第2课时 两角和与差的正切
学 习 目 标 1.能利用两角和与差的余弦公式、正弦公式推导出两角和与差的正切公式．(重点) 2.掌握两角和与差的正切公式的变形使用，能利用公式进行简单的求值、化简等．(重点、难点) 核 心 素 养 1.通过两角和与差的正切公式的推导，培养学生逻辑推理核心素养． 2.借助两角和与差的正切的应用，提升学生的数学运算及逻辑推理的核心素养.
1.两角和的正切公式
tan α＋tan βTα＋β：tan(α＋β)＝ . 1－tan αtan β2.两角差的正切公式
tan α－tan βTα－β：tan(α－β)＝ . 1＋tan αtan β思考：你能举出几个两角和与差的正切公式的变形式吗？ [提示](1)tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)． tan α＋tan β(2)1－tan αtan β＝.
tan?α＋β?
(3)tan α＋tan β＋tan αtan β tan(α＋β)＝tan(α＋β)． tan α＋tan β(4)tan αtan β＝1－.
tan?α＋β?
1.(2019·全国卷Ⅰ)tan 255°＝( ) A．－2－3 C．2－3
B．－2＋3 D．2＋3
D [tan 255°＝tan(180°＋75°)＝tan 75°＝tan(45°＋30°)＝33tan 45°＋tan 30°＝＝2＋3.故选D．]
1－tan 45°tan 30°3
1－3
1＋π?4?2.若cos θ＝－，且θ为第三象限角，则tan?θ＋?的值等于( ) 4?5?1
A． 7C．－7
1
B．－
7D．7
432
D [若cos θ＝－，且θ为第三象限角，则sin θ＝－1－cosθ＝－，
55π?tan θ＋1sin θ3?∴tan θ＝＝，tan?θ＋?＝＝7，故选D．]
4?1－tan θcos θ4?
11
3.设tan α＝，tan β＝，且角α，β为锐角，则α＋β的值是________．
23π11
[∵tan α＝，tan β＝， 423
11
＋23tan α＋tan β∴tan(α＋β)＝＝＝1，
1－tan αtan β11
1－×23
?π?又∵α，β均为锐角，即α，β∈?0，?，
2??
π
∴0<α＋β<π，则α＋β＝.]
4
利用公式化简求值 【例1】 求下列各式的值：
2019_2020学年高中数学第8章三角恒等变换8.2.2两角和与差的正弦、正切第2课时两角和与差的正切学案
