高中数学必修一章知识点总结第一章 集合与函数概念
一、集合相关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
⑴、元素的确定性； ⑵、元素的互异性； ⑶、元素的无序性
说明：
①、对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
②、任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
③、集合中的元素是平等的，没有先后顺序，所以判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不
需考查排列顺序是否一样。
④、集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{ … }
⑴、用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）：N；正整数集：N或N?；
?整数集：Z；有理数集：Q；实数集：R;
⑵、集合的表示方法：列举法 描述法 韦恩图示法 区间法
Ⅰ、列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。例{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
Ⅱ、描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对
象是否属于这个集合的方法。
①、语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}、{我校的篮球队员}
②、数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x?3?2}或{x|x?3?2}
Ⅲ、韦恩图示法：用平面上封闭曲线的内部代表集合的方法。
Ⅳ、区间法：用来表示诸如定义域、值域、方程或不等式的解集的方法。
4、元素与集合的关系：集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作
a?A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A。
5、集合的分类：
⑴、按元素的属性分类
①、数集 元素是数的集合
②、点集 元素是点的集合
③、序数对 元素是有序实数对的集合
⑵、按集合中元素的个数分类
①、有限集 含有有限个元素的集合
②、无限集 含有无限个元素的集合
③、空集 不含任何元素的集合 例：{x|x??5}
2二、集合间的基本关系
1、“包含”关系—子集
结论：对于两个集合A、B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A是集合B的子集，
即A?B。
注意： 有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。 反之： 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?B。 2、“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)
例：设集合A?{x|x?1?0}与集合B={-1,1}的“元素相同”，所以A=B。
2结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都
是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B。
3、“真包含”关系—真子集
结论：对于两个集合A、B，如果集合A?B且A?B我们就说集合A是集合B的真子集，即A?B。
4、性质：
⑴、任何一个集合是它本身的子集，即A?A。
⑵、如果A?B,B?C,那么A?C。
⑶、如果A?B,B?A,那么A?B。
⑷、空集是任何集合的子集，即??A。
⑸、空集是任何非空集合的真子集，即??A（非空集合）。
⑹、如果集合A有n个元素，则A有2n个子集，2n?1个真子集，2n?2个非空真子集。
三、集合的运算
1、交集的定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集。
记作A?B(读作”A交B”)，即A?B?{x|x?A,且x?B}。
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。
记作：A?B (读作”A并B”)，即A?B?{x|x?A,或x?B}。
3、交集与并集的性质：
⑴、A?A?A,A????,A?B?B?A。
⑵、A?A?A,A???A,A?B?B?A。
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