入射光线的干涉花样为同一干涉级次的圆环。 光程差：
'?2hncosi???k?亮环?222???
?12hn2cosi2??(k?)?暗环??22当入射角i1?0,cosi2?cos0?1，对应透镜焦点F'处的干涉花样中心处
Fikos光轴 rkF'焦平面 透镜 BAf'i1i2i2n2h薄膜
Ln2h
图 4 薄膜等倾干涉
??2n2??2?k中?，k中为中心环的干涉级次，是最高级，当k?1,2,3??????为亮环，
135k?,,??????为暗环。因此，中央是亮还是暗不确定。
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浅探光的薄膜干涉
