2019年湖南省怀化市中考数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）
1．（4分）下列实数中，哪个数是负数（ ） A．0
B．3
C．
D．﹣1
2．（4分）单项式﹣5ab的系数是（ ） A．5
B．﹣5
C．2
D．﹣2
3．（4分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为（ ） A．27.6×103
B．2.76×103
C．2.76×104
D．2.76×105
4．（4分）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是（ ） A．152
B．160
C．165
D．170
5．（4分）与30°的角互为余角的角的度数是（ ） A．30°
B．60°
C．70°
D．90°
6．（4分）一元一次方程x﹣2＝0的解是（ ） A．x＝2
B．x＝﹣2
C．x＝0
D．x＝1
7．（4分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（4分）已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（ ） A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
9．（4分）一元二次方程x2+2x+1＝0的解是（ ） A．x1＝1，x2＝﹣1
B．x1＝x2＝1
C．x1＝x2＝﹣1
D．x1＝﹣1，x2＝2
10．（4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干
只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（ ）只． A．55
B．72
C．83
D．89
二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 11．（4分）合并同类项：4a2+6a2﹣a2＝ ． 12．（4分）因式分解：a2﹣b2＝ ． 13．（4分）计算：
﹣
＝ ．
14．（4分）若等腰三角形的一个底角为72°，则这个等腰三角形的顶角为 ． 15．（4分）当a＝﹣1，b＝3时，代数式2a﹣b的值等于 ．
16．（4分）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共86分） 17．（8分）计算：（π﹣2019）0+4sin60°﹣18．（8分）解二元一次方组：
+|﹣3|
19．（10分）已知：如图，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）求证：四边形AECF是矩形．
20．（10分）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60°方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30°方向，试计算此段河面的宽度．
21．（12分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下： 次数 王方 李明
1 7 8
2 10 9
3 9 8
4 8 9
5 6 8
6 9 8
7 9 9
8 7 8
9 10 10
10 10 8
（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整： 王方10次射箭得分情况
环数 频数 频率
6
7
8
9
10
李明10次射箭得分情况
环数 频数 频率
6
7
8
9
10
（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；
（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适．
22．（12分）如图，A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五
角星图形和五边形MNFGH． （1）计算∠CAD的度数； （2）连接AE，证明：AE＝ME； （3）求证：ME2＝BM?BE．
23．（14分）如图，在直角坐标系中有Rt△AOB，O为坐标原点，OB＝1，tan∠ABO＝3，将此三角形绕原点O顺时针旋转90°，得到Rt△COD，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象刚好经过A，B，C三点． （1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
（2）过定点Q的直线l：y＝kx﹣k+3与二次函数图象相交于M，N两点． ①若S△PMN＝2，求k的值；
②证明：无论k为何值，△PMN恒为直角三角形；
③当直线l绕着定点Q旋转时，△PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．
2019年湖南省怀化市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）
1．（4分）下列实数中，哪个数是负数（ ） A．0
B．3
C．
D．﹣1
【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．
【解答】解：A、0既不是正数也不是负数，故A错误； B、3是正实数，故B错误； C、
是正实数，故C错误；
D、﹣1是负实数，故D正确； 故选：D．
【点评】本题考查了实数，小于零的数是负数，属于基础题型． 2．（4分）单项式﹣5ab的系数是（ ） A．5
B．﹣5
C．2
D．﹣2
【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案 【解答】解：单项式﹣5ab的系数是﹣5， 故选：B．
【点评】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
3．（4分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为（ ） A．27.6×103
B．2.76×103
C．2.76×104
D．2.76×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将27600用科学记数法表示为：2.76×105． 故选：D．
2019年湖南省怀化市中考数学试卷 解析版
