河北省邢台市2021届新高考数学二模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．定义：N?f(x)?g(x)?表示不等式f(x)?g(x)的解集中的整数解之和.若f(x)?|log2x|，
g(x)?a(x?1)2?2，N?f(x)?g(x)??6，则实数a的取值范围是 A．(??,?1] 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
由题意得，N?f(x)?g(x)??6表示不等式|log2x|?a(x?1)2?2的解集中整数解之和为6.
当a?0时，数形结合（如图）得|log2x|?a(x?1)2?2的解集中的整数解有无数多个，|log2x|?a(x?1)2?2解集中的整数解之和一定大于6.
B．(log23?2,0)
C．(2?log26,0]
D．(log23?2,0] 4
当a?0时，g(x)?2，数形结合（如图），由f(x)3，满足N?f(x)?g(x)??6，所以a?0符合题意.
2解得
11
?x?4.在(,4)内有3个整数解，为1，2，44
当a?0时，作出函数f(x)?|log2x|和g(x)?a(x?1)2?2的图象，如图所示.
若N?f(x)?g(x)??6，即|log2x|?a(x?1)2?2的整数解只有1，2，3.
?f(3)?g(3)?log23?4a?2log23?2log23?2?a?0，所以?a?0. 只需满足?，即?，解得
44f(4)?g(4)2?9a?2??综上，当N?f(x)?g(x)??6时，实数a的取值范围是(log23?2,0].故选D. 422．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?log2(x?1)?ax?a?1(a为常数)，则不等式
f(3x?4)??5的解集为（ ）
A．(??,?1) 【答案】D 【解析】 【分析】
2由f(0)?0可得a?1，所以f(x)?log2(x?1)?x(x?0)，由f(x)为定义在R上的奇函数结合增函数+
B．(?1,??) C．(??,?2) D．(?2,??)
增函数=增函数，可知y?f(x)在R上单调递增，注意到f(?2)??f(2)??5，再利用函数单调性即可解决. 【详解】
因为f(x)在R上是奇函数.所以f(0)?0，解得a?1，所以当x?0时，
f(x)?log2(x?1)?x2，且x?[0,??)时，f(x)单调递增，所以
y?f(x)在R上单调递增，因为f(2)?5，f(?2)??5，
故有3x?4??2，解得x??2. 故选：D. 【点睛】
本题考查利用函数的奇偶性、单调性解不等式，考查学生对函数性质的灵活运用能力，是一道中档题. 3．已知f(x)?ex?1?e1?x?x，则不等式f(x)?f(3?2x)?2的解集是（ ） A．1,??? 【答案】A 【解析】 【分析】
构造函数g?x??f?x??1，通过分析g?x?的单调性和对称性，求得不等式f(x)?f(3?2x)?2的解集. 【详解】
?B．?0,??? C．???,0? D．???,1?
构造函数g?x??f?x??1?ex?1?1ex?1??x?1?，
1?x， exg?x?是单调递增函数，且向左移动一个单位得到h?x??g?x?1??ex?h?x?的定义域为R，且h??x??1?ex?x??h?x?， xe所以h?x?为奇函数，图像关于原点对称，所以g?x?图像关于?1,0?对称. 不等式f(x)?f(3?2x)?2等价于f?x??1?f?3?2x??1?0， 等价于g?x??g?3?2x??0，注意到g?1??0，
结合g?x?图像关于?1,0?对称和g?x?单调递增可知x?3?2x?2?x?1. 所以不等式f(x)?f(3?2x)?2的解集是1,???. 故选：A 【点睛】
本小题主要考查根据函数的单调性和对称性解不等式，属于中档题.
4．已知a?log32，b?ln3，c?2?0.99，则a,b,c的大小关系为（ ） A．b?c?a 【答案】A 【解析】 【分析】
根据指数函数与对数函数的单调性，借助特殊值即可比较大小. 【详解】 因为log3所以a?B．a?b?c
C．c?a?b
D．c?b?a
?2?log33?1， 21. 2因为3＞e，
所以b?ln3?lne?1，
x因为0??0.99??1，y?2为增函数，
所以
1?c?2?0.99?1 2所以b＞c＞a， 故选：A. 【点睛】
本题主要考查了指数函数、对数函数的单调性，利用单调性比较大小，属于中档题.
河北省邢台市2021届新高考数学二模试卷含解析
