2020年江苏高考数学全真模拟试卷(八)（南通教研室）
数学Ⅰ试题
注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1.本试卷共2页，均为非选择题(第1题~第20题,共20题).本卷满分为160分,考试时间 为120分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米色水的签字笔填写在答题卡的 规定位置. 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘點的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符. A．必做题部分 4.作答试题必须用0.5毫米色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其他位置作答 律无效. 5.如需作图，须用2B铅笔绘、写楚,线条、符号等须加黑、加粗. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合A={x｜x＞－1},B={－2,－1,0,1,2,3},则A∩B＝ ▲ ． 2.已知复数z=2+ai的模为5 ,其中a﹥0,i为虚数单位,则实数a的值是 ▲ ． 3.执行如图所示的伪代码,则输出的n的值为 ▲ ．
S ← 0 n ← 1 While S≤31 S ←S＋2n n←n＋1 End While Print n （第3题图）
7 6 8 9
8 0 4 6 9 3 6
（第4题图）
4.如图,这是某班8位学生参加歌唱比赛所得成绩的茎叶图,那么这8位学生成绩的平均分为 ▲ ．
5.某小组有男生3名,女生2名,任选2名同学值日,则选出的2名同学中至少有1名男生的概 是 ▲ ．
6.函数y＝log3(x＋2) －3的定义域是 ▲ ．
x2y2
7.在平面直角坐标系xOy中,若双曲线－＝1(m>0)的离心率为3,则实数m的值是
mm＋4 ▲ ．
南通市2020年数学试卷 全真模拟卷（八） 第1页 共6页
8.已知Sn是等差数列{an}的前n项和,若a2 =1,S7=－7,则a8的值是 ▲ ． 9. 《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鱉臑.如图, 四面体P-ABC为鱉臑,PA⊥平面ABC,∠ABC为直角,且PA=AB=BC=2, 则P-ABC的体积为 ▲ ．
10.已知实数x,y满足x＋y=1,若不等式4x＋4y≥k(2 x +2 y)恒成立,则实 B 数k的取值范围是 ▲ ．
11.已知3cos(α+β)＋2 cosα=0,则tan(α+β)tanβ的值是 ▲ ． π→→12.如图在△ABC中,已知∠BAC＝ ,AB＝2,AC＝3,BC ＝3BD 3A →→
边AC上的中线BE交AD于点F,则BF ?CF 的值是 ▲ ．
F B P
A C
（第9题）
D E （第12题）
C
13.在平画直角坐标系xOy中,直线l:mx－y－2m－2=0(m∈R)交圆C1:x2＋y2=8所得弦的中 点为M,N为圆C2:(x－4) 2＋(y－3) 2=1上任意一点,则MN长的取值范围是 ▲ ．
22??kx＋kx＋1， x≥0，
14.已知函数f(x) = ? (k≠0),在函数f(x)的图象上,对
322
?x－（k－k＋1）x＋5x－2，x＜0，?
任意一点A(x1,y1), 均存在唯一的点B(x2,y2) (x1≠x2且x1, x2均不为0),使得A,B两点处的切线斜率相等, 则实数k的取值构成的集合是 ▲ ．
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说
明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)
在△ABC中, 角A，B，C的对边分别为a，b，c，且csin2B＝bsinC. （1）若b＝23 ，a＝2求c; （2）若cosA＝
南通市2020年数学试卷 全真模拟卷（八） 第2页 共6页
13
,求tanC的值. 13
16.(本小题满分14分)
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中, AB=AC, D为BC的中点. （1）求证:A1B∥平面ADC1; （2）求证:平面ADC1⊥平面BCC1B1
17.(本小题满分14分)
C
D
A
（第16题）
B
C1
A1
B1
x2y2
在平面直角坐标系xOy中, 已知椭圆C: 2＋2＝1 (a>b>0)的左顶点为A(－2,0), 右焦
ab点为F(2 ,0), 过原点O的直线 (与坐标轴不重合) 与椭圆C交于点M,N,直线AM,AN分别与y轴交于点P, Q.
