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生：…… 师：是的，增加的四个面面积相等，也就是说每个面的面积是增加的表面积除 以4，即14平方厘米，而长（宽）是多少啊？ 生：…… 师：是的，长（宽）就是面积除以增加的高，就是14÷2=7厘米。那么原来的 高，你们可以算出来了吗？ 生：…… 师：好，那一起说：7－2=5厘米，就是原长方体的高。 师：是的，现在已经知道了长、宽、高，那么原长方体的体积，你们自己能不 能算出来，能就大声说出你是怎么算的！ 生：7×7×5=245立方厘米。 师：同学们真的是太棒了，接下让我们进入今天的冒险屋吧！ 生：…… 板书： 56÷4÷2=7（厘米） 7－2=5(厘米） 7×7×5=245（立方厘米） 答：原长方体的体积是245立方厘米。 （PPT出示) （教师配用PPT一步步讲解演示，引导学生整理思路，从而能自行解答题目） 练习三：（5分钟） 一个长方体高减2厘米，就成了一个正方体,表面积减少24平方厘米。原长方体的体积是多少立方厘米？ 分析： 在这里是高减去2厘米，长方体就变成正方体，说明长和宽相等，且减少的四个面的面积也相等，所以可以求出每个面的面积，在知道每个面的面积之后，根据长和宽相等这个条件可以算出长和宽；算出长和宽后，就可以算出原来长方体的体积了。 板书： 24÷4÷2=3（厘米） 3＋2=5（厘米） 3×3×5=45(立方厘米）
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答：原长方体的体积是45立方厘米。 （PPT出示)（先学生自行解答，老师巡视；后一起分析解答） 师：同学们，老师今天又给你们带来了个24点游戏。 1 3 10 6 （PPT出示) （二）例题四：（10分钟） 有一正方体容器，棱长是25厘米，里面注满了水，有一根长50厘米，横截面是12平方厘米的长方体铁棒，现将铁棒垂直插入水中。问会溢出多少立方厘米的水？ 师：同学们，你们说这根铁棒能够全部插入水中吗？ 生：不能。 师：那为什么不能？铁棒可以插入水中多长呢？ 生：…… 师：是的，因为正方体容器的棱长只有25厘米，铁棒却长50厘米，所以不能 全部插入水中，铁棒最多只能插入25厘米。那当铁棒插入后水会干嘛？ 生：…… 师：对，水会溢出来，溢出来的水的体积和铁棒插入部分有什么关系？ 生：…… 师：是的，溢出来的水的体积和铁棒插入部分的体积相等，所以当我们把铁棒 插入部分的体积算出，就是算出了溢出来水的体积。那铁棒插入部分怎么 求呢？ 生：…… 师：对的，这位同学观察地很仔细。其实一开始就告诉了我们有关铁棒插入部 分的信息，首先告诉了铁棒的底面积，然后通过观察我们得出插入部分的 长（高）是25厘米；所以铁棒插入部分的体积是：12×25=300立方厘米。 所以溢出的水的体积是？ 生：300立方厘米。 师：不错，自己动手试试吧！ 板书： 12×25=300（立方厘米） 答：会溢出300立方厘米的水。 （PPT出示)（教师配用PPT一步步讲解演示，引导学生整理思路，从而能自行
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解答题目） 练习四：（5分钟） 一个长方体容器，底面是一个边长为60厘米的正方形。容器里直立着一个高1米、底面边长15厘米的长方体铁块，这时容器里的水深0.5米。现在把铁块轻轻地向上提起24厘米，那么露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米？ 分析： 因为露出水面的铁块上被浸湿的部分长度包括提起来的24厘米和提起24厘米铁块后水面下降的高度之和，因为下降的水的体积等于提起的24厘米的长方体的体积，所以先根据长方体体积=长×宽×高求出高为24厘米的铁块的体积，再除以水面的面积就可以求出下降的高度，在加上24厘米就是露出水面的铁块上被水浸湿的部分。 板书： 15×15×24=5400（立方厘米） 60×60－15×15=3375（平方厘米） 5400÷3375＋24=25.6（厘米） 答：露出水面的铁块上被水浸湿的部分长25.6厘米。 （PPT出示) （先学生自行解答，老师巡视；后一起分析解答） （二）例题五：（选讲） 有一个长方体水箱，从里面量长40厘米，宽30厘米，深35厘米，箱中水面高10厘米。放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面，这时水面高多少厘米? 师：同学们，你们看完题目有发现铁块是怎样的吗？ 生：铁块有一部分是还露在水面外。 师：是的，铁块还有一部分是露出水面。那现在铁块没完全浸入水中，又要求 放入铁块后水的高度，那我们该怎么办呢？动动你们的大脑想一想？ 师：有想到的同学吗？说说你是怎么想的？ 生1：…… 生2：…… 师：嗯，同学们都有认真去想，也有同学想到了。我们一起看看吧！其实你们 有没有发现，放入铁块和没放铁块的区别！放入铁块后水的底面积还是原
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最新六年级暑假课件 伊嘉儿数学智能版第2讲：长方体与正方体的体积
