其图像经多种方式拟合可知，其经二次函数拟合的偏差最小， t=[1 3 6 10 15 25];
w1=[8.28 6.89 4.92 1.84 0.197 0.066]; w=0.0238*t.^2-0.9719*t+9.4724; plot(t,w1,t,w) grid on tlabel('时间t');
wlabel('原始数据和拟合后数据残留量'); title('农药锐劲特在水稻中的残留量')
可得：
4．模型求解：
由以上程序可知，锐劲特在生长作物体内的残留量与时间之间的关系有：
w?0.0238t2?0.9719t?9.4724 于是，每次需要的药量为 q?10?w
11
对其在五个月内使用农药次数求定积分即为总的锐劲特的需求量：
TT p??qdt??(10?0.0238t2?0.9719t?9.4724)dt
00 由于之前假设可知，其产量大致趋于某一个固定的值，故，用问题一的结论
可知：产量
y?780.8e?1.0828?10?5?2000?3?
故 利润 z?2.28y?100?11.2?p
3）问题三 1.基本假设：
1假设表中臭氧喷嘴口的浓度即为室内臭氧浓度， 2假设臭氧在室内均匀分布
3假设真菌对臭氧不产生抗体，不发生对臭氧的基因突变
4假设不考虑臭氧扩散时间，即臭氧可在短时间内扩散到室内，并达到某一浓度。
5.在实验中, 除施肥量, 其它影响因子如环境条件、种植密度、土壤肥力等, 均处于同等水平
6.在实际问题中, 产量受作物种类、植株密度、气候条件以及害虫对杀虫剂的抵抗等各种因素的作用，而忽略以上各种因素的影响，仅仅考虑杀虫剂的种类和量的多少对生长作物的影响。
7.忽略植物各阶段的生长特点对杀虫剂的各种需求量。
8.忽略病虫的繁殖周期以及各阶段的生长情况，将它以为是不变的生长速率。
2.定义符号说明：
t——臭氧的供给时间 S——病虫害经臭氧处理时的剩余数量比例 n——开始时通入臭氧的浓度 v——臭氧分解的速率 m——臭氧分解的量 T——室内平均温度
C(O3)——臭氧喷嘴出口处检测到的臭氧浓度
12
3. 模型建立：
1. 图中所给出的是臭氧浓度与真菌作用之间的实验数据，它反映了病虫害随时间和臭氧浓度之间的关系。
表5 臭氧浓度与真菌作用之间的实验数据 t（小时）
S（%）
C(O3)（mg/m
3
0.5 93
1.5 89 0.40
2.5 64 0.75
3.5 35 1.00
4.5 30 1.25
5.5 25 1.50
6.5 18 1.80
7.5 10 2.10
8.5 0 2.25
9.5 0 2.65
10.5 0 2.85
）
0.15
2基于回归分析：设变量x1,x2的回归模型为y?a?bx1?cx2?dx12?gx22??其中a,b,c,d,g,是未知参数， 服从正态分布N(0,μ2)
4.模型求解：
然后根据图表5数据确定上式多项式系数，输入程序：
左右两图分别表示x1固定时和x2固定时的曲线及其置信各自的区间,然后在命令行输入：beta，rmse
得
到
多
项
式
系
数
，
所
2以回
2归
模型为：
z?110.8985?24.0882x1?166.8440x2?1.8829x1?39.1077x2
13
剩余标准差为6.6900，说明次回归模型的显著性较好。将得到的多项式系数带入多项式后，画出回归模型的图像. 输入程序：
5.模型检验与分析：
上述求出的回归模型以后，还需对线性回归方程同实际数据拟合效果进行检验，因此，输入以下程序： 检验程序 输入程序：
14
可得出
由图中可以看出，红色和蓝色代表回归方程画出的图形，另外两条代表原始数据拟合出的图像，回归方程得到的数据时在置信区间内与原始数据时基本上吻合的，因此，回归方程显著性较好。
6.效用评价函数：
因为y=s,表示病虫害经过臭氧处理后的剩余量比例，因此设z=1-y，即表示病虫害经过臭氧处理掉的比例，即为效用评价函数，所以
z?1?(110.8985?24.0882x1?166.8440x2?1.8829x1?39.1077x2)?100
22其中当给出经过的时间和臭氧喷嘴口的浓度是，根据效用评价函数即可得到经过时间t后杀虫的比例。
表4 臭氧分解实验速率常数与温度关系
温度T（oC） 20 臭氧分解速度（mg/min）
-1
30 0.0111
40 0.0145
50 0.0222
60 0.0295
70 80
0.0081 0.0414 0.0603
基于指数模型，设温度t和速率y的模型为： 进行数据拟合的：
x=[20 30 40 50 60 70 80]';
其中x0为基数，、
y=[0.0081 0.0111 0.0145 0.0222 0.0295 0.0414 0.0603]'; b=ones(7,1);
z=log(y)-b*log(0.0081) r=x\\z 求得：r=0.0215
15
数学建模优秀论文
