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六年级 备课教员：××× 第2讲 长方体与正方体的体积 一、教学目标： 1. 理解长方体和正方体体积的意义。 2. 在已有的基础上再加深对于体积及相关类型题目的认识， 拓展思维。 3. 能够对公式变式的灵活运用。 4. 抽象概括能力、推理能力和思维的灵活性的提高，空间观 念加强。 二、教学重点： 明白体积的意义并能够根据实际情况解决问题。 三、教学难点： 对于各种变式体积求法的掌握及画图法的运用。 四、教学准备： PPT、铁块、鱼缸 五、教学过程： 第一课时（50分钟） 一、导入（5分钟) 师：同学们，我们以前是不是学过长方体和正方体的体积计算？ 生：…… 师：哪位同学还记得它们的体积公式？ 生：…… 师：是的，长方体的体积公式是长×宽×高；正方体的体积公式是棱长×棱长 ×棱长，那接下来老师带领大家做一个实验，你们想不想做这个实验呢？ 生：想。 师：看这些是什么？ 生：一个正方体的玻璃鱼缸和一个长方体的铁块还有一瓶水。 师：那现在老师把这瓶水倒入鱼缸中，然后再把水的高度做好记号；精彩的时 刻来了，看，当我把这个铁块放入水中时，发生了了什么，你们又看到了 什么？ 生：…… 师：是的，水面上升了，那这时水的体积和原来的体积相比有什么变化呢？和 铁块又有什么关系呢？带着这个疑问，让我们走进今天的课堂《长方体与 正方体的体积》。 板书： 长方体和正方体的体积
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二、探索发现授课（40分钟） （一）例题一：（10分钟） 一只长50厘米，宽40厘米的玻璃缸，完全放入棱长为10厘米的正方体铁块，这时水深20厘米，如果把铁块从缸中取出，缸中水深是多少？（水未溢出） （PPT出示) 师：同学们，铁块取出之后会发生什么呢？ 生：水会下降。 师：是的，铁块取出后水会下降，水为什么会下降？下降的那部分水的体积与 铁块有什么关系？你们知道吗？ 生：它们的体积相等。 师：是的，它们的体积相等，这时就有：有铁块时体积和没铁块时体积的区别； 那么有铁块时的体积怎么列式？大家一起说：50×40×20=40000立方厘米。 师：是的，有铁块时体积就是40000立方厘米，那没铁块时水体积又是多少呢？ 生：…… 师：是的，同学们都很棒，知道无铁块时水体积就是有铁块时水体积减去铁块 的体积，那同样的我们也一起大声地说出来吧：40000－10×10×10=39000 立方厘米。 师：好，同学们，现在我们已经知道没铁块时水体积，那接下来该怎么办呢？ 39000立方厘米就是我们最终要求的答案吗？ 生：…… 师：对的，这不是我们最终要求的答案，因为要求的是铁块取出后水深，那么 你看现在已经知道没铁块时水体积，也可以算出玻璃缸的底面积，那这时 的水深可不可以算出来？又该怎么算呢？ 生：…… 师：是的，这时的水深就是用没铁块时水体积÷玻璃缸的底面积，大家一起说 说怎么列式：39000÷（50×40）=19.5厘米。 板书： 50×40×20=40000（立方厘米） 40000－10×10×10=39000（立方厘米） 39000÷（50×40）=19.5（厘米） 答：缸中水深19.5厘米。 （PPT出示) （教师配用PPT一步步讲解演示，引导学生整理思路，从而能自行解答题目）
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练习一：（5分钟） 一只长120厘米，宽160厘米的长方体水槽，完全放入一块长方体铁块，这样水面高度就比原来上升2厘米，已知铁块的长和宽都是20厘米，求铁块高？（水未溢出） （PPT出示) 分析: 本题是求铁块的高度，通过已知条件水槽的长、宽和放入铁块后水面上升高度，可以知道铁块的体积，因为放入铁块后水上升的体积等于铁块的体积；在算出铁块的体积后，再根据条件铁块的长、宽都是20厘米，用体积除以底面积就得出铁块的高。 