2024-2024学年山东省泰安一中高二（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. “a＜1”是“lna＜0”的（ ）
A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件
D. 既不是充分条件也不是必要条件
2. 等差数列{an}中，a4=13，a6=9，则数列{an}前9项的和S9等于（ ）
A. 66 B. 99 C. 144 D. 297 3. 下列结论正确的是（ ）
A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则
D. 若 ， ，则
2
4. 命题“?x∈R，|x|+x≥0”的否定是（ ）
A. ? ∈ ， B. ? ∈ ，
C. ∈ ， D. ∈ ， 5. 已知数列{an}，a1=1，an+an+1=3，则S2017等于（ ）
A. 3009 B. 3025 C. 3010 D. 3024
6. 已知2m+n=1，m，n＞0，则 + 的最小值为（ ）
A. B. 8 C. 9 D. 12
7. 等差数列{an}的首项a1=-5，它的前11项的平均值为5，若从中抽去一项，余下的10项的平均值为4.6，则抽去的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知 ＜ ＜ ，给出下列四个结论：
①a＜b ②a+b＜ab ③|a|＞|b|
2
④ab＜b
其中正确结论的序号是（ ） A. B. 9. 已知F是双曲线
C. D.
=1（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点
F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为（ ）
A. B.
C.
D.
10. 已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和为An和Bn，且 =
，则 为（ ）
A. 13 B. 11 C. 10
D. 9
2
11. 若点O（0，0）和点 ， 分别是双曲线 -y=1（a＞0）的中心和右焦点，A为
的取值范围为（ ） 右顶点，点M为双曲线右支上的任意一点，则
A. B. C. D.
12. 设F1，F2分别为椭圆C1： + =1（a＞b＞0）与双曲线C2： - =1（a1＞b1＞0）
的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F1MF2=90°，若椭圆的离心率e∈[ ， ]，
则双曲线C2的离心率e1的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
n22
13. 等比数列{an}中，若前n项的和为Sn=2-1，则a+a2+…+an=______． 14. 已知双曲线的渐近线方程为 ，并且焦距为20，则双曲线的标准方程为______．
2
15. 当x∈（1，2）时，不等式x-x-m＜0恒成立，则m的取值范围是______．
22
? 的EF为圆16. 若P为椭圆+=1上任意一点，（x-1）+y=4的任意一条直径，则
取值范围是______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
22
17. 设命题p：实数x满足x-2ax-3a＜0（a＞0），命题q：实数x满足 ≥0．
（Ⅰ）若a=1，p，q都为真命题，求x的取值范围；
（Ⅱ）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18. 已知数列{an}为等比数列，a1=2，公比q＞0，且a2，6，a3成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=log2an，
1）19. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为 ，过椭圆C上一点P（2，
，求使 ＜ 的n的值．
作x轴的垂线，垂足为Q．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
= ，求直线l的方程． （Ⅱ）过点Q的直线l交椭圆C于点A，B，且3 +
20. 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2．当n≥2时．Sn-1+l，an．Sn+1成等差数列．
（I）求证：{Sn+1}是等比数列： （II）求数列{nan}的前n项和．
21. 某科研小组研究发现：一棵水果树的产量w（单位：百千克）与肥料费用（单位：
百元）满足如下关系： ．此外，还需要投入其它成本
＜
（如施肥的人工费等）2x百元．已知这种水果的市场售价为16元/千克（即16百
元/百千克），且市场需求始终供不应求．记该棵水果树获得的利润为L（x）（单位：百元）．
（1）求L（x）的函数关系式；
（2）当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？
22. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： + =1（a＞b＞0）的上顶点到焦点的距离为
2，离心率为 ．
（1）求a，b的值．
（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点．
（ⅰ）若k=1，求△OAB面积的最大值；
22
（ⅱ）若PA+PB的值与点P的位置无关，求k的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：a＜1推不出“lna＜0”，比如 当a=0时．若 lna＜0，由对数函数得性质得0＜a＜1，满足a＜1． 故选：B．
当a=0时，满足a＜1，但此时lna＜0不成立．若 lna＜0，由对数函数得性质得0＜a＜1，满足a＜1．
本题利用对数的知识考查充要条件的知识．属于基础题． 2.【答案】B
【解析】
解：等差数列{an}中，a4=13，a6=9， ∴a1+a9=a4+a6=22， 则数列{an}前9项的和S9=故选：B．
由已知结合等差数列的性质可得，a1+a9=a4+a6，代入求和公式S9=可求．
本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的简单应用，属于基础试题． 3.【答案】B
【解析】
=99．
解：对于A选项，c＞d?-d＞-c，又a＞b，?a-d＞b-c，故A错误； 对于B，由c＞d?-d＞-c，又a＞b，?a-d＞b-c，故B正确； 对于C，特例法：0＞-1，-2＞-3，显然不能推出0＞3，故C错误； 对于D，可取特例：2＞1，-2＞-3，不能推出故选：B．
由c＞d?-d＞-c，利用不等式的性质：同向不等式相加所得不等式与原不等式同向，可判断A的正误；同理可可判断的B正误；对于C、D可采用特例法进行判断．
，故D错误；
山东省泰安第一中学2024-2024学年高二上学期期中考试数学试题（含精品解析）
