Say goodbye to any meat, fruit and vegetables!
高中数学第一章常用逻辑用语1-4全称量词与存在量词优化
练习新人教A版选修1_1
[课时作业] [A组 基础巩固]
1．命题“?x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是( )
A．?x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1B．?x?(0，＋∞)，ln x＝x－1
C．?x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1D．?x0?(0，＋∞)，ln x0＝x0－1
解析：改变原命题中的三个地方即可得其否定，“?”改为“?”，
x0改为x，否定结论，即ln x≠x－1.
答案：A
2．下列语句是真命题的是( )
A．所有的实数x都能使x2－3x＋6>0成立
B．存在一个实数x使不等式x2－3x＋6<0成立
C．存在一条直线与两个相交平面都垂直
D．有一条直线和两个相交平面都垂直
解析：Δ<0，x2－3x＋6>0对x∈R恒成立，故排除B；假设存在这样
的直线与两个相交平面垂直，则两个平面必平行，故排除C、D.
答案：A
3．下列四个命题中的真命题为( )
A．若sin A＝sin B，则A＝B
B．?x∈R，都有x2＋1>0
工业上可用下列方法制取：3SiO2＋6C＋2N2高温,Si3N4＋6CO，下列说法正确的是1 / 6
Say goodbye to any meat, fruit and vegetables!
C．若lg x2＝0，则x＝1D．?x0∈Z，使1<4x0<3
解析：A中，若sin A＝sin B，不一定有A＝B，故A为假命题；B显然是真命题；C中，若lg x2＝0，则x2＝1，解得x＝±1，故C为假命题；D中，解1<4x<3得 题． 答案：B 4．有下列四个命题：①?x∈R,2x2－3x＋4>0；②?x∈{1，－1,0},2x＋1>0；③?x0∈N，使x≤x0；④?x0∈N＋，使x0为29的约数．其 中真命题的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4 解析：对于①，这是全称命题，由于Δ＝(－3)2－4×2×4<0，所以 2x2－3x＋4>0恒成立，故①为真命题； 对于②，这是全称命题，由于当x＝－1时，2x＋1>0不成立，故②为 假命题； 对于③，这是特称命题，当x0＝0或x0＝1时，有x≤x0成立，故③ 为真命题； 对于④，这是特称命题，当x0＝1时，x0为29的约数成立，所以④ 为真命题． 答案：C 5．下列说法正确的是( ) A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”B．若命题p：?x∈R，x2－2x－1>0，则命题綈p：?x∈R，x2－2x－ 1<0 C．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题 工业上可用下列方法制取：3SiO2＋6C＋2N2高温,Si3N4＋6CO，下列说法正确的是2 / 6 Say goodbye to any meat, fruit and vegetables! D．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件 解析：选项A，否命题为“若x2≠1，则x≠1”；选项B，命题綈p：“?x∈R，x2－2x－1≤0”；选项D，“x＝－1”是“x2－5x－6＝0” 的充分不必要条件，故选C. 答案：C 6．“存在一个实数x0，使sin x0>cos x0”的否定为________． 答案：?x∈R，sin x≤cos x 7．若命题“?x∈(3，＋∞)，x>a”是真命题，则a的取值范围是 ________． 解析：由题意知当x>3，有x>a恒成立，则a≤3. 答案：(－∞，3] 8．若“?x∈[0，]，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为 ________． 解析：原命题等价于tan x≤m在区间[0，]上恒成立，即y＝tan x在[0，]上的最大值小于或等于m，又y＝tan x在[0，]上的最大值为1， 所以m≥1，即m的最小值为1. 答案：1 9．用“?”“?”写出下列命题的否定，并判断真假： (1)二次函数的图象是抛物线； (2)直角坐标系中，直线是一次函数的图象； (3)有些四边形存在外接圆； (4)?a，b∈R，方程ax＋b＝0无解． 解析：(1)?f(x)∈{二次函数}，f(x)的图象不是抛物线．它是假命题．(2)在直角坐标系中，?l∈{直线}，l不是一次函数的图象．它是真 命题． 工业上可用下列方法制取：3SiO2＋6C＋2N2高温,Si3N4＋6CO，下列说法正确的是 3 / 6
高中数学第一章常用逻辑用语1-4全称量词与存在量词优化练习新人教A版选修1_1
