解三角形
一、选择题
1．在△ABC中，若C?900,a?6,B?300，则c?b等于（ ） A．1 B．?1 C．23 D．?23
2．若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A．sinA B．cosA C．tanA D．
1tanA
3．在△ABC中，角A,B均为锐角，且cosA?sinB,则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为600，则底边长为（ ） A．2 B．
32 C．3 D．23
5．在△ABC中，若b?2asinB，则A等于（ ）
A．300或600 B．450或600 C．1200或600 D．300或1500 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A．900 B．1200 C．1350 D．1500
二、填空题
1．在Rt△ABC中，C?900，则sinAsinB的最大值是_______________。
2．在△ABC中，若a2?b2?bc?c2,则A?_________。
3．在△ABC中，若b?2,B?300,C?1350,则a?_________。 4．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC?7∶8∶13，则
C?_____________。
5．在△ABC中，AB?6?2,C?300，则AC?BC的最大值是
________。
三、解答题
1.在△ABC中，若acosA?bcosB?ccosC,则△ABC的形状是什么？
2．在△ABC中，求证：abb?a?c(cosBb?cosAa)
3
．在锐角△ABC中，求证：
sAi?snBi?snCi?cnAo?csBo?csCo。 s
4．在△ABC中，设a?c?2b,A?C??3,求sinB的值。
解三角形
一、选择题
1．在△ABC中，A:B:C?1:2:3，则a:b:c等于（ ） A．1:2:3 B．3:2:1 C．1:3:2 D．2:3:1 2．在△ABC中，若角B为钝角，则sinB?sinA的值（ ）
A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定 3．在△ABC中，若A?2B，则a等于（ ）
A．2bsinA B．2bcosA C．2bsinB D．2bcosB 4．在△ABC中，若lgsinA?lgcosB?lgsinC?lg2，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．不能确定 D．等腰三角形 5．在△ABC中，若(a?b?c)(b?c?a)?3bc,则A? ( ) A．900 B．600 C．1350 D．1500 6．在△ABC中，若a?7,b?8,cosC?1314，则最大角的余弦是（ ）
A．?15 B．?16 C．?17 D．?18
7．在△ABC中，若tanA?Ba?b2?a?b，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角
形或直角三角形
二、填空题
1．若在△ABC
中，?A?600b?,S?ABC1?,则a?b?csinA?sinB?sinC=_______。
2．若A,B是锐角三角形的两内角，则tanAtanB_____1（填>或<）。 3．在△ABC中，若
sA?2icBcnoC,则otsB?tasC?_________ann。
4．在△ABC中，若a?9,b?10,c?12,则△ABC的形状是_________。
5．在△ABC中，若a?3,b?2,c?6?22则A?_________。
6．在锐角△ABC中，若a?2,b?3，则边长c的取值范围是_________。
三、解答题
1． 在△ABC中，A?1200,c?b,a?21,S?ABC?3，求b,c。
2． 在锐角△ABC中，求证：tanA?tanB?tanC?1。
3.在△ABC中，求证：sinA?sinB?sinC?4cosAB2cos2cosC2。
4.在△ABC中，若A?B?1200，则求证：ab?c?ba?c?1。
5．在△ABC中，若acos2C2A2?ccos2?3b2，则求证：a?c?2b
3,（数学5必修）第一章：解三角形
一、选择题
1．A为△ABC的内角，则sinA?cosA的取值范围是（ ） A．(2,2) B．(?2,2) C．(?1,2] D．[?2,2] 2．在△ABC中，若C?900,则三边的比a?bc等于（ ）