板书： 120×160×2 38400÷（20×20） =38400（立方厘米） =96（厘米） 答：铁块高96厘米。 （PPT出示) （先学生自行解答，老师巡视；后一起分析解答） 师：同学们，今天老师给你们带来了一个数学谜题，我们一起来猜猜看，第一猜到的奖励2个大拇指哦。 海峡两岸盼统一（打一数学名词） （PPT出示) （二）例题二：（10分钟） 把一根长2米的长方体木料,平均截成3段,表面积增加了12平方米,原来长方体木料的体积是多少立方米？ （PPT出示) 师：同学们，在题中你知道了哪些信息？ 生：…… 师：是的，在题中告诉我们将长方体木料给切成3段后，表面积增加了12平方 米，大家可以画出切之前和切之后的图。
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师：同学们，对比两幅图，你有什么发现呢？ 生：…… 师：是的，发现增加了4个相同的面，而且这4个面是高×宽的面；那么再知 道这个条件后我们能不能算出一个高×宽的面的面积呢？如果能，我们又 该怎么算呢？ 生：…… 师：是的，能算出一个高×宽的面，因为4个高×宽的面是增加了12平方米， 所以一个高×宽的面就是12÷4=3平方米，对吗？ 生：…… 师：同学们，你们发现了吗，当算出高×宽这个面的面积后，这根木料的体积 其实也出来了，有谁发现了吗？发现了的请告诉老师。 生: …… 师：是的，刚刚的几位同学都很棒，用刚刚算出的面积4平方米乘以长就是这 根木料的体积。同学们，你们学会了吗？ 生：会。 师：光说不练假把式，我们一起来写出解题过程。 板书： 12÷4=3（平方米） 3×2=6（立方米） 答：原来长方体的木料的体积是6立方米。 （PPT出示) （教师配用PPT一步步讲解演示，引导学生整理思路，从而能自行解答题目） 练习二：（5分钟） 将一个长3米的长方体木料平均截成3段，表面积一共增加了0.36平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？ （PPT出示) 分析： 本题和例题类似，画图后会发现增加了4个底面，因为都是底面所以面积相等，因此可以算出一个底面积，知道底面积后再乘以长就是原来的体积。
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板书： 0.36÷4=0.09（平方分米） 0.09×3×10=2.7（立方分米） 答：这根木料的体积是2.7立方分米。 （PPT出示) （先学生自行解答，老师巡视；后一起分析解答） 三、小结：（5分钟） 1. 仔细审题，合理运用题目中的条件。 2. 结合图形和实际情况帮助解题。 第二课时（50分钟） 一、导入（5分钟） 师：同学们，还记得我们上节课学了什么吗？ 生：…… 师：是的，上节课我们学了将正方体放入水中求体积的题型和长方体分割后表 面积也相应增加，求原长方体的体积。那你们还记得老师做的那个实验吗？ 生：…… 师：记得就好，那如果现在老师将原来的铁块给换成一个更大的铁块，这时铁 块没有完全浸入水中，其他的条件不变，你还能求出这个铁块的体积吗？ 生：…… 师：好，有些同学就开始犯难了，没有想法着急了，没事，在这堂课里老师将 教会你们这种方法，我们一起解决比之前稍微难一点的题型吧。 二、探索发现授课（40分钟） （一）例题三：（10分钟） 一个长方体，如果高增加2厘米就成了一个正方体，而且表面积增加56平方厘米，求原长方体的体积？ 师：同学们，看老师画的图，当高增加了2厘米时，这个长方体就变成了正方 体，从这里你们发现了什么吗？ 生：这个长方体的长和宽相等，增加了四个面的面积。 师：是的，原长方体的长和宽相等，当高增加了2厘米后，是增加了四个面的 面积；而且当长和宽相等时，增加的四个面的面积也怎么样啊？
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最新六年级暑假课件 伊嘉儿数学智能版第2讲：长方体与正方体的体积
