2013学年第一学期期末考试八年级数学试卷①（满分100分，考试时间90分钟）
一、 选择题：（本大题共5题，每题2分，满分10分） 1、下列等式一定成立的是（ ） A、29?4?5 B、5?3?15 C、9??3 D、?(?9)=9 B．x2+2x=0 C．（x+1）2=0 D．（x+3）（x﹣1）=0
2、下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ） A．x2+3=0
3、下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）
A．（2．-3），（-4，6） B．（-2，3），（4，6） C．（-2，-3），（4，-6） D．（2，3），（-4，6）
4、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（ ）
1y?y?x?3 B. A．1x?3 C. y?x?3 D. y?x?3 15、已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=2BC，则△ABC底角的度数为（ ）
A．45o B．75o C．15o D．前述均可
二、填空题：（本大题共15题，每题2分，满分30分） 6、ab?1（a?0）的有理化因式可以是____________．
47、计算：1?82 = .
8、已知x=3是方程x2﹣6x+k=0的一个根，则k= ．
9、关于x的一元二次方程x2﹣2x+2+m2=0的根的情况是 . 10、在实数范围内分解因式x2+2x-4 .
11、已知矩形的长比宽长2米，要使矩形面积为55.25米2，则宽应为多少米？设宽为x米，可列方程为 ． 12、正比例函数y??2x图象上的两上点为（x1,y1）,(x2,y2)，且x1 13、矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系及定义域是______________. 14、已知正比例函数y=mx的图象经过（3，4），则它一定经过______________象限. 115、函数y＝x＋Dx的图象在__________________象限. AE16如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交 于点E，则∠ABE=______°. 17、若△ABC的三条边分别为5、12、13，则△ABC之最大边上的中线长为 ． 18、A、B为线段AB的两个端点，则满足PA-PB=AB的动点P的轨迹是_____________________________. 19、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的 三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5， 1，2．则最大的正方形E的面积是 ． 20、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=56°，∠BAC的平分线与AB的 垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠， 点C与点O恰好重合，则∠OEC为 度． BCF 三、（本大题共8题，第21--24题每题6分；第25--27题每题8分．第28题每题12分．满分60分） 1|22?3|?(?)?2?182x?4x?1?0． 221、计算：． 22、解方程： 2x?23、已知关于x的一元二次方程 23x?m?0没有实数根，求m的最小整数值. 24、到三角形三条边距离相等的点，叫做此三角形的内心，由此我们引入 如下定义：到三角形的两条边距离相等的点，叫做此三角形的准内心. 举例：如图若AD平分∠CAB，则AD上的点E为△ABC的准内心. 1AB 应用：（1）如图AD为等边三角形ABC的高，准内心P在高AD上，且 PD=2，则∠BPC的度数为_____________度. （2）如图已知直角△ABC中斜边AB=5，BC=3，准内心P在BC边上，求CP的长. AAEBCDPBDBC APC 25、前阶段国际金价大幅波动，在黄金价格涨至每克360元时，大批被戏称为“中国大妈”的非专业人士凭满腔热情纷纷入场买进黄金，但十分遗憾的是国际金价从此下跌，在经历了二轮大幅下跌后，日前黄金价格已跌至每克291.60元，大批 “中国大妈”被套，这件事说明光有热情但不专业也是难办成事的；同学们：你们现在14、15岁，正值学习岁月，务必努力学习。下面请你用你已学的知识计算一下这二轮下跌的平均跌幅和反弹回买进价所需的涨幅。（精确到1%） 26、如图，在坐标系中，正比例函数y=﹣x的图象与反比例函数①试根据图象求k的值； 的图象交于A、B两点． ②P为y轴上一点，若以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试直接写出满足条件的点P所有可能的坐标． 27、如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数分的面积。 