(完整版)2024年体育单招数学模拟试题(一)及答案(可编辑修改word版)

2024 年体育单招考试数学试题(1)

一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1、设集合 A ? {1,2,3,}, B ? {2,3,4}，则 A ? B ??（

）A、{1,2,3,4} B、{1,2,3} C、{2,3,4}

D、{1,4}

2、下列计算正确的是 （

）

B、 log2 6 ? log2 3 ? 1

C、 log3 9 ? 3

D、

A、 log2 6 ? log2 3 ? log2 3

log log 3 ??4?? 2 3 ??4??

2

）

1

）A. 2 B．

3、求过点（3,2）与已知直线 x ? y ? 2 ? 0 垂直的直线 L2 =（

A: 2x-y-3=0 B: x+y-1=0 C: x-y-1=0 D: x+2y+4=0

? ?

4．设向量? (1, cos) 与? (?1, 2 cos) 垂直，则cos 2等于（

a b D．-1

2x ?1

5、不等式 ? 1的解集为（ ）

x ? 3

A、x<-3 或 x>4 B、{x| x<-3 或 x>4}

C．0

2 2

C、{x| -3

1

D、{x| -3

< } 2

6、满足函数 y ? sin x 和 y ? cos x 都是增函数的区间是（ ）

k ? Z A．[2k,2k? , k ? Z B．[2k? ?] ,

] ,2k 2 2 C．[2k?,2k? , k ? Z D．[2k? ] k ? Z

] ,2k 2 2

1

7. 设函数 f (x) ? ? ln x ，则（

2 x

）

1

x ? 为 f (x) 的极小值点 B．

2 D．x=2 为 f (x) 的极小值点

1

A. x ? 为 f (x) 的极大值点

2

C．x=2 为 f (x) 的极大值点

8. 已知锐角△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a,b, c ， 23cos2 A ? cos 2 A ? 0, a ? 7, c ? 6 ，则b ??

?

（ ）（A）10 （B）9 （C）8 （D）5

（

）

9、已知?an ? 为等差数列，且a7 ? 2a4 ? ?1, a3 ? 0 ，则公差 d＝ A、－2

1

B、?

2

1 C、

2 ）种 C、270

.. D、540 D、2

10、3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检，每校分配 1 名医生和 2 名护士，

不同的分配方法共有（

A、90

B、180

二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分。 11.已知4a ? 2, lg x ? a, 则 x =

n

.

。

2 ?? ??? 12、??展开式的第 5 项为常数，则n ?

??x x ? ??

13. 圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是16 2，则圆锥的体积是 14. 半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 15. 在△ABC 中，若a ? 7, b ? 3, c ? 8 ，则其面积等于 16. 抛物线 y ? x 2 ? 9 的开口

.

．

，顶点坐标是

1

4

三、解答题：本大题共 3 小题，共 54 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

，对称轴是 。

17．(本小题满分 18 分)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为 1000 元，此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：

（1） 设 X 表示在这块地上种植 1 季此作物的利润，求 X 的分布列；

（2） 若在这块地上连续 3 季种植此作物，求这 3 季中至少有 2 季的利润不少于 2000 元

2

的概率.

2 x y 2

18、已知圆的圆心为双曲线 ? ??1的右焦点，并且此圆过原点

4 12

求：（1）求该圆的方程

（2）求直线 y ??3x 被截得的弦长

19．如图，在△ABC 中，∠ABC= 60? ，∠BAC ? 90? ，AD 是 BC 上的高，沿 AD 把△ABD 折起，使∠BDC ???? ????

? 90? ．（1）证明：平面 ADB⊥平面 BDC；（2）设 E 为 BC 的中点，求AE 与DB 夹角的余弦值

2024 年 体

育单招数学模拟试题（2）

一、选择题

1, 下列各函数中，与 y ? x 表示同一函数的是（ ）

x2 （Ａ） y ?

x

（Ｂ） y ??x 2 （Ｃ） y ? ( x )2

（Ｄ） y ??3 x3

2，抛物线 y ? ? x 2 的焦点坐标是（ ）

1

4

（Ａ）

?

?0,?1??（Ｂ） ?0,1??（Ｃ） ?1,0??（ Ｄ） ?? 1,0??

x

3，设函数 y ??16 ? x 2 的定义域为Ａ，关于Ｘ的不等式log 2 2 ?1 ? a 的解集为Ｂ，且 A ? B ? A ，则

a 的取值范围是（ ）

（Ａ） ?? ?,3??4，已知sin x ? （Ａ）

（Ｂ） ?0,3??

（Ｃ） ?5,????

（Ｄ） ?5,????

5

12

12

, x 是第二象限角，则 tan x ? （ ） 13

12 5

（Ｂ） ??（Ｃ）

12 5

12

（Ｄ） ??

5

（Ｄ） ? 480

3

（D） ?

3

5，等比数列?an ?中， a1 ? a2 ? a3 ? 30 ， a4 ? a5 ? a6 ? 120 ，则 a7 ? a8 ? a9 ? （ ） （Ａ）240 6， tan 330? ? （

（A） 3

（Ｂ） ? 240 ）

3

（B）

3

（C） ??3

（Ｃ） 480

3

x2 y2

7， 过椭圆 ? ? 1的焦点F1作直线交椭圆于A、B两点，F2 是椭圆另一焦 点，则△ABF2 的周长是

36 25

（ ） （A）．12 ? （．24 （C）．22 （D）．10 ? B）

8， 函数 y ? sin 2x ? 图像的一个对称中心是（ ）

? 6 ??? ??

（A） (? , 0) （B） (?, 0) （C） ( , 0) （D） ( , 0)

6 3 12 6

二，填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 9. 函数 y ? ln ?2x ?1? 的定义域是 10. 把函数 y ? sin 2x 的图象向左平移

.

个单位，得到的函数解析式为 .

6

11. 某公司生产 A 、 B 、C 三种不同型号的轿车，产量之比依次为 2 : 3 : 4 ，为了检验该公司的产品质量， 用分层抽样的方法抽取一个容量为 n 的样本，样本中 A 种型号的轿车比 B 种型号的轿车少 8 辆，那么 n ? .

12. 已知函数y ? a1?x (a ? 0 且a ? 1) 的图象恒过点A . 若点A 在直线 mx ? ny ?1 ? 0 ?mn ? 0??

1 2

上, 则 ??的最小值为 m n

三，解答题

. 13．12 名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下:

运动员编号（1） 完 得分 频率分布表:

A1 A2 5 A3 A4 A5 8 A6 A7 A8 A9 6 A10 A11 A12 22 18 29 成如下的

10 12 16 21 27 15 得分区间 频数 频率 ?0,10???10, 20???20, 30??合计 3 1 4 12 1.00

从得分在区间?10, 20? 内的运动员中随机抽取2 人 , 求这2 人得分之和大于25 的概率. （2）

4

14. 已知函数 f (x) ? sin 2 x ? sin x cos x. （１） 求其最小正周期； （２） 当0 ? x ?

时，求其最值及相应的 x 值。

2

（３） 试求不等式 f (x) ? 1的解集

15 如图 2，在三棱锥 P ? ABC 中， AB ? 5, BC ? 4, AC ? 3 ，点 D 是线段 PB 的中点，

平面 PAC ? 平面 ABC ．

（1） 在线段 AB 上是否存在点 E , 使得 DE // 平面 PAC ？ 若存在, 指出点 E 的位置, 并加以证明；

若不存在, 请说明理由;

（2） 求证： PA ? BC .

P D

· 5

C A B