2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
理科数学
本试卷分第Ｉ卷和第II卷两部分，共4页。满分150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
１. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
２. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。
３. 第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
４. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式：
如果事件A，B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知a,b?R，i是虚数单位，若a?i与2?bi互为共轭复数，则(a?bi)? （A）5?4i（B）5?4i（C）3?4i（D）3?4i
（2）设集合A?{x||x?1|?2}，B?{y|y?2,x?[0,2]}，则A（A）[0,2]（B）(1,3)（C）[1,3)（D）(1,4) （3）函数f(x)?x2B?
1(log2x)?12的定义域为
（A）(0,)（B）(2,??)（C）(0,)12121(2,??)（D）(0,][2,??)
22（4）用反证法证明命题：“已知a,b为实数，则方程x?ax?b?0至少有一个实根”时，
要做的假设是
（A）方程x2?ax?b?0没有实根（B）方程x2?ax?b?0至多有一个实根学科网
（C）方程x2?ax?b?0至多有两个实根（D）方程x2?ax?b?0恰好有两个实根 （5）已知实数x,y满足ax?ay（0?a?1），则下列关系式恒成立的是 （A）
1122?（B）ln(x?1)?ln(y?1) 22x?1y?122（C）sinx?siny（D）x?y
（6）直线y?4x与曲线y?x在第一象限内围成的封闭图形的面积为 （A）22（B）42（C）2（D）4
（7）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行
3kPa）临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：
的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，[16,17]，
第二组，......，第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 （A）1（B）8（C）12（D）18
（8）已知函数f(x)?|x?2|?1，g(x)?kx，若f(x)?g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是
（A）(0,)（B）(,1)（C）(1,2)（D）(2,??) （9）已知x,y满足约束条件?1212?x?y?1?0,当目标函数z?ax?by(a?0,b?0)在该约束
2x?y?3?0,?条件下取到最小值25时，a2?b2的最小值为 （A）5（B）4（C）5（D）2
x2y2x2y2（10）已知a?b，椭圆C1的方程为2?2?1，双曲线C2的方程为2?2?1，C1与
ababC2的离心率之积为
3，则C2的渐近线方程为学科网 2（A）x?2y?0（B）2x?y?0（C）x?2y?0（D）2x?y?0
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
（11）执行右面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为 .
（12）在?ABC中，已知AB?AC?tanA，当A??6时，?ABC的面积为 . （13）三棱锥P?ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D?ABE的体积为V1，P?ABC的体积为V2，则
V1? . V2（14）若(ax2?)4的展开式中x3项的系数为20，则a2?b2的最小值为 . （15）已知函数y?f(x)(x?R).对函数y?g(x)(x?I)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为y?h(x)(x?I)，y?h(x)满足：对任意x?I，两个点(x,h(x))，(x,g(x))关于点(x,f(x))对称.若h(x)是g(x)?，且4?x2关于f(x)?3x?b的“对称函数”
bxh(x)?g(x)恒成立，则实数b的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分. （16）（本小题满分12分）
已知向量a?(m,cos2x)，b?(sin2x,n)，设函数f(x)?a?b，且y?f(x)的图象过点
(?12,3)和点(2?,?2). 3（Ⅰ）求m,n的值；
（Ⅱ）将y?f(x)的图象向左平移?（0????）个单位后得到函数y?g(x)的图象.若求y?g(x)的单调增区y?g(x)的图象上各最高点到点(0,3)的学科网距离的最小值为1，间.
（17）（本小题满分12分）
如图，在四棱柱ABCD?A1BC11D1中，底面ABCD是等腰梯形，?DAB?60，
AB?2CD?2，M是线段AB的中点.
（Ⅰ）求证：C1M//A1ADD1；
（Ⅱ）若CD1垂直于平面ABCD且CD1?3，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值.
（18）（本小题满分12分）
乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，
甲上有两个不相交的区域A,B，乙被划分为两个不相交的区域C,D.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其它情况记0分.对落点在A上的来球，小明回球的落点在C上
11，在D上的概率为；对落点在B上的来球，2313小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为.假设共有两次来球且落在A,B上
55的概率为
各一次，小明的两次回球互不影响.求：
（Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率； （Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和?的分布列与数学期望. （19）（本小题满分12分）
已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1,S2,S4成等比数列.
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）令bn?(?1)n?14n，求数列{bn}的前n项和Tn. anan?1（20）（本小题满分13分）
ex2设函数f(x)?2?k(?lnx)（k为常数，e?2.71828???是自然对数的底数）.
xx（Ⅰ）当k?0时，求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点，求k的取值范围.
（21）（本小题满分14分）
已知抛物线C:y?2px(p?0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，学科网交x轴的正半轴于点D，且有|FA|?|FD|.当点A的横坐标为3时，?ADF为正三角形. （Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）若直线l1//l，且l1和C有且只有一个公共点E， （ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；
（ⅱ）?ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.
2
2014山东高考理科数学试题及答案 - 图文
