2012年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注息事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1 （A）A??B （B）B??A （C）A=B （D）A∩B=? （2）复数z＝ －3+i 的共轭复数是 2+i （A）2+i （B）2－i （C）－1+i （D）－1－i 3、在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，1 若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为 2 1 （A）－1 （B）0 （C） （D）1 2 x2y23a（4）设F1、F2是椭圆E：2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F1PF2是底角为 ab2 30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ） 1234 （A） （B） （C） （D） 2345 5、已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是 （A）(1－3，2) （B）(0，2) （C）(3－1，2) （D）(0，1+3) （6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,aN，输出A,B，则 （A）A+B为a1,a2,…,aN的和 A＋B（B）为a1,a2,…,aN的算术平均数 2 （C）A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数 （D）A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数 （7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的几何体的三视图，则此几何体的体积为 （A）6 （B）9 （C）12 （D）18 (8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平的距离为2，则此球的体积为 k≥N B=x 是 x A=x 面α 否 （A）6π （B）43π （C）46π 63π （9）已知ω>0，0<φ<π，直线x= π5π 和x=是函数44 是 输出A，B （D） 结束 f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ= （A） πππ3π （B） （C） （D） 4324 （10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=43，则C的实轴长为 （A）2 （B）22 （C）4 （D）8 1 (11)当0 2（A）(0， 22 ) （B）(，1) （C）(1，2) （D）(2，2) 22 （12）数列{an}满足an+1＋(－1)n an ＝2n－1，则{an}的前60项和为 （A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。 (13)曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为________ (14)等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______ (15)已知向量a,b夹角为45° ，且|a|=1，|2a－b|=10，则|b|= (x+1)2+sinx(16)设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=____ x2+1三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c = 3asinC－ccosA （1） 求A （2） 若a=2，△ABC的面积为3，求b,c 18.（本小题满分12分） 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。 （Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。 （Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 日需求量14 10 15 20 16 16 17 16 18 15 19 13 20 10 n 频数 (1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数； (2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。 （19）（本小题满分12分） 1 如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点 2(Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC （Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积 （20）（本小题满分12分） 设抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，准线为l，A为点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D C D B A1 C1 的比。 C上一两点。 及圆F的 （I）若∠BFD=90°,△ABD的面积为42，求p的值方程； A （II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。 （21）（本小题满分12分） 设函数f(x)= ex－ax－2 (Ⅰ)求f(x)的单调区间 (Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k) f′(x)+x+1>0，求k的最大值 请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。 （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF//AB，证明： (Ⅰ)CD=BC； (Ⅱ)△BCD∽△GBD (23)(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程 G ?x＝2cosφ 已知曲线C1的参数方程是? ?y＝3sinφ EDFA (φ为参 BC数)，以曲线C2 坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极π 坐标为(2，) 3 (Ⅰ)求点A、B、C、D 的直角坐标； (Ⅱ)设P为C1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围。 （24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x) = |x + a| + |x－2|. (Ⅰ)当a =－3时，求不等式f(x)≥3的解集； (Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围。
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