21.如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F.已知AC?DE?20cm，
AE?CD?10cm，BD?40cm.
（1）窗扇完全打开，张角?CAB?85，求此时窗扇与窗框的夹角?DFB的度数. （2）窗扇部分打开，张角?CAB?60，求此时点A，B之间的距离（精确到0.1cm）. （参考数据：3?1.732，6?2.449） 22.数学课上，张老师举了下面的例题：
例1 等腰三角形ABC中，?A?110，求?B的度数.（答案：35）
例2 等腰三角形ABC中，?A?40，求?B的度数.（答案：40或70或100） 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题： 变式 等腰三角形ABC中，?A?80，求?B的度数. （1）请你解答以上的变式题.
（2）解（1）后，小敏发现，?A的度数不同，得到?B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中，设?A?x，当?B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围. 23.小敏思考解决如下问题：
??????????
原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，?PAQ??B，求证：
AP?AQ.
（1）小敏进行探索，若将点P，Q的位置特殊化：把?PAQ绕点A旋转得到?EAF，使
AE?BC，点E，F分别在边BC，CD上，如图2，此时她证明了AE?AF.请你证明.
（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE?BC，AF?CD，垂足分别为E，F.请你继续完成原题的证明.
?（3）如果在原题中添加条件：AB?4，?B?60，如图1.请你编制一个计算题（不标注
新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）.
24.如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时.
（1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？
（2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式.
（3）一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处（不含B，C站），刚好遇到上行车，
BP?x千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘
下行车前往A站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件.
浙江省2018年初中毕业生学业考试绍兴市试卷
数学参考答案
一、选择题
1-5: CBDAC 6-10: ACBBD
二、填空题
11. (2x?y)(2x?y) 12. 20，15 13. 15 14. 30或110 15. 12或4 16. y???6x?1065120?15x(0?x?)或y?(6?x?8) 562三、解答题
17.解：（1）原式?23?23?1?3?2.
（2）x?2?22， 2x1?1?2，x2?1?2.
18.解：（1）3.40万辆.
人民路路口的堵车次数平均数为120（次）. 学校门口的堵车次数平均数为100（次）.
（2）不唯一，如：2010年～2013年，随着机动车拥有量的增加，对道路的影响加大，年堵车次数也增加；尽管2017年机动车拥有量比2016年增加，由于进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低.
19.解：（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升， 加满油时，油量为70升.
（2）设y?kx?b(k?0)，把点(0,70)，(400,30)坐标分别代入得b?70，k??0.1， ∴y??0.1x?70，当y?5时，x?650，即已行驶的路程为650千米.
4?0?4?0， 20.解：（1）∵P1(4,0)，P2(0,0)，
∴绘制线段PP12，PP12?4.
（2）∵P1(0,0)，P3(6,6)，0?0?0， 2(4,0)，P
∴绘制抛物线，
设y?ax(x?4)，把点(6,6)坐标代入得a?∴y?1， 211x(x?4)，即y?x2?2x. 2221.解：（1）∵AC?DE，AE?CD， ∴四边形ACDE是平行四边形， ∴CA//DE，
∴?DFB??CAB?85.
（2）如图，过点C作CG?AB于点G， ∵?CAB?60， ∴AG?20cos60?10，
???CG?20sin60??103，
∵BD?40，CD?10，∴BC?30， 在Rt?BCG中，BG?106，
∴AB?AG?BG?10?106?34.5cm.
22.解：（1）当?A为顶角，则?B?50， 当?A为底角，若?B为顶角，则?B?20， 若?B为底角，则?B?80， ∴?B?50或20或80. （2）分两种情况：
①当90?x?180时，?A只能为顶角，
??????
∴?B的度数只有一个. ②当0?x?90时，
?180?x?若?A为顶角，则?B???，
?2?若?A为底角，则?B?x或?B?(180?2x)?， 当
??180?x180?x?180?2x且?x且180?2x?x，即x?60时， 22?B有三个不同的度数.
综上①②，当0?x?90且x?60，?B有三个不同的度数. 23.解：（1）如图1， 在菱形ABCD中，
?B??C?180?，?B??D，AB?AD，
∵?EAF??B， ∴?C??EAF?180， ∴?AEC??AFC?180， ∵AE?BC，
∴?AEB??AEC?90， ∴?AFC?90，?AFD?90， ∴?AEB??AFD， ∴AE?AF.
?????
（2）如图2，由（1），∵?PAQ??EAF??B， ∴?EAP??EAF??PAF??PAQ??PAF??FAQ，
浙江省绍兴市2018年中考数学试卷及答案（word版）
