高考数学压轴专题(易错题)备战高考《三角函数与解三角形》知识点总复习附答案解析

由天下分享时间：2024/12/4 4:44:11 加入收藏我要投稿点赞

【高中数学】单元《三角函数与解三角形》知识点归纳

一、选择题

1．已知VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且acosB?bcosA?a?1，b?3c，

2cosC3，则c?（）

B．1

C．2

D．3 A．6 【答案】B 【解析】【分析】

先由正弦定理将acosB?bcosA?可求出角C?【详解】

解：因为acosB?bcosA?3c3sinC中的边转化为角，可得sin(A?B)?，2cosC2cosC?6，再利用余弦定理可求得结果.

3c，

2cosC3sinC

2cosC所以正弦定理得，sinAcosB?sinBcosA?所以sin(A?B)?3sinC3sinC，得sinC?， 2cosC2cosC3， 2，

因为sinC?0，所以cosC?又因为C?(0,?)，所以C?因为a?1，b??63，

3?1， 2所以由余弦定理得，c2?a2?b2?2abcosC?1?3?2?1?3?所以c?1 故选：B 【点睛】

此题考查的是利用正、余弦定理解三角形，属于中档题.

2．要得到函数y＝sin（2x+（） A．向左平移

??）的图象，只需将函数y＝cos（2x﹣）的图象上所有点995?个单位长度 185?个单位长度 18B．向右平移

C．向左平移【答案】D 【解析】【分析】

5?个单位长度 36D．向右平移

5?个单位长度 36先将函数y?cos?2x?出结论．【详解】函数y?cos?2x?????9??转化为y?sin?2x???7?18??，再结合两函数解析式进行对比，得????????7????5???????sin2x???sin2x??sin2x????????? ??9?921836?????9???????要得到函数y?sin?2x??的图象，

9??只需将函数y?cos?2x?【点睛】

本题考查函数y?Asin??x????b的图象变化规律，关键在于能利用诱导公式将异名函数化为同名函数，再根据左右平移规律得出结论．

????9??的图象上所有点向右平移

5?个单位长度，故选D． 36

3．△ABC中，已知tanA=A．30° 【答案】D 【解析】【分析】

利用三角形内角和为180o，可得：tanC?tan(??A?B)??tan(A+B)，利用两角和公式和已知条件，即可得解. 【详解】在△ABC中，

11，tanB=，则∠C等于（）

23C．60°

D．135°

B．45°

11?tanA?tanB32??1， tanC?tan(??A?B)??tan(A+B)=-??111?tanAtanB1??32所以?C故选：D. 【点睛】

本题考查了正切的两角和公式，考查了三角形内角和，考查了转化思想和计算能力，属于中档题.

135o.

4．能使y?sin(2x??)?3cos(2x??)为奇函数，且在?0,是（） A．

???

上是减函数的?的一个值?4??

? 35π 3B．

4? 3C．

2? 3D．

【答案】C 【解析】【分析】

首先利用辅助角公式化简函数，然后根据函数的奇偶性和单调性求得?的值. 【详解】

π?ππ?y?2sin2x???依题意??，由于函数为奇函数，故???kπ,??kπ?，当

3?33?k?1,2时，??2π5π2π或??，由此排除B,D两个选项.当??时，3335π???

y?2sin?2x?π???2sin2x在?0,?上是减函数，符合题意.当??时，

3?4????y?2sin?2x?2π??2sin2x，在?0,?上是增函数，不符合题意.

?4?故选C. 【点睛】

本小题主要考查诱导公式的运用，考查三角函数的奇偶性和单调性，属于基础题.

5．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且?ABC的面积S?25cosC，且

a?1,b?25，则c?（）

A．15 【答案】B 【解析】

由题意得，三角形的面积S? 所以cosC?B．17

C．19 D．21 1absinC?25cosC，所以tanC?2， 25， 5 由余弦定理得c2?a2?b2?2abcosC?17，所以c?17，故选B.

6．若函数f?x??sin2x向右平移正确的是（）

?个单位后，得到y?g?x?，则关于y?g?x?的说法6A．图象关于点?????,0?中心对称 6??B．图象关于x???6轴对称

?5???,??单调递增 C．在区间??6??12【答案】D 【解析】【分析】

??5??D．在??,单调递增

?1212??利用左加右减的平移原则，求得g?x?的函数解析式，再根据选项，对函数性质进行逐一判断即可. 【详解】

函数f?x??sin2x向右平移由2x?由2x????个单位，得g?x??sin2(x?)?sin(2x?)． 663?3＝k?，得x?＝k??k??????(k?Z)，所以??,0?不是g(x)的对称中心，故A错； 26?6???23故B错；

由2k??，得x??k???(k?Z)，所以g(x)的图象不关于x??轴对称，?2126?2，得k???2?2x??3?2k?????(k?Z)， ?x?k??1212?5?????5???,?g(x)所以在区间?上不单调递增，在??,上单调递增， ?6??1212???12故C错，D对；故选：D．【点睛】

解答三角函数问题时一般需将解析式化简为y?Asin(?x??)?B或y?Acos(?x??)?B，从而可利用正（余）弦型周期计算公式T?2?周期，对正弦型函数，其函数图象的对称|?|中心为??k????,B?，且对称中心在函数图象上，而对称轴必经过图象的最高点或最低

???点，此时函数取得最大值或最小值．

?sin(x?a),x?0f(x)?7．已知函数的图像关于y轴对称，则y?sinx的图像向左平移??cos(x?b),x?0（）个单位，可以得到y?cos(x?a?b)的图像（）.

A．

? 4B．

? 3C．

? 2D．?

【答案】D 【解析】

【分析】

根据条件确定a,b关系，再化简y?cos?x?a?b?，最后根据诱导公式确定选项. 【详解】

??sin?x?a?,x?0fx?因为函数???的图像关于y轴对称，所以

??cos?x?b?,x?0??????sin???a??cos??b?，sin????a??cos???b?，即?2??2?sinb?cosa，sina?cosb，因此a?b?π?2kπ(k?Z)， 2从而y?cos?x?a?b???sinx?sin?x???,选D. 【点睛】