A．
2cosA?B B．2cosA?B2 C．2sinA?B22
D．2sinA?B2
3．在△ABC中，若a?7,b?3,c?8，则其面积等于（ ） A．12 B．
212 C．28 D．63
4．在△ABC中，?C?900，00?A?450，则下列各式中正确的是
（ ）
A．sinA?cosA B．sinB?cosA C．sinA?cosB D．sinB?cosB
5．在△ABC中，若(a?c)(a?c)?b(b?c)，则?A?（ ） A．900 B．600 C．1200 D．1500
6．在△ABC中，若tanA?a2tanBb2，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．不能确定 D．等腰三角形
二、填空题
1．在△ABC中，若sinA?sinB,则A一定大于B，对吗？填
_________（对或错） 2．在△ABC中，若cos2A?cos2B?cos2C?1,则△ABC的形状是
______________。
3．在△ABC
中，∠C
是钝角，设
x?sCi,yn?sAi?nsBi,zn?cAo?csBo, s则x,y,z的大小关系是___________________________。
4．在△ABC中，若a?c?2b，则
cAo?csCo?csAocsCo?13ssAisnCi?______n。
5．在△ABC中，若2lgtanB?lgtanA?lgtanC,则B的取值范围是_______________。
6．在△ABC中，若b2?ac，则cos(A?C)?cosB?cos2B的值
是_________。
三、解答题
1．在△ABC中，若(a2?b2)sin(A?B)?(a2?b2)sin(A?B)，请
判断三角形的形状。
1． 如果△ABC
内接于半径为
R的圆，且
2R(sin2A?sin2C)?(2a?b)sinB,
求△ABC的面积的最大值。
3.已知△ABC的三边a?b?c且a?c?2b,A?C??2，求a:b:c
4．在△ABC
中，若(a?b?)c(?a?b)c?，且ataAn?Ct?a?n，A3B边上的高为343，求角A,B,C的大小与边a,b,c的长
[基础训练A组]
一、选择题
1.C
ba?tan300,b?atan300?23,c?2b?44,c?b?23 2.A 0?A??,sinA?0 3.C cosA?sin(?2?A)?sinB,?2?A,B都是锐角，则??2?A?B,A?B?2,C??2 4.D 作出图形
5.D b?2asinB,sinB?2sinAsinB,sinA?1002,A?30或150
6.B 设
中间角
为
?，
则
c??o52?2720100?5?8?2,??6为所求0 ,02?s?8?1二、填空题
1.
112 sinAsinB?sinAcosA?2sin2A?12
2.1200 cosA?b2?c2?a22bc??102A,?12 03.
6?2
A?150,a?b,a?bsinAsinAsinBsinB?4sinA?4sin150?4?6?24
4. 1200 a∶b∶c?sinA∶sinB∶sinC?7∶8∶13，
令a?7k,b?8k,c?13k
cosC?a2?b2?c22ab??102,C?120
5. 4
ACBCABAC?BCABsinB?sinA?sinC,sinB?sinA?sinC,AC?BC ?2(6?2)(sinA?sinB)?4(6?2)sinA?BB2cosA?2
?4cosA?B2?4,(AC?BC)max?4
三、解答题
1. 解
：
ac?oA
sin2A?sin2B?sin2C,2sin(A?B)cos(A?B)?2sinCcosC
cos(A?B)??cos(A?B),2cosAcosB?0 cosA?0或cosB?0，得A??2或B??2
所以△ABC是直角三角形。
22222. 证明：将cosB?a2?c?b2ac，cosA?b?c?a22bc代入右边
a2?c2?b222?a2a2 得右边?c(2abc?b?c?2b22abc)?22ab
22?a?bbab?ab?a?左边，
∴
ab?c(cosBAb?ab?cosa)
3．证明：∵△ABC是锐角三角形，∴A?B??2,即
??2?A?2?B?0
∴sinA?sin(?2?B)，即siAn?Bc；同理
siBn?Cc；sinC?cosA
80∴sinA6?sinB0?sinC?1cosA2?cos0B?cosC
4.解：∵a?c?2b,∴sinA?sinC?2sinB，即
c
2sinA?C2cosA?C2?4sinB2cosB2，
B22.
