2019—2020学年八年级数学上册12月月考试题
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、
B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．9的算术平方根是
A．?3 B．3
C．?3 D．3
2．若△ABC ≌ △DEF，若BE?2，则CF的长为
A D
A．2 B．3
B E C F
C．4
D．5
2题图
3．若二次根式x?2有意义，则x的取值范围是
A．x?2 B．x?2 C．x?2 D．x?2
4．计算(?x3)2的结果是
A．?x5 B．x5 C．x6 D．?x6 5．下列选项中，能用来证明命题“若a2?1，则a?1”是假命题的反例是
A．a?1 B．a?2 C．a??1 DA ．a??2
6．如图，在△ABC中，AB = AC，点D是BC边上的中点， ∠BAD =50°，则∠C的大小为
B D C 6题图 A．20° B．30° C．40° D．50° 7．下列运算正确的是
A．?a?4??a?4??a2?4 B．?a?4???a?4??a2?16 C．?a?4?2?a2?16 D．??a?4?2?a2?8a?16 8．计算3?5??3???2的结果是
A．5?? B．?5?? C．5?? D．6?? 9．如图，已知∠ABC =∠DCB，那么添加下列一个条件后， A
D 仍无法．．判定△ABC ≌△DCB的是 A．AC=BD
B．AB=DC
C．∠ACB=∠DBC
D．∠A=∠D
B
9题图
C
10．若?x?2??x?a??x2?bx?10，则b的值为
1
A．3 B．?3 C．?5 D．5
A
11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，
DE?AB于点E，若AB=12，则△BED的周长为
A．6 B．8 C．10 D．12 12．若m2?4n2?4m?4n?5，则mn的值为
C
E
D 11题图
B
A．?1 B．1 C．?4 D．4
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．计算：6xy2?2xy= ．
14．如果等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角的大小为 °． 15．因式分解：3a2?9ab= ．
16．如图，在△ABC中，∠C =2∠A，AB的垂直平分线
交AB于点D，交AC于点E，连接BE， 若∠ABE =40°，则∠EBC = °．
A C E D
16题图
B 17．一个正方形的边长增加3cm，它的面积增加了45cm2，原来这个正方形的边长
是 cm．
18．如图，在△ABC中，∠ACB =90°，AC = BC =2，
C AB =22，点P是AB边上的点（异于点A，B），
点Q是BC边上的点（异于点B，C），且∠CPQ =45°．
A
当△CPQ是等腰三角形时，CQ的长为 ．
Q
P
18题图
B
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或
推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 19．如图，AB//CD，AB=CD，点E、F在线段BC上，
且BE=CF，连结AF、DE． 求证：∠A＝∠D．
E B 19题图
D D
A F C
A 2
20．尺规作图：如图，某区拟在新竣工的四边形广场的内部
修建一个音乐喷泉M，现设计要求音乐喷泉M到广场的 两个入口A、B的距离相等，且到自行车道AD、步行栈 道DC的距离也相等，请在图中找出M的位置．（不写已 知、求作、作法，保留作图痕迹）
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 21．计算：（1）
?24?6?3?2?1； 2A
（2）?a?2b???a?2b??a?2b?．
22．如图，在△ABC中，CD平分∠ ACB，BC的垂直平分线
B 交CD于点E，交BC于点F，连结BE．若∠ ACB=52°， ∠ABE=42°，求∠A的度数．
23．如图，某新建高铁站广场前有一块长为(3a?b)米，宽为(a?3b)米的长方形空地，计
