泸州市高2020级第二次教学质量诊断性考试
数 学（文史类）
第一部分 （选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，把它选出来填在题后的括号内。）
1、设集合A?{a,b}，B?{b,c,d}，则AUB?（ ）
A、{b} B、{a,b,c,d} C、{a,c,d} D、{b,c,d} 2、log29?log34?（ ）
11 B、2 C、4 D、 423、已知a?b，则下列关系正确的是（ ）
22A、2a?b?1 B、a?b C、lga?lgb D、ac?bc
11114、右图给出的是计算???????的值的一个程序框图，其中判断
246200A、
框内应填入的条件是（ ）
A、I?200 B、I?200 C、I?100 D、I?100
5、已知函数f(x)?x?ax?a的值域为[0,??)，则实数a的取值为（ ） A、0?a?4 B、1?a?4 C、a?0或a?4 D、a?0或a?4
2125p4pA、p B、2p C、 D、
33uuuruuur8、在边长为2的正三角形ABC中，AD是边BC上的高，则AD在BA的投
影为（ ）
A、23 B、3 C、
6、函数y?sinx的定义域为[a,b]，值域为[?1,]，则b?a的最大值是（ ）
7、某几何体的三视图如图所示，它的体积是（ ）
A、12p B、45p C、57p D、81p
33 D、? 229、甲、乙两艘船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间中随机地到达，则这
两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是（ ）
1793 B、 C、 D、 41616412?(x?)?1(x?0)?3210、已知函数f(x)?x?3x?1，g(x)??，则关于x的方程22???(x?3)?1(x?0)g[f(x)]?a?0（a为正实数）的实数根最多有（ ）
A、
A、6个 B、4个 C、7个 D、8个
第二部分 （非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分。把正确答案直接写在题中横线上。）
1?i3?________________ 11、已知i为虚数单位，则
1?i12、函数f(x)?(x?2)(x?a)为偶函数，则实数a?________________
13、数列{an}的前n项和为Sn，若a1?1，an?1?3Sn(n?1)，则a3?________________ 14、正三角形ABC的边长为2。将它沿高AD翻折，使点B与点CAA间的距离为1，此时直线AC与平面ABD所成角的正弦值为
________________
15、若函数f(x)对定义域D中的每一个值x1，都存在唯一的
x2?D，使f(x1)f(x2)?1，则称函数f(x)为“关联函数”。给出
下列命题：
①函数f(x)?2是“关联函数”；
xBDCBDC?1(x?0)?②函数f(x)??是“关联函数”； x??x?sinx(x?0)③若函数y?f(x)和函数y?g(x)是“关联函数”，且定义域相同，则y?f(x)g(x)是
“关联函数”；
④若函数y?f(x)和函数y?f(x)是“关联函数”，且定义域相同，则y?f(x)?g(x)是“关联函数”。
其中正确命题的序号为________________（把所有正确命题的序号都填上）。 三、解答题（本大题共6个小题，共75分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。） 16、（本小题满分12分）某科考试中，采用分层抽样方法从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩作为样本进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，设成绩不小于90分为优秀。 （Ⅰ）试用样本的平均数分别估计甲、乙两班成绩的平均值，并用方差比较两班成绩的离散程度；
（Ⅱ）从甲、乙两班的样本中各选成绩优秀者1人，求两人成绩之和不小于200的概率。 17、（本小题满分12分）已知?ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若向量
urrurrm?(a?b,?c)，n?(sinA?sinB,sinC)，且m?n?3asinB。 （Ⅰ）求角C的大小；
C（Ⅱ）设f(x)?cos(wx?)?sin(wx)(w?0)，且函数f(x)的最小正周期为p，求当
2p2pP时，函数f(x)的取值范围。 ?x?33 18、（本小题满分12分）在四棱锥P?ABCD中，侧面PAD是正三
oE角形且与底面ABCD垂直，底面ABCD是菱形，且?ADC?60，AB?2，E是AB中点。
DC（Ⅰ）证明：PC?BC；
（Ⅱ）求二面角P?CE?D的平面角的正切值。 19、（本小题满分12分）等差数列{an}的各项均为正数，a1?3，前n项和为Sn，数列{bn}为
等比数列，b1?1，且b2S2?4，b3S3?AB15。 4（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；
n（Ⅱ）数列{cn}满足：cn?(?1)(an?2)bn?1，求数列{cn}的前n项和Tn；
20、（本小题满分13分）已知函数f(x)?ln(1?x)?x。 （Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若?2?f(x)?a?2恒成立的充要条件是0?x?e?1（无理数e?2.71828???），求实数a的范围；
23（Ⅲ）若正数a,b满足f(a?b)?f(22ab)且(a?b)?4(ab)，求logab的值。
1312ax?bx?x。 32（Ⅰ）若曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为6x?6y?5?0，求a、b的值； （Ⅱ）当a??1时，函数f(x)在(1,??)上存在单调递增区间，求b的取值范围；
（Ⅲ）当a?2时，设x1,x2是函数f(x)的两个极值点，且f'(x)是f(x)的导函数。如果x2?x1?2,x?(x1,x2)时，函数g(x)?f'(x)?2(x?x2)的最小值为h(a)，求h(a)的最大值。
21、（本小题满分14分）已知函数f(x)?
四川省泸州市2020届高三数学第二次诊断性考试 文（无答案）
