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?CGDHABC与ABD的面积相等?CG=DH?四边形CGHD为平行四边形?ABCD.(2)①证明:连结MF,NE
设点M的坐标为(x1,y1),点N的坐标为(x2,y2), ∵点M,N在反比例函数y?∴x1y1?k,x2y2?k
k?kx0?的图象上,
ME?y轴,NF?x轴?OE=y1,OF?x211xy?kEFM112211SEFN?x2y2?k
22?SEFM?SEFN?S?
由(1)中的结论可知:MN∥EF。 ②MN∥EF。
28.(08山东滨州)24.(本题满分12分)
如图(1),已知在ABC中,AB=AC=10,AD为底边BC上的高,且AD=6。将ACD沿
//箭头所示的方向平移,得到ACD。如图(2),AD交AB于E,AC分别交AB、AD于
////G、F。以DD为直径作
O,设BD/的长为x,O的面积为y。
(1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围; (2)连结EF,求EF与O相切时x的值;
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(3)设四边形ED/DF的面积为S,试求S关于x的函数表达式,并求x为何值时,S的值最大,最大值是多少?
(08山东滨州24题解析)24.
(1)AB?10,AD?6,?ADB?900
?BD?CD?8?DD/?BD?BD/?8?x?8?x??y?????2??y?2?4?8?x??02x8?.?2?BD/E?CDF?ED/?DFED/DF,?FDD/?900?四边形ED/DF是矩形?EFDD/若DF与1O相切,则ED/=D/D2?ED/B=?AOB=900,?B??BBAD?BED/ED/BD/ED/x??,即?ADBD683?ED/?x438?x?x?4216解得x?516因此,当x?时,EF与5
O相切。学习必备 欢迎下载
?3?S?ED/D/D?3x?8?x?4
3??x2?6x432???x?4??124?x?4时,满足0
x8,S的值最大,最大值是12。
29.(08山东德州东营菏泽)24.(本题满分12分)
在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN.令AM=x.
(1)用含x的代数式表示△MNP的面积S; (2)当x为何值时,⊙O与直线BC相切?
(3)在动点M的运动过程中,记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少? A
N M O
P C B 图 1
A M N O
C B D
图 2 A O N M
C B
P
图 3
(08山东德州东营菏泽23题解析)23.(本题满分12分) 解:(1)∵MN∥BC,∴∠AMN=∠B,∠ANM=∠C.
A ∴ △AMN ∽ △ABC.
xAN∴ AM?AN,即?.
43ABACB
M O P N C 图 1
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∴ AN=
3x. ……………2分 4∴ S=S?MNP?S?AMN?133(0<x<4) ………………3分 ?x?x?x2.
2481MN. 2(2)如图2,设直线BC与⊙O相切于点D,连结AO,OD,则AO =OD =在Rt△ABC中,BC =AB?AC=5. 由(1)知 △AMN ∽ △ABC.
M O B
Q D 图 2
N 22A xMN∴ AM?MN,即?.
45ABBCC 5x, 45∴ OD?x. …………………5分
8∴ MN?过M点作MQ⊥BC 于Q,则MQ?OD?5x. 8在Rt△BMQ与Rt△BCA中,∠B是公共角, ∴ △BMQ∽△BCA. ∴ BM?QM.
BCAC55?x8?25x,AB?BM?MA?25x?x?4. ∴ BM?2432496. 4996∴ 当x=时,⊙O与直线BC相切.…………………………………………7分
49(3)随点M的运动,当P点落在直线BC上时,连结AP,则O点为AP的中点.
A ∵ MN∥BC,∴ ∠AMN=∠B,∠AOM=∠APC. ∴ △AMO ∽ △ABP. ∴ x=
∴ AM?AO?1. AM=MB=2.
ABAP2故以下分两种情况讨论:
B M O P 图 3
N C 3① 当0<x≤2时,y?SΔPMN?x2.
8∴ 当x=2时,y最大?323?2?. …………………………………………8分 82② 当2<x<4时,设PM,PN分别交BC于E,F.
A ∵ 四边形AMPN是矩形,
∴ PN∥AM,PN=AM=x. 又∵ MN∥BC, O M ∴ 四边形MBFN是平行四边形. ∴ FN=BM=4-x.
B E F P 图 4
N C 学习必备 欢迎下载
∴ PF?x??4?x??2x?4. 又△PEF ∽ △ACB.
S?PEF?PF?∴ ?. ??S?ABC?AB?∴ S?PEF?232?x?2?. ……………………………………………………… 9分 23392y?S?MNP?S?PEF=x2??x?2???x2?6x?6.……………………10分
8282929?8?当2<x<4时,y??x?6x?6???x???2.
88?3?8时,满足2<x<4,y最大?2. ……………………………11分 38综上所述,当x?时,y值最大,最大值是2. ……………………………12分
3∴ 当x?
30.(08山东临沂)25.(本小题满分11分) 已知∠MAN,AC平分∠MAN。
⑴在图1中,若∠MAN=120°,∠ABC=∠ADC=90°,求证:AB+AD=AC;
⑵在图2中,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,则⑴中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由; ⑶在图3中:
①若∠MAN=60°,∠ABC+∠ADC=180°,则AB+AD=____AC; ②若∠MAN=α(0°<α<180°),∠ABC+∠ADC=180°,则AB+AD=____AC(用含α的三角函数表示),并给出证明。 MMM CCC DDD
第25题图 ABNABABNN
(08山东临沂25题解析)25.解:⑴证明:∵AC平分∠MAN,∠MAN=120°, ∴∠CAB=∠CAD=60°, ∵∠ABC=∠ADC=90°,
∴∠ACB=∠ACD=30°,…………1分
1∴AB=AD=AC,……………………2分
2MCE
∴AB+AD=AC。……………………3分 AF BG N⑵成立。……………………………r…4分
证法一:如图,过点C分别作AM、AN的垂线,垂足分别为E、F。 ∵AC平分∠MAN,∴CE=CF.
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ADC+∠CDE=180°,
∴∠CDE=∠ABC,………………………………………………………………5分
D
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