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全国中考数学压轴题精选精析（三）
25.（08江西南昌）24．如图，抛物线
?19?y1??ax2?ax?1经过点P??，?，且与抛物线y2?ax2?ax?1相交于A，B两点．
?28?（1）求a值；
2（2）设y1??ax?ax?1与x轴分别交于M，N两点（点M在点N的左边），
y2?ax2?ax?1与x轴分别交于E，F两点（点E在点F的左边），观察M，N，E，F四
点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；
（3）设A，B两点的横坐标分别记为xA，xB，若在x轴上有一动点Q(x，0)，且
xA≤x≤xB，过Q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值？其最大值为多少？
2（08江西南昌24题解析）24．解：（1）点P??，?在抛物线y1??ax?ax?1上，
y P A O B x ?19??28?119············································································· 2分 ??a?a?1?， ·
4281解得a?． ···························································································· 3分
21121121（2）由（1）知a?，?抛物线y1??x?x?1，y2?x?x?1． ······ 5分
22222121y 当?x?x?1?0时，解得x1??2，x2?1． 22P 点M在点N的左边，?xM??2，xN?1． ·········· 6分 当
A M E O N F B x 121x?x?1?0时，解得x3??1，x4?2． 22点E在点F的左边，?xE??1，xF?2． ················································ 7分
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xM?xF?0，xN?xE?0，
?点M与点F对称，点N与点E对称． ······················································ 8分
1y （3）a??0．
2P ?抛物线y1开口向下，抛物线y2开口向上． ·············· 9分
根据题意，得CD?y1?y2
A C O Q D x B 11?1??1????x2?x?1???x2?x?1???x2?2． ········································ 11分
2222????xA≤x≤xB，?当x?0时，CD有最大值2． ········································ 12分
说明：第（2）问中，结论写成“M，N，或“MN?EF”E，F四点横坐标的代数和为0”
均得1分．
26.（08江西南昌）25．如图1，正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1，点E，F分别在线段AB，AD上滑动，设点G到CD的距离为x，到BC的距离为y，记?HEF为?（当点E，F分别与B，A重合时，记??0）．
（1）当??0时（如图2所示），求x，y的值（结果保留根号）；
（2）当?为何值时，点G落在对角形AC上？请说出你的理由，并求出此时x，y的值（结果保留根号）；
（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：
? x 0 15 0.03 0.29 30 0 0.13 45 60 75 0.29 0.03 90 y （4）若将“点E，F分别在线段AB，AD上滑动”改为“点E，F分别在正方形ABCD边上滑动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点G运动所形成的大致图形．
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sin15?（参考数据：3≈1.732，
H A
E B F H D A(F) G C B(E) 图2
6?26?2≈0.259，sin75?≈0.966．） 44H A
H D A D
D
图1
G C B C 图3
B
图4
C
（08江西南昌25题解析）25．解：（1）过G作MN?AB于M交CD于N，GK?BC于K．
?ABG?60，BG?1， ?MG?31，BM?． ·········································································· 2分 2231，y?． ············································································· 3分 22?x?1?（2）当??45时，点G在对角线AC上，其理由是： ···································· 4分 过G作IQ∥BC交AB，CD于I，Q， 过G作JP∥AB交AD，BC于J，P．
H A(F) M B(E) D G N K C AC平分?BCD，?GP?GQ，?GI?GJ．
GE?GF，?Rt△GEI≌Rt△GFJ，??GEI??GFJ．
?GEF??GFE?60，??AEF??AFE． ?EAF?90，??AEF??AFE?45．
即??45时，点G落在对角线AC上． ······················································· 6分 （以下给出两种求x，y的解法） 方法一：
H A E I B F J D
?AEG?45?60?105，??GEI?75．
6?2在Rt△GEI中，GI?GEsin75?，
4G Q P C 学习必备 欢迎下载
?GQ?IQ?GI?1?6?2． ································································ 7分 4?x?y?1?6?2． ············································································ 8分 4方法二：当点G在对角线AC上时，有
13??2x?2， ··············································································· 7分 22解得x?1?6?2 46?2． ············································································ 8分 4?x?y?1?（3）
?
x
0
0.13
0.
03
15 0.0.
30 0 0.
45 0.03
0.
13
60 0.
29 0
75 0.
50 0.
900.0.
50 29 13 03 03 13
······················································· 10分 （4）由点G所得到的大致图形如图所示： H A
D
y
B
C ············································································· 12分
说明：1．第（2）问回答正确的得1分，证明正确的得2分，求出x，y的值各得1分； 2．第（3）问表格数据，每填对其中4空得1分；
3．第（4）问图形画得大致正确的得2分，只画出图形一部分的得1分． 27.（08山东滨州）23、（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由.
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CDAB
（2）结论应用：①如图2，点M、N在反比例函数y=
k(k?0)的图象上，过点M作MEx⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F. 试应用（1）中得到的结论证明：MN∥EF.
yEMNOFx
②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与E是否
平行.
yMOxN （08山东滨州23题解析）23．（1）证明：分别过点C、D作CG?AB、DH?AB. 垂足为G、H，则?CGA??DHB?90.
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全国中考数学压轴题精选（含答案）
