四.建模过程
1）问题一 模型假设：
1.在实验中, 除施肥量, 其它影响因子如环境条件、种植密度、土壤肥力等, 均处于同等水平
2.在实际问题中, 产量受作物种类、植株密度、气候条件以及害虫对杀虫剂的抵抗等各种因素的作用，而忽略以上各种因素的影响，仅仅考虑杀虫剂的种类和量的多少对生长作物的影响。
3.忽略植物各阶段的生长特点对杀虫剂的各种需求量。 4.农药是没有过期的，有效的。
5.忽略病虫的繁殖周期以及各阶段的生长情况，将它以为是不变的生长速率。
2.定义符号说明：
x——单位面积内害虫的数量 y——生长作物的减产率
3.模型建立：
虫害与生长作物的模型，大致类似人口模型，因此，可以用人口模型的一些
知识进行求解，对于虫害与生长作物的关系，依然将其类比于指数函数。
中华稻蝗的密度大小，由于中华稻蝗成取食水稻叶片，造成缺刻，并可咬断稻穗、影响产量，所以主要影响的是穗花被害率，最终影响将产率，所以害虫的密度，直接反映出减产率的大小，故虫害的密度与减产率有必然的关系。
通过密度与减产率的图形可知 x=[0 3 10 20 30 40];
y=[0 2.4 12.9 16.3 20.1 26.8]; plot(x,y)
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grid on
xlabel('中华稻蝗密度'); ylabel('减产率');
title('中华稻蝗密度与减产率的关系图')
经过多次采用不同方法拟合之后，发现其大致类似于指数函数，其验证了之前的假设。
4.模型求解：
表1中华稻蝗和水稻作用的数据
穗花被害率
密度（头/m）
（%）
0 3 10 20 30 40
— 0.273 2.260 2.550 2.920 3.950
94.4 93.2 92.1 91.5 89.9 87.9
21.37 20.60 20.60 20.50 20.60 20.13
— 2.4 12.9 16.3 20.1 26.8
2
结实率（%） 千粒重（g） 减产率（%）
按以下程序拟合，减产率y的大小事按照自然状态下的产量减去有虫害的影响的减产。则考虑一亩地里有
x=2000/3*[ 3 10 20 30 40]'; b=ones(5,1);
y=[780.8 696.8 669.6 639.2 585.6 ]';
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z=log(y)-b*log(780.8); r= x\\z
可得： r = -1.0828e-005 则 y?x0erx （x0?780.8） 故 y?780.8?e?1.0828?10?5x
?5即中华稻蝗对水稻产量的函数为 y?780.8e?1.0828?10x
由于稻纵卷叶螟为害特点是以幼虫缀丝纵卷水稻叶片成虫苞，幼虫匿居其中取食叶肉，仅留表皮，形成白色条斑，致水稻千粒重降低，秕粒增加，造成减产而稻纵卷叶螟的作用原理是致水稻千粒重降低，秕粒增加，造成减产，故稻纵卷叶螟的密度，直接而影响卷叶率，以及空壳率，从而影响产量的损失率。
密度（头/m2） 产量损失率（%）
3.75 7.50 11.25 15.00 18.75 30.00 37.50 56.25 75.00 112.50
0.73 1.11 2.2 3.37 5.05 6.78 7.16 9.39 14.11 20.09
卷叶率（%）
0.76 1.11 2.22 3.54 4.72 6.73 7.63 14.82 14.93 20.40
空壳率（%）
14.22 14.43 15.34 15.95 16.87 17.10 17.21 20.59 23.19 25.16
通过以上数据可知，虫害的密度与产量之间有必然的联系，通过这两组数据的图像
x=2000/3*[3.75 7.50 11.25 15.0 18.75 30 37.50 56.25 75 112.5]; y=[794.16 791.12 782.4 770.96 759.6 745.76 742.72 724.88 687.12 639.28 ]; plot(x,y) grid on
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xlabel('稻纵卷叶螟密度'); ylabel('减产率');
title('稻纵卷叶螟虫害与其减产率的关系图')
可推测出其大致也是符合指数函数，故用指数函数的拟合可得
x=2000/3*[3.75 7.50 11.25 15.0 18.75 30 37.50 56.25 75 112.5]'; b=ones(10,1);
y=[794.16 791.12 782.4 770.96 759.6 745.76 742.72 724.88 687.12 639.28 ]'; z=log(y)-b*log(794.16); r= x\\z
经拟合可得r = -2.8301e-006
所以，水稻的产量与稻纵卷叶螟之间的关系有 y?794.16?e?2.8301?10?6x
2）问题二
1.基本假设：
1.在一亩地里，害虫密度不同的地方，相应使用不同量的锐劲特，可以使害虫的量减少到一个固定的值，则产量也会是一个定值，故其条件类似于问题一的模型。
2.在实验中, 除施肥量, 其它影响因子如环境条件、种植密度、土壤肥力等, 均处于同等水平
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3.在实际问题中, 产量受作物种类、植株密度、气候条件以及害虫对杀虫剂的抵抗等各种因素的作用，而忽略以上各种因素的影响，仅仅考虑杀虫剂的种类和量的多少对生长作物的影响。
4.忽略植物各阶段的生长特点对杀虫剂的各种需求量。
5.忽略病虫的繁殖周期以及各阶段的生长情况，将它以为是不变的生长速率。 6.锐劲特符合农药的使用理论：农药浓度大小对作物生长作用取决于其浓度大小，在一定范围内，随着浓度的增大促进作用增大，当大于某一浓度，开始起抑制作用。
7.该过程中虚拟的害虫为问题一中的中华稻蝗。
2.定义符号说明：
a——使用锐劲特前害虫的密度 b——使用锐劲特之后害虫的密度 y——生长作物的产量 w——锐劲特在植物内的残留量 w1——所给下表中残留量的数据 t——施肥后的时间 z——每亩地水稻的利润 q——每次喷药的量 p——总的锐劲特的需求量 T——农药使用的次数
3.模型建立：
表3 农药锐劲特在水稻中的残留量数据
时间/d
植株中残留量/mg?kg?1
1 8.26
3 6.89
6 4.92
10 1.84
15 0.197
25 0.066
上表给出了锐劲特在植物体内残留量随时间变化的关系，利用以下程序：
t=[1 3 6 10 15 25];
W1=[8.28 6.89 4.92 1.84 0.197 0.066]; plot(t,w1) grid on tlabel('时间t'); w1label('农药残留量');
title('农药残留量和时间的关系')
可得：
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数学建模优秀论文
