天水一中2024-2024学年第二学期高三诊断考试
文科数学试题
（满分：150分时间120分钟）
一、单选题（每小题5分，共60分）
1.已知全集U?R，集合A?xlog2x?1,B?xx?x?2?0，则AA. (0,1] 【答案】A 【解析】 【分析】
先化简集合A,B，再求交集即可得出结果.
【详解】因为A?xlog2x?1?x0?x?2，B?xx?x?2?0?x?2?x?1， 所以A?B?(0,1]. 故选A
【点睛】本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型. 2.已知i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数．若z?位于 A. 第一象限 【答案】C 【解析】 因为z?B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
B. (?2,2]
C. (0,1)
???2?B?（ ）
D. [?2,2]
?????2???2?3i，则复数z在复平面内对应的点i20242?3i2?3i?2??2?3i，所以z??2?3i，复数z在复平面内对应的点为??2,?3?，2024ii位于第三象限．故选C．
3.已知向量a??sin?,?2cos??，b??1,?1?，若a?b，则a?a?2b?（ ） A.
??8 5B.
210 5C. 1 D. 5
【答案】A 【解析】
【分析】
利用a?b?0可得出tan??2，然后利用正、余弦齐次式（弦化切）的求法可计算出a?a?2b的值.
【详解】a?b，?a?b?sin?+2cos??0?tan???2，
??sin2??4cos2?tan2??48?a?a?2b?a?2a?b?sin??4cos????.
sin2??cos2?tan2??15??222故选：A.
【点睛】本题是平面向量与三角函数的综合问题，考查向量垂直的坐标表示以及正、余弦齐次式的计算，考查计算能力，属于中等题.
4.埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔．令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值．金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米．因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现高大约为（ ） A. 128.5米 【答案】C 【解析】 【分析】
设出胡夫金字塔原高，根据题意列出等式，解出等式即可根据题意选出答案． 【详解】胡夫金字塔原高为h ，则
B. 132.5米
C. 136.5米
D. 110.5米
230?4230?4?3.14159 ，即h??146.4米， 2h2?3.14159则胡夫金字塔现高大约为136.4米．故选C．
【点睛】本题属于数学应用题，一般设出未知数，再根据题意列出含未知数的等式，解出未知数，即可得到答案．属于常规题型．
5.下图记录了甲乙两名篮球运动员练习投篮时，进行的5组100次投篮的命中数，若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则x，y的值为（ ）
A. 8，2 【答案】D 【解析】 【分析】
B. 3，6 C. 5，5 D. 3，5
由茎叶图可得，甲的中位数是65，从而可知乙的中位数也是65，可得到y=5，再利用二者平均数也相等，可求出x的值，即可得到答案．
【详解】由题意可知，甲的中位数为65，则乙的中位数也是65，故y=5， 因为甲乙的平均数相等，所以解得x?3. 故答案为D.
【点睛】本题考查了茎叶图的知识，考查了中位数与平均数的求法，考查了学生对基础知识的掌握．
6.设a?0.50.4，b?log0.40.3，c?log80.4，则a，b，c的大小关系是( ) A. a＜b＜c 【答案】C 【解析】 【分析】
利用指数函数、对数函数的单调性直接求解． 【详解】∵0＜a=0.50.4＜0.50=1， b=log0.40.3＞log0.40.4=1， c=log80.4＜log81=0，
∴a，b，c的大小关系是c＜a＜b． 故选C．
【点睛】利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值0,1的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．
B. c＜b＜a
C. c＜a＜b
D. b＜c＜a
56?62?65?74?70?x59?61?67?65?78?，
557.若sin??????A. ?1?，且????，则sin2?的值为 32B. ?22 942 9C.
22 9D.
42 9【答案】B 【解析】
∵sin??????sin??1?，????， 3222， 3132242．选B． )??39∴cos???1?sin2???∴sin2??2sin?cos??2??(??是三个不同的平面，a、b、c是三条不同的直线，8.设?、?、已知????a，?????c.给出如下结论：
①若a//b，则b//c；②若a??b，
b?A，则bc?A；
③若a?b，b?c，则???，???；④若???，???，则a?b，b?c. 其中正确的结论个数是（ ） A. 1 【答案】D 【解析】 【分析】
根据平行和垂直的公理及定理，对四个命题进行一一验证排查，得出正确结果． 【详解】解：对于①，?B. 2
C. 3
D. 4
??a，???b，a//b
a??，b??
?b//?
b??，????c
?b//c，故①正确；
对于②：???a，???b，ab?A
则A??,A??,A??，A?a,A?b,
???c ?A?c
?bc?A，故②正确；
对于③：???a，???b，????c
?a??,c?? a?b，b?c
?a与c不平行，即a与c相交于一点
?b??
b??,b??
????，??? ，故③正确；
对于④：若???，???，???b
?b??
a??,c??
?b?a,b?c，故④正确；
综上可得正确的有4个， 故选：D
【点睛】本题考查空间中线线、线面、面面的位置关系，考查空间想象能力，逻辑推理能力，属于中档题.
9.已知抛物线y2?ax上的点M(1,m)到其焦点的距离为2，则该抛物线的标准方程为( ) A. y2?4x C. y2?5x 【答案】A 【解析】 【分析】
利用抛物线的定义，转化列出方程求出ａ，即可得到抛物线方程． 【详解】抛物线y?ax的准线方程x??2B. y2?2x D. y2?3x
a， 4
甘肃省天水市第一中学2024届高三下学期诊断考试数学(文)试题 Word版含解析