（1）若AP=3AM,求点M的横坐标;
（2）设直线PF,QF的斜率分别为k1,k2,求k1?k2的值.
18.(本小题满分16分)
如图1,某十字路口的花圃中央有一个底面半径为2 m的圆柱形花柱, 四周斑马线的内侧连线构成边长为20 m的正方形. 因工程需要, 测量员将使用仪器沿斑马线的内侧进行测量, 其中仪器P的移动速度为1.5 m/s, 仪器Q的移动速度为1 m/s. 若仪器P与仪器Q的对视光线被花柱阻挡, 则称仪器Q在仪器P的“盲区”中.
（1）如图2, 斑马线的内侧连线构成正方形ABCD,仪器P在点A处,仪器Q在BC上距离点 C4 m处,试判断仪器Q是否在仪器P的“盲区”中,并说明理由;
（2）如图3,斑马线的内侧连线构成正方形ABCD,仪器P从点A出发向点D移动,同时仪器 Q从点C出发向点B移动,在这个移动过程中,仪器Q在仪器P的“盲区”中的时长为 多少?
（图1）
A
（图2）
（第18题）
南通市2020年数学试卷 全真模拟卷（八） 第3页 共6页
D C Q?
D C Q
P B
A
（图3）
B
19.(本小题满分16分) 已知函数f(x) ＝
1+ Inx
. x
（1）求函数f(x)的图象在x=e (e为自然对数的底数) 处的切线方程.
（2）若对任意的x∈D,均有m(x)≤m(x),则称m(x)为n(x)在区间D上的下界函数,n(x)为
m(x)在区间D上的上界函数.
ex
①若g(x)＝ ,求证:g (x)为f(x)在(0,+∞)上的上界函数;
x＋1②若g(x)＝
20.(本小题满分16分)
已知数列{an}的前项和为Sn, 满足4Sn＝(2n＋1)an＋λ (λ≠0). （1）求证数列{an}等差数列. （2）当λ＝1时,记bn＝10
an＋1 2?3n
k
, g(x)为f(x)在[1,+∞)上的下界函数,求实数k的取值范围. x＋1
,是否存在正整数p,q (1 若存在, 求出所有满足条件的数对(p,q);若不存在,请说明理由. （3）若数列ak1, ak2, ak3,…,akn,… (k1=1)是公比为3的等比数列,求最小正整数m,使得 n3 当n≥m时,kn＞ . 2 南通市2020年数学试卷 全真模拟卷（八） 第4页 共6页 数学Ⅱ(附加题) 注意事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1.本试卷共2页,均为非选择题(第21题~第23题).本卷满分为40分,考试时间为30分钟, 考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回 2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置 A．必做题部分 3.请认真核对监考员在答题卡上所枯贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符 4.作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其他位置作答一 律无效 5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗. 21【选做題】本题包括A、B、C三小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做,按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步聚 A.[选修4－2:矩阵与变换] (本小题满分10分) 3 0??已知矩阵A＝?? ,A的逆矩阵A-1＝??a 1?2（1）求a , b的值; （2）若点P在矩阵A对应的变换作用下得到点P′(3,1),求点P的坐标. B.[选修4－4:坐标系与参数方程] (本小题满分10分) π 在极坐标系中,圆C1的极坐标方程为ρ＝42 cos(θ+ ).以极点为坐标原点,极轴为x轴 4 ??x＝－1＋r cosθ 的正半轴, 建立平面直角坐标系, 圆C2的参数方程为? (θ是参数). ?y＝－1＋r sinθ? ? ?? , ?-3 b? 1 03 若圆C1与圆C2相切,求正数r的值. C.[选修4－5:不等式选讲] (本小题满分10分) 已知正数a,b,c,d满足a+b=cd=1,求证:(ac+bd)(ad+bc)≥1. 南通市2020年数学试卷 全真模拟卷（八） 第5页 共6页
2020年江苏高考数学全真模拟试卷(八)(南通教研室)
