带电粒子在磁场中运动的六类高考题
一、带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动基本问题
找圆心、画轨迹是解题的基础。带电粒子垂直于磁场进入一匀强磁场后在洛伦兹力作用下必作匀速圆周运动，抓住运动中的任两点处的速度，分别作出各速度的垂线，则二垂线的交点必为圆心；或者用垂径定理及一处速度的垂线也可找出圆心；再利用数学知识求出圆周运动的半径及粒子经过的圆心角从而解答物理问题。
（04天津）钍核为
发生衰变生成镭核
并放出一个粒子。设该粒子的质量
和
间电场时，其
、电荷量为q，它进入电势差为U的带窄缝的平行平板电极
，经电场加速后，沿垂直平板电极
速度为强磁场，
方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀
点离开磁场时，其速度方向与
方位的夹角
，当粒子从
，如图所示，整个装置处于真空中。
（1）写出钍核衰变方程；
（2）求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R；
（3）求粒子在磁场中运动所用时间。
解析:（1）钍核衰变方程
①
（2）设粒子离开电场时速度为，对加速过程有
②
粒子在磁场中有
③
由②、③得
④
（3）粒子做圆周运动的回旋周期
⑤
粒子在磁场中运动时间
⑥
由⑤、⑥得
⑦
二、带电粒子在磁场中轨道半径变化问题
导致轨道半径变化的原因有：①带电粒子速度变化导致半径变化。如带电粒子穿过极板速度变化；带电粒子使空气电离导致速度变化；回旋加速器加速带电粒子等。②磁场变化导致半径变化。如通电导线周围磁场，不同区域的匀强磁场不同；磁场随时间变化。③动量变化导致半径变化。如粒子裂变，或者与别的粒子碰撞；④电量变化导致半
径变化。如吸收电荷等。总之，由看m、v、q、B中某个量或某两个量的乘积或
比值的变化就会导致带电粒子的轨道半径变化。
（06年全国2）如图所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为
B1与B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B1＞B2。一个带负电的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比
值应满足什么条件？
解析：粒子在整个过程中的速度大小恒为v，交替地在xy平面内B1与B2磁场区域中做匀速圆周运动，轨迹都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q，圆周运动的半径分别为和r2，有
r1＝
① r2＝ ②
分析粒子运动的轨迹。如图所示，在xy平面内，粒子先沿半径为r1的半圆C1运动至y轴上离O点距离为2 r1的A点，接着沿半径为2 r2的半圆D1运动至y轴的O1点，
O1O距离
d＝2（r2－r1） ③
此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y轴出发沿半径r1的半圆和半径为r2的半圆回到原点下方y轴），粒子y坐标就减小d。
设粒子经过n次回旋后与y轴交于On点。若OOn即nd满足 nd＝2r1 ④
则粒子再经过半圆Cn+1就能够经过原点，式中n＝1，2，3，……为回旋次数。
由③④式解得
⑤
由①②⑤式可得B1、B2应满足的条件
n＝1，2，3，……⑥
三、带电粒子在磁场中运动的临界问题和带电粒子在多磁场中运动问题
带电粒子在磁场中运动的临界问题的原因有：粒子运动范围的空间临界问题；磁场所占据范围的空间临界问题，运动电荷相遇的时空临界问题等。审题时应注意恰好，最大、最多、至少等关键字
（07全国1）两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，如图所示。在y>0，0
解析：粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中运动半径为：
①
速度小的粒子将在x 轨道半径大于a的粒子开始进入右侧磁场，考虑r=a的极限情况，这种粒子在右侧的圆轨迹与x轴在D点相切（虚线），OD=2a，这是水平屏上发亮范围的左边界。 速度最大的粒子的轨迹如图中实线所示，它由两段圆弧组成，圆心分别为C和 ， C在y轴上，有对称性可知 在x=2a直线上。 设t1为粒子在0 由此解得： ② ③ 由②③式和对称性可得 ⑤ ⑥ 所以 ⑦ 即弧长AP为1/4圆周。因此，圆心 设速度为最大值粒子的轨道半径为R，有直角 可得 在x轴上。
带电粒子在磁场中运动的六类高考题