划在中间留一个长方形喷泉（图中阴影部分），喷泉四周留有宽度均为b米的人行通道， （1）请用代数式表示喷泉的面积并化简；
（2）喷泉建成后，需给人行通道铺上地砖方便旅客通行，若每块地砖的面积是刚好铺满不留缝隙，求需要这样的地砖多少块．
24．如图，在△ABC中，∠ ACB=90°，AC=BC，点D为
B 23题图
F 22题图 D E
C
1b平方米，则10AC延长线上一点，点E在BC上，且AE=BD．求证： （1）∠ CBD=∠ CAE； （2）AE⊥BD．
E D
C 24题图
A
3
五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 25．阅读下列材料：
关于x的方程x2?3x?1?0． 方程两边同时乘以
1x（x?0），得x?3?1x?0，即x?1x?3． 2∵???x?1?x???x2?2?x?1x?11x2?x2?2?x2，
2∴x2?1x????x?1?2x???2?32?2?7．
根据以上材料，解答下列问题： （1）已知x2?2x?1?0，求x4?1x4的值； （2）已知2x4?6x2?2?0，其中0 26．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、F是线段AB上两点，连结CD，过A 作AE⊥CD于点E，过点F作FM⊥CD于点M． （1）如图1，若点E是CD的中点，求∠CAE的大小； （2）如图2，若点D是线段BF的中点，求证：CE=FM； （3）如图3，若点F是线段AB的中点，猜想线段AE，CE，FM之间有怎样的数量关 系，请直接写出结论（不需证明）． C C C E E E M M M A F D B A F D B A F D B 26题图1 26题图2 26题图3 4 八年级数学试题参考答案及评分意见 一、选择题： 题号 答案 二、填空题： 13．3y； 14．50； 15．3a(a－3b)； 16．20； 17．6； 18．4?22或1． 三、解答题： 19．证明：略．该题阅卷老师统一评分标准即可． 20．解：略．该题阅卷老师统一评分标准即可． 四、解答题： 21．解：（1）原式＝32．略．该题阅卷老师统一评分标准即可． 21 B 2 A 3 A 4 C 5 D 6 C 7 D 8 B 9 A 10 B 11 D 12 A （2）原式＝4ab?8b2．略．该题阅卷老师统一评分标准即可． 22．解：∠A=60°．略．该题阅卷老师统一评分标准即可． 23．解：（1）喷泉面积=?3a?b?2b??a?3b?2b??3a2?2ab?b2 ．略．该题阅卷老师统一评分标准即可． （2）地砖块数：80a?40b．略．该题阅卷老师统一评分标准即可． 24．解：（1）略．该题阅卷老师统一评分标准即可． （2）略．该题阅卷老师统一评分标准即可． 五、解答题： 25．解：（1）x4? （2）x?1?2．略．该题阅卷老师统一评分标准即可． x41??1．略．该题阅卷老师统一评分标准即可． x26．（1）解：∠CAE=22.5°．略．该题阅卷老师统一评分标准即可． （2）证明：过点B作BN⊥CD交CD的延长线于点N． …………………………（5分) ∴∠BNC=90° 5 ∵AE⊥CD ∴∠CEA=∠BNC=90° ∴∠CAE+∠ACD=90° ∵∠ACB=90° ∴∠ACD+∠BCN=90° ∴∠CAE=∠BCN 在△AEC和△CNB中 CEMAF26题答图1DNB??CEA??BNC???CAE??BCN ?AC?CB?∴△AEC≌△CNB …………………………………………………………（7分) ∴CE=BN ∵FM⊥CD，BN⊥CD ∴∠FMD=∠BND=90° ∵点F是线段AB的中点 ∴FD=BD 在△FMD和△BND中 ??FMD??BND???FDM??BDN ?FD?BD?∴△FMD≌△BND ………………………………………………………（9分) ∴FM=BN ∴CE=FM ． …………………………………………………………………（10分) （3）线段AE，CE，EF之间数量关系：AE-CE=2FM． …………………（12分) 提示：在线段AE上取点G，使得AG=CE，连结CF、EF，证明△AGF≌△CEF，再证明△EFG和 △EFM是等腰直角三角形即可． CEGAMDF26题答图2B6
2019-2020学年新人教版八年级数学上册12月月考试卷及答案