?2? A?B??2,A??2?B，即
∴
sinB2?12cosA?C2?34，而0??,∴
tAa?s?n?B?t2c?cosBsinB?1tanBtaCn???i?Bn2a no?Bs2(((1tanB))),tanAtanB?1
cosB2?134，
，tanA?sinBcosB?∴sinB?2sinB2cosB2?2?34?134?398
3. 2 tanB? ?sinBsiCncoCs
Bs?inC(12sinA?)coCs?cosBcBo?scoCssCin?[综合训练B组]
一、选择题
1.C
A?sAin
A2sin4. 锐角三角形 C为最大角，cosC?0,C为锐角
?6,B??3,C??2,a:b:c?sinA:sinB:sinC?12:32:22?1:3:25.
8?446?23?32?2?60
0 2.A
siAn?A?B??,A???B，且A,??B都是锐角，
cosA?b?c?a2bc2222??3?12?(3?1)?12
22??si?Bn(? B)6
．
(5,13)
3.D sinA?sin2B?2sinBcosB,a?2bcosB 4.D lgsinAcosBsinC?lg2,sinAcosBsinC?2,sinA?2cosBsinC
sin(B?C)?2cosBsinC,sinBcosC?cosBsinC?0, sin(B?C)?0,B?C，等腰三角形
?a2?b2?c2?13?c2?2?2222?a?c?b,?4?c?9,5?c?13,5?c??222?2c?b?ac?9?4??13 三、解答题
1.解：S?ABC?5.B (a?b?c)(b?c?a)?3bc,(b?c)2?a2?3bc,
b?c?a2bc22212bcsinA?3,bc?4,
a2?b2?c2?2bcosA,b? b?c?a?3bc,coAs?222c?，而5c?b
?12A,? 06170所以b?1,c?4
2. 证明：∵△ABC是锐角三角形，∴A?B??2?A?2226.C c?a?b?2abcosC?9,c?3，B为最大角，cosB???2,即
7.D tanA?B2?a?ba?b?sinA?sinBsinA?sinB2cos?2sinA?B2A?B2sincosA?B2， A?B2?2?B?0
∴sinA?sin(siBn??2,tanA?B?0，或tanA?B?1
A?B222tan2?所以A?B或A?B?
2tan?A?BtanA?B2Cc；sinC?cosA
?B)?，即siAnBc；同理
∴
sinAsinBsinC?cosAcosBcosC,sinAsinBsinCcosAcosBcosC?1
3.
∴tanA?tanB?tanC?1
证明
A?B2cosA?B2：
?sin(A?B)
A?Bcos 2)∵
二、填空题
1.
239312123?22sinA?sinB?sinC?2sin
?2sinA?B2A?B ?2sin2A?Bcos?2A?B(cos?2A?B2sin2A?Bcos 2S?ABC?bcsinA?c?3c,?a4,?a1?3, 13 ?2cos?2A ?4cos2C
a?b?csinA?siBn??sCina132??sAin3239
3AB2cosco s22BCcosco s22A2cosB2cosC2∴sinA?sinB?sinC?4cos
224．证明：要证
ab?ac?b?bcb?c?a?c?1，只要证
aab?bc?ac?c2?1，
即a2?b2?c2?ab
而∵A?B?1200,∴C?600
cosC?a2?b2?c22222ab,a?b?c?2abcos600?ab
∴原式成立。
5．证明：∵acos2C2?ccos2A2?3b2
∴sinA?1?cosC1?cosA2?sinC?2?3sinB2
即sinA?sinAcosC?sinC?sinCcosA?3sinB ∴sinA?sinC?sin(A?C)?3sinB
即sinA?sinC?2sinB，∴a?c?2b
[提高训练C组]
一、选择题
1.C sinA?cosA?2sin(A??4),
而0?A??,?A??5?2?4?4?4??2?sin(A?4)?12.B
a?bsinA?sinBc?sinC?sinA?sinB
?2sinA?BcoAs?B2?2coA?B22s
3.D cosA?1,A?60012,S?ABC?2bcsinA?63 4.D A?B?900则sinA?cosB,sinB?cosA，00?A?450,
sinA?coAs，450?B?900,sinB?cosB
5.C a2?c2?b2?bc,b2?c2?a2??bc,cosA??12,A?1200
6.B
sinA2cosA?cosBsinB?sinAsin2B,cosBcosA?sinAsinB,sinAcosA?sinBcosB sinA2?sinB2A,?2或B2A?2B??2
二、填空题
1. 对 sinA?sinB,则ab2R?2R?a?b?A?B 2. 直角三角形
12(1?cosA2??1coBs2?)2cAo?sB(? 1?cos22(cos2A?cos2B)(A?B)?0,
cos(A?B)cos(A?B)?cos2(A?B)?0 cosAcosBcosC?0
3.
