专题 选讲部分
1．【2018衡水联考】在平面直角坐标系
中，已知曲线
：
（
为参数），以原点
为
极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（1）求曲线（2）过点
的普通方程和直线的直角坐标方程；
，且与直线平行的直线交曲线
于
，
两点，求点
到
，
两点的距离之积．
【答案】（1），；（2）1
试题解析：
（1）由题知，曲线化为普通方程为，由，得，
所以直线的直角坐标方程为．
（2）由题知，直线的参数方程为（为参数），
代入曲线：中，化简，得，
设，两点所对应的参数分别为，，则，所以．
2．【2018河南中原名校联考】已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，
（为参数）.
（1）将两曲线化成普通坐标方程；
（2）求两曲线的公共弦长及公共弦所在的直线方程.
【答案】(1)曲线：，曲线：；(2)，.
试题解析：解：（1）由题知，曲线圆心为
，半径为1；
：
的直角坐标方程为：
①，
曲线：（为参数）的直角坐标方程为②，
（2）由①-②得，，此即为过两圆的交点的弦所在的直线方程.
圆心到直线的距离，
故两曲线的公共弦长为.
【点睛】1、求两个圆的公共弦所在的直线方程时，两个圆的方程相减化简可得；2、求圆的弦长时，注意利用弦心距、弦长一半、半径的勾股数关系。 3．【2018华大新高考质检】在直角坐标系
中，曲线的参数方程为
（为参数），以为极点,.
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）若
，求直线交曲线所得的弦长；
（2）若上的点到的距离的最小值为1，求. 【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）求出曲线C的普通方程知曲线为圆，进而利用直线与圆相交求弦长即可； （2）圆上的点到直线的最小即为圆心到直线的距离减去半径即可. 试题解析：
（1）曲线的普通方程为当
时，直线的普通方程为
.
.
设圆心到直线的距离为,则.
从而直线交曲线所得的弦长为（2）直线的普通方程为则圆心到直线的距离∴由题意知
，∴
.
.
.
.
4．【2018黑龙江齐齐哈尔一模】在直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数），
以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程与圆（2）设直线与圆
相交于
的直角坐标方程； 两点，求
.
【答案】（1）;（2）
试题解析：
解：（1）由可得.
因为，
所以，即.
（2）由（1）知圆的圆心为，圆心到直线的距离，
所以弦长为.
【精选】备战高考数学优质试卷分项版第02期专题12选讲部分文
