PP1、已知某消费者消费的两种商品X与Y的效用函数为U?XY，商品价格分别为X和Y，
收入为M，请推导出该消费者对X和Y的需求函数。
1313p2、若需求函数为q?a?bp,a、b?0,求：当价格为1时的消费者剩余。
3、消费者只消费X，Y两种商品，X对Y的边际替代率为Y/X。如果他的收入为260，X的单价为2元，Y的单价为3元，求效用最大时的消费量。
4、已知某人的效用函数为U?xy，他打算购买x和y两种商品，当期每月收入为120元，
Px?2元，
Py?3元时，试问：
(1)为获得最大效用，他应该如何选择商品x和y的组合？ (2)货币的边际效用和总效用各是多少？
(3)假设商品x的价格提高44%，商品y的价格不变，他必须增加多少收入才能保持原有的效用水平？
5、若无差异曲线是一条斜率是?b的直线，价格为什么？
6、如果某消费者所有收入均用于X与Y两种物品的消费，其效用函数为U = XY+ X，当Px = 3，PY = 2时，对于该消费者来说，X商品属于哪种类型的商品？
参考答案：
1、解：根据题意，预算方程为 令可得：
1313Px,Py，收入为M时，最优商品组合是
PX?X?PY?Y?M。
U?XY??(M?PX?X?PY?Y)，U极大化的必要条件是所有一阶偏导数为零，
1?1?233?XY??PX?0?32??11?X3Y3??PY?0?3?M?PXX?PYY?0? ?
M?X??2PX???Y?M?2PY可得：?
M?X??2PX???Y?M?2PY因此，对X和Y的需求函数为：?
2、解：由q?a?bp，得反需求函数为设价格为
p?a?qb
p1时，需求量为
q1，
q1?a?bp1
12aq?qq1a?qa2b2q12()dq?pq?|?pq??ap?p1110111?0bb2b2 消费者剩余=
解毕。
3、 解：当消费者均衡的时候可知：
MRSXY??dYYPX2???dXXPY3
又知，消费者的预算约束为：
I?PXX?PYY?260?2?X?3?Y结合以上两式，可得：
?X?65?130?Y??3 ?解毕。 4、解：（1）由效用函数，可得：
MUx?y，
MUy?x
由
MUxyPx??MUyxPy和
Pxx?Pyy?120，有
yx?2/3,和Pxx?Pyy?120解得：
x?30,y?20
（2）货币的边际效用为
MUm?MUxPx?yPx?10
货币的总效用为(3)由
TUm?MUmM?1200MUxMUy?yx?PxPy和xy?600，有
x?25,y?24
?所以，M?2.88x?3y?144
?M?M??M?24
即该消费者必须增加收入24元才能保持原有的效用水平。
5、 解：预算方程为：
Pxx?Pyy?M?，其斜率为
PxPy
MRSxy?
MUx??bMUy
由于无差异曲线是直线，此时有角解。
b?
当
PxPy
时，角解是预算线与横轴的交点，如图4-3所示
Y
无差异曲线 预算线 O
图4-3 计算题3的图1 这时，y?0
X
x?由预算方程的
MPx
?M??,0?P最优商品组合为?x?
b?当
PxPy时，角解是预算线与纵轴的交点，如图4-4所示。
Y
预算线 无差异曲线
O 图 4-4 计算题3的图2 这时，x?0
X
y?由预算方程得，
MPy
?M0,??Py最优商品组合为?????
P?当
PxPy时，预算线上各点都是最优商品组合点。
6、解：设消费者收入为M，可得预算约束线：3X + 2Y = M 由U = XY + X 可得：MUX = Y = 1，MUY = X
根据消费者均衡条件MUX/PX =MUY/PY，有 （Y +1）/X = 3/2 即：X =（M + 2）/6
由需求的收入弹性定义可得： EI = （dX/dM）·（M/X）= M/(M + 2)
由于0＜M/(M + 2)＜1，因此可以判断：X属于正常商品中的生活必需品。
微观经济学西方经济学第四章练习题及答案
