最短路径问题--教学设计

由天下分享时间：2024/9/8 13:18:10 加入收藏我要投稿点赞

人教版初中数学八年级（上） 13.4 最短路径问题教学设计

教材：人教版初中数学八年级（上）

课题：13.4 最短路径问题

一. 教学内容解析

最短路径问题是生活中常见的实际问题，又是初中数学中的一种重要题型。因此，引导学生运用所学知识解决最短路径问题，体现了数学学习与社会生活的密切联系，强调了数学来源于生活，服务于生活的新课程理念。随着新一轮基础教育改革的推进，以数学课题学习为载体进行数学实践活动教学便顺理成章的成为培养学生创新意识和实践能力的重要方式之一。

本课就以课题学习中的“最短路径问题”，引导学生以“两点之间线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”为知识基础，结合法国数学家笛卡尔的名言“一切问题都可以转化为数学问题”，借助轴对称、平移等全等变换方法进行研究，让学生亲历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用，培养学生的转化意识，使学生对数学理解的同时，获得成功的体验和克服困难的经历。

本节课主要内容包括最短路径问题中基本类型的建立，将军饮马问题的转化，最值问题的迁移。

二．教学目标设置

1. 会将实际问题中的地点、河（湖）岸等抽象为数学中的“点”“线”，把实际问题抽象为数学问题，体会实际生活和数学之间的密切联系。

2. 体验利用轴对称和平移全等变换的方法来解决最短路径问题，通过观察、操作、归纳等一系列过程，培养学生的实际动手能力，以此激发学生学习数学的兴趣，培养学生探究科学的热情。

3. 理解把求最短路径的实际问题转化成数学中的线段和最小问题，再利用轴对称等线段变换将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题，进而把最短路径的实际问题迁移到数学学习中的求解最值的题型中来。

三．重点与难点

1. 重点：理解轴对称把“将军饮马问题”转化为最短路径中的“基本类型”，实现等线段变换的实质；

2. 难点：把解决最短路径问题的实际迁移到数学中的最值题型中。

人教版初中数学八年级（上） 13.4 最短路径问题教学设计

四. 教学问题诊断分析

从学生学习的情况来看，最短路径问题，学生比较陌生，对题目的理解难度比较大。很多同学能理解找对称点的目的是使“将军饮马问题”转化为“基本类型”，但没有理解找到对称点后，实质上也是把最短路径问题转化为对称点和另一点之间的最短路径问题，导致仍然有同学即使找到对称点，也仍然不能顺利的找到实现最短路径的交点。对于最值问题的迁移，有少量同学仍然不能灵活运用最短路径来解决，这是最短路径问题应用到数学问题中的一个难点，对于初中生来说，理解是需要一些时间的。

五．教学策略分析

本节课的难点是把解决最短路径问题的实际迁移到数学中的最值题型中，突破策略主要是：

1. 创设问题情境，从名人名言出发，结合身边的简单实例，设计旅游景点为背景，把每一种类型的问题都设计在景点中，激发同学们的兴趣；

2. 学生适度模仿，找相似题型进行类比，自己动手方能熟知最短路径的作图方法；

3. 学生比较两种最短路径问题的区别；引导类比思考，让学生将已学习过的知识与这一新知之间建立联系；

4. 运用轴对称的性质及“两点之间，线段最短”的公理，将所求线段之和转化为一条线段的长，是解决距离之和最小问题的本质转移.

在本节课的教学中，主要以问题引领过程，通过教师引导、学生提问、师生交流、学生合作举例的方式，从总体上认识新知识与原有知识的联系，在过程中感受学习新知识、解决新问题的方法．

六．教学方法与教学手段

问题引导教学法，启发式教学，小组合作学习．

七．教学过程

1. 创设情境引入课题

【引用名人名言】数学家笛卡尔的名言：“一切问题都可以转化为数学问题”。