的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，求图中阴影部 28．已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点． （1）如图1，当点P与点Q重合时直接写出AE与BF的位置关系和QE与QF的数量关系； （2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系并证明之； （3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明． 2013学年度第一学期期末质量抽测初二数学② （测试时间100分钟，满分100分） 一、选择题：（本大题共5题，每题2分，满分10分） 1．下列二次根式中，与（A）3a属同类二次根式的是………………………………………（ ） （B）9a； 27a2； 2（C）18ab； （D）27ab2． 22．下列各数中，是方程2x?5x?3的根的是……………………………………………（ ） （A）-3； （B）-1； （C）1； （D）3． 3．直线y??2x不经过点…………………………………………………………………（ ） 3 （B）（-2,3）； （C）（3,-2）； （D）（-3,2）． （A）（0,0）； （A）减小； 4．如果反比例函数的图像经过点（-8,3），那么当x>0时，y的值随x的值的增大而……（ ） （B）不变； （C）增大； （D）无法确定． 5．在命题：“三角形的一个外角大于三角形的每一个内角”、“底边及一个内角相等的两个等腰三角形全等”、“两条平行线被 第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直”中，真命题的个数有…………………………………………………………………………（ ） （A）0个； （B）1个； （C）2个； （D）3个． 二、填空题：（本大题共15题，每题2分，满分30分） 6．化简：(??4)2= ． 3= ． 47．计算：12?28．方程x?4x?21的解是 ． 29．如果关于x的方程x?3x?m?0没有实数根，那么m的取值范围是 ． 210．分解因式：x?3x?2= ． 11．函数y?x?2的定义域是 ． x?112．已知函数f(x)?3x，那么f(2)= ． x?52213．把x?6x?3化成(x?m)?n的形式是 ． 14．已知直角坐标平面中两点分别为A（2,-1）、B（5,3），那么AB= ． 15．某人从甲地行走到乙地的路程S（千米）与时间（时）t的函数关系如图所示，那么此人行走3千米，所用的时间是 （时）． 16．在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠A=60°，AB=14，那么BC= ． 17．经过定点A、B的圆的圆心的轨迹是 ． 18．命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是 ． 19．已知在Rt△ABC中，P为斜边AB上一点，且PB=BC，PA=2，AC=8，那么AB= ． 20．已知在△ABC中，CD是角平分线，∠A=2∠B，AD=3，AC=5，那么BC= ． 三、解答题：（本大题共8题，满分60分） 21．（本题满分6分）已知：x? 2222．（本题满分6分）如果关于x的方程mx?5x?2x?4是一元二次方程，试判断关于y的方程y(y?m?1)?2my?m?1?y12?3，求代数式6xx?的值． x2?2x?8x?4根的情况，并说明理由． 23．（本题满分7分）已知：点P（m,4）在反比例函数y??（1）求正比例函数的解析式； （2）在x轴上求一点M，使△MPQ的面积等于18． 24．（本题满分7分）已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，垂足为点D，PE⊥OB，垂足为点E，点M、N分别在线段OD和射线EB上，PM=PN，∠AOB=68°．求：∠MPN的度数． 25．（本题满分8分）如图，已知△ABC． （1）根据要求作图：在边BC上求作一点D，使得点D到AB、AC的距离相等，在边AB上求作一点E，使得点E到点A、D的距离相等；（不需要写作法，但需要保留作图痕迹和结论） （2）在第（1）小题所作出的图中，求证：DE∥AC． 26．（本题满分8分）如图，在一块长为60米，宽为40米的空地上计划开辟花圃种植鲜花，要求在花圃的四周留出宽度相等的道路，如果花圃的面积为2016平方米． （1）求道路的宽度； （2）如果道路拓宽1米，求花圃的面积将减少多少平方米． 27．（本题满分8分）已知：在△ABC中，AB=2BC，∠ABC=60°． （1）如图1，求证：∠BAC=30°； （2）分别以AB、AC为边，在△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，联结DE，交AB于点F（如图2）． 求证：DF=EF． 12的图像上，正比例函数的图像经过点P和点 Q（6,n）． x
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