备战高考物理电磁感应现象的两类情况(大题培优 易错 难题)及详细答案
一、电磁感应现象的两类情况
1．如图所示，两根光滑、平行且足够长的金属导轨倾斜固定在水平地面上，导轨平面与水平地面的夹角??37?，间距为d=0.2m，且电阻不计。导轨的上端接有阻值为R=7Ω的定值电阻和理想电压表。空间中有垂直于导轨平面斜向上的、大小为B=3T的匀强磁场。质量为m=0.1kg、接入电路有效电阻r=5Ω的导体棒垂直导轨放置，无初速释放，导体棒沿导轨下滑一段距离后做匀速运动，取g=10m/s2，sin37°=0.6，求：
（1）导体棒匀速下滑的速度大小和导体棒匀速运动时电压表的示数； （2）导体棒下滑l=0.4m过程中通过电阻R的电荷量。 【答案】（1）20m/s 7V （2）0.02C 【解析】 【详解】
（1）设导体棒匀速运动时速度为v，通过导体棒电流为I。 由平衡条件
mgsin??BId①
导体棒切割磁感线产生的电动势为
E=Bdv②
由闭合电路欧姆定律得
I?联立①②③得
E③ R?rv=20m/s④
由欧姆定律得
U=IR⑤
联立①⑤得
U=7V⑥
（2）由电流定义式得
Q?It⑦
由法拉第电磁感应定律得
E???⑧ ?t???B?ld⑨
由欧姆定律得
I?由⑦⑧⑨⑩得
E⑩ R?rQ=0.02C?
2．如图所示，光滑的长平行金属导轨宽度d=50cm，导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，导轨上端电阻R=0.8Ω，其他电阻不计．导轨放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T．金属棒ab从上端由静止开始下滑，金属棒ab的质量m=0.1kg．（sin37°=0.6，g=10m/s2）
（1）求导体棒下滑的最大速度；
（2）求当速度达到5m/s时导体棒的加速度；
（3）若经过时间t，导体棒下滑的垂直距离为s，速度为v．若在同一时间内，电阻产生的热与一恒定电流I0在该电阻上产生的热相同，求恒定电流I0的表达式（各物理量全部用字母表示）．
2mgs-mv2【答案】（1）18.75m/s（2）a=4.4m/s（3）
2Rt2
【解析】
【分析】根据感应电动势大小与安培力大小表达式，结合闭合电路欧姆定律与受力平衡方程，即可求解；根据牛顿第二定律，由受力分析，列出方程，即可求解；根据能量守恒求解；
解：（1）当物体达到平衡时，导体棒有最大速度，有：mgsin??Fcos? ， 根据安培力公式有： F?BIL， 根据欧姆定律有： I?解得： v?EBLvcos??， RRmgRsin??18.75； 222BLcos?（2）由牛顿第二定律有：mgsin??Fcos??ma ， BLvcos??1A， RF?BIL?0.2N， I?a?4.4m/s2；
（3）根据能量守恒有：mgs?2mgs?mv解得： I0? 2Rt122mv?I0Rt ， 2
3．某科研机构在研究磁悬浮列车的原理时，把它的驱动系统简化为如下模型；固定在列车下端的线圈可视为一个单匝矩形纯电阻金属框，如图甲所示，MN边长为L，平行于y轴，MP边宽度为b，边平行于x轴，金属框位于xoy平面内，其电阻为R1；列车轨道沿
Ox方向，轨道区域内固定有匝数为n、电阻为R2的“
”字型（如图乙）通电后使
其产生图甲所示的磁场，磁感应强度大小均为B，相邻区域磁场方向相反（使金属框的
MN和PQ两边总处于方向相反的磁场中）．已知列车在以速度v运动时所受的空气阻力
Ff满足Ff?kv2（k为已知常数）．驱动列车时，使固定的“
”字型线圈依次通
电，等效于金属框所在区域的磁场匀速向x轴正方向移动，这样就能驱动列车前进．
（1）当磁场以速度v0沿x轴正方向匀速移动，列车同方向运动的速度为v（?v0）时，金属框MNQP产生的磁感应电流多大？（提示：当线框与磁场存在相对速度v相时，动生电动势E?BLv相）
（2）求列车能达到的最大速度vm；
（3）列车以最大速度运行一段时间后，断开接在“
” 字型线圈上的电源，使线圈
与连有整流器（其作用是确保电流总能从整流器同一端流出，从而不断地给电容器充电）的电容器相接，并接通列车上的电磁铁电源，使电磁铁产生面积为L?b、磁感应强度为
B?、方向竖直向下的匀强磁场，使列车制动，求列车通过任意一个“
时，电容器中贮存的电量Q．
22222BL(v0?v)4nB?Lb2BLBL?kRv?2BL10 (2) (3) 【答案】(1)
R1RkR21”字型线圈
【解析】 【详解】
解：(1)金属框相对于磁场的速度为：v0?v
每边产生的电动势：E?BL(v0?v) 由欧姆定律得：I?解得：I?2E R12BL(v0?v) R1(2)当加速度为零时，列车的速度最大，此时列车的两条长边各自受到的安培力：
FB?BIL
2由平衡条件得：2FB?Ff?0 ，已知：Ff?kv
解得：vm?2BLB2L2?kR1v0?2B2L2kR1
(3)电磁铁通过字型线圈左边界时，电路情况如图1所示：
感应电动势：E?电流：I1?n??，而???B?Lb ?tE R2nB?Lb R2字型线圈中间时，电路情况如图2所示：???B?Lb，
电荷量：Q1?I1?t 解得：Q1?电磁铁通过
2E?2n???I2R2 ?t2nB?Lb R2字型线圈右边界时，电路情况如图3所示：E?Q2?I2?t
解得：Q2?电磁铁通过
n??， ???B?Lb，?tI3?E R2Q3?I3?t
解得：Q3?nB?Lb， R2总的电荷量：Q?Q1?Q2?Q3 解得：Q?4nB?Lb R2
4．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ倾斜放置，两导轨间距离为L，导轨平面与水平面间的夹角?，所处的匀强磁场垂直于导轨平面向上，质量为m的金属棒
ab垂直于导轨放置，导轨和金属棒接触良好，不计导轨和金属棒ab的电阻，重力加速度为g．若在导轨的M、P两端连接阻值R的电阻，将金属棒ab由静止释放，则在下滑的
过程中，金属棒ab沿导轨下滑的稳定速度为v，若在导轨M、P两端将电阻R改接成电容为C的电容器，仍将金属棒ab由静止释放，金属棒ab下滑时间t，此过程中电容器没有被击穿，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小为多少？ （2）金属棒ab下滑t秒末的速度是多大？ 【答案】（1）B?【解析】
试题分析：（1）若在M、P间接电阻R时，金属棒先做变加速运动，当加速度为零时做匀速运动，达到稳定状态．则感应电动势E?BLv，感应电流I?gvtsin?mgRsin?v?2（） t2v?CgRsin?LvE，棒所受的安培力RF?BIL
mgRsin?B2L2v联立可得F?，由平衡条件可得F?mgsin?，解得 ． B? 2LvR（2）若在导轨 M、P两端将电阻R改接成电容为C的电容器，将金属棒ab由静止释放，产生感应电动势，电容器充电，电路中有充电电流，ab棒受到安培力． 设棒下滑的速度大小为v?，经历的时间为t 则电容器板间电压为U ?E??BLv
Q?CU 此时电容器的带电量为 Q 设时间间隔△t时间内流经棒的电荷量为V
备战高考物理电磁感应现象的两类情况(大题培优 易错 难题)及详细答案