x?y?zA?B??2,A??2?B,siAn?cBosB,s?inAyco?sz , c?a?b,sinC?sinA?siBnx?,yx?,y? z4
．
1
sinA?siCn?2sBin,A2?sCiA?CA?2n2co?s24CsinA?C2cos
cosA?CA?CACA2?2cos2,cos2cos2?3sin2sinC2
则1sinAsinC?4sin2A2C32sin2
cosA?cosC?cosAcosC?13sinAsinC
??(1?cosA)(1?cosC)?1?4sin2A2C2sin2
??2sin2A2C2A22?2sin2?4sin2sinC2?1?1
5.
[?,?32)
tan2B?tanAtanC,tanB??tan(A?C)?tanA?tanCtanAtanC?1
tanB??taAn?(C?t)anA?taCntan2B?1 tan3B?tanB?tanA?tanC?2tanAtanC?2tanB
tan3B?3tanB,tanB?0?tanB?3?B??3
6．1 b2?ac,sin2B?sinAsinC,cosA(?C)?cosB?cos2B
?cosAcosC?sinAsinC?cosB?1?2sin2B ?cosAcosC?sinAsinC?cosB?1?2sinAsinC ?cosAcosC?sinAsinC?cosB?1
?cos(A?C)?cosB?1?1
三、解答题
1. 解：a2?b2sin(A?B)a2sinAcosBsin2a2?b2?sin(A?B),b2?cosAsinB?Asin2B
cosBiAncosA?ssiBn,sinA2?siBn2A?,2B或22A?B??2
∴等腰或直角三角形
2. 解：2RsinA?sinA?2RsinC?sinC?(2a?b)sinB,
asinA?csinC?(2a?b)sinB,a2?c2?2ab?b2,
a2?b2?c2?2ab,cosC?a2?b2?c22ab?22,C?450
,c?2R,c?2RsinC?2R,a2?b2?2R2sinC?2ab,
2R2?2ab?a2?b2?2ab,ab?2R22?2
2S?12absinC?24ab?24?2R,2?2Smax?2?122R
另法：S?12absinC?24ab?24?2RsinA?2RsinB
)1
?24?2RsinA?2RsinB?222RsinAsinB
?2R?12?[cos(A?B)?cos(A?B)]
??2R?2R22212?[cos(A?B)?22)22]
?(1??Smax?2?12R 此时A?B取得等号
23. 解
sA?A?2i：
C?C?2nB
sinB2?12cosA?C2?24,cosB23?4?144,sinB?2sinB2cosB2?74
A?C??2,A?C???B,A??B2,C??4?B2
7?14sinA?sin(3?4?B)?sin3?4cosB?cos3?4sinB?
sinC?sin(?4?B)?sin?4cosB?cos?4sinB?7?147)
a:b:c?sinA:sinB:sinC?(7?7):7:(7?4. 解
(a?2：
12b?)2c(?
tanA(?C?)tanA?1?tanA?2taCntCan?,?3?3?1 ,AtanCtan3 3 tanAtaCn???tanA?2? 得??tanC?1?33tanA?tanC?3?，联合0??A?75，即?或03?C?45???tanA?1或??tanC?2??000??A?45 ?0?C?75? 当
43sinAA?75,C?45时，
b??4(32?6),c?8(3?1),a?8
当A?45,C?75时，b?∴
a?800043sinA?46,c?4(3?1),a?8
当
,b?0A?75,B?60,C?4540000时
?2，
?6),8(31),?( c3当A?45,B?60,C?75时，a?8,b?46,c?4(3?1)。
解三角形经典练习题集锦（附答案）
