《固体物理学》习题参考
第一章
1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以Rf和Rb代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问Rf/Rb等于多少？
答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a：
对于面心立方，处于面心的原子与顶角原子的距离为：Rf=
2a 23a 2对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：Rb=
那么，
6Rf2a== 3Rb3a1.2 晶面指数为（123）的晶面ABC是离原点O最近的晶面，OA、OB和OC分别与基失a1，
a2和a3重合，除O点外，OA，OB和OC上是否有格点？若ABC面的指数为（234），情况又如何？
答：根据题意，由于OA、OB和OC分别与基失a1，a2和a3重合，那么 1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。
答：二维布拉维点阵只有五种类型：正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。分别如图所示：
正方 六方 矩形 带心矩形 平行四边形
a=b a=b a≠b a=b a≠b
a^b=90° a^b=120° a^b=90° a^b=90° a^b≠90°
1.4 在六方晶系中，晶面常用4个指数（hkil）来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a1，a2，a3上的截距a1/h，a2/k，a3/i，第四个指数表示该晶面的六重轴c上的截距c/l.证明：i=-（h+k） 并将下列用（hkl）表示的晶面改用（hkil）表示：（001）(133)(110)(323)（100）（010）(213)
答：证明
设晶面族（hkil）的晶面间距为d，晶面法线方向的单位矢量为n°。因为晶面族（hkil）中最靠近原点的晶面ABC在a1、a2、a3轴上的截距分别为a1/h，a2/k，a3/i，因此
a1no?hda2no?kd ……… (1) a3no?id
1
由于a3=–（a1+ a2）
a3no??(a1?a3)no
把（1）式的关系代入，即得
id??(hd?kd) i??(h?k)
根据上面的证明，可以转换晶面族为
（001）→（0001），(133)→(1323)，(110)→(1100)，(323)→(3213)，（100）→(1010)，（010）→(0110)，(213)→(2133)
1.5 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球可能占据的最大面积与总体积之比为（1）简立方：
3?2?2??（2）体心立方：（3）面心立方：（4）六方密堆积：（5）金刚石：
86663?。 16答：令Z表示一个立方晶胞中的硬球数，Ni是位于晶胞内的球数，Nf是在晶胞面上的球数，Ne是在晶胞棱上的球数，Nc是在晶胞角隅上的球数。于是有：
Z?Ni?111Nf?Ne?Nc 248边长为a的立方晶胞中堆积比率为
4r3F?Z*?3
3a假设硬球的半径都为r，占据的最大面积与总体积之比为θ，依据题意 （1）对于简立方，晶胞中只含一个原子，简立方边长为2r，那么：
4/3?r3?θ= =
(2r)36（2）对于体心立方，晶胞中有两个原子，其体对角线的长度为4r，则其边长为4r，那么： 32?(4/3?r3)θ= = 3(4/3r)3? 8（3）对于面心立方，晶胞中有四个原子，面对角线的长度为4r，则其边长为22r，那么：
4?(4/3?r3)θ= = 3(22r)2? 6 2
（4）对于六方密堆积
一个晶胞有两个原子，其坐标为（000）（1/3，2/3，1/2），在理想的密堆积情况下，密排六方结构中点阵常数与原子半径的关系为a=2r，因此
42?(?r3)2?3θ== 632ac2（5）对于金刚石结构
4r34333?)=Z=8 a3?8r 那么F?Z*?3?8???(.
3a38161.6 有一晶格，每个格点上有一个原子，基失（以nm为单位）a=3i，b=3j，c=1.5（i+j+k），
此处i，j，k为笛卡儿坐标系中x，y，z方向的单位失量.问： （1）这种晶格属于哪种布拉维格子？
（2）原胞的体积和晶胞的体积各等于多少？ 答：（1）因为a=3i，b=3j，而c=1.5（i+j+k）=1/2（3i+3j+3k）=1/2（a+b+c′）式中c′=3c。
-10
显然，a、b、c′构成一个边长为3*10m的立方晶胞，基矢c正处于此晶胞的体心上。因此，所述晶体属于体心立方布喇菲格子。
（2）晶胞的体积= c?(a?b)= 3k(3i?3j)=27*10(m)
-30
3
原胞的体积=c(a?b)=
1(3i?3j?3k)(3i?3j)=13.5*10-30(m3) 23a3aai?j，b??ai?j，c?ck 22221.7 六方晶胞的基失为：a?求其倒格子基失，并画出此晶格的第一布里渊区.
答：根据正格矢与倒格矢之间的关系，可得： 正格子的体积Ω=a·（b*c）=
32ac 2那么，倒格子的基矢为b1?2?2?2?2?2?(b?c)2?(c?a)?i?j ，b2???i?j ，
aa??3a3ab3?2?(a?b)2??k c?其第一布里渊区如图所示：
1.8 若基失a，b，c构成正交晶系，求证：晶面族（hkl）的面间距为
dhkl?1
hkl()2?()2?()2abc答：根据晶面指数的定义，平面族（hkl）中距原点最近平面在三个晶轴a1，a2，a3上的截距
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固体物理学习题答案(朱建国版)汇编
