第十一章 齿轮传动
题11-1在图示的直齿圆柱齿轮传动中,齿轮1为主动齿轮,齿轮2为中间齿轮,齿轮3为从动齿轮。已知齿轮3所受的扭矩T3?98N?m,其转速
n3=180r/min,Z3=45,Z2=25,Z1=22,m=4mm。假设齿轮啮合效率及轴承效率均为1,试求:
（1） 啮合传动时,作用在各齿轮上的圆周力Ft和径向力Fr ,并将各力及齿轮转向标于图上；
（2）说明中间齿轮2在啮合时的应力性质和强度计算时应注意的问题； （3）若把齿轮2作为主动齿轮,则在啮合传动时其应力性质有何变化,其强度计算与前面有何不同? 解答:
T2?T3d2z?T3?z2?98?25N?m?54.444N?m45d331．；
T1?T2d1z?T2?z1?54.444?22N?m?47.911N?m25d222000T12000T?mz1?2000?47.911N?1088.9N4?22d110
Ft2?Ft1?
Fr2?Fr1?Ft1tan??Ft1tan20?396.3N
Fn2?Fn1?Ft1cos??1088.9cos200N?1158.8N；
由齿轮2受力平衡条件得：
Fr2?Fr2?396.3N,Ft2?Ft2?1088.9N''''；
' Fr3与Fr2,Ft3与Ft2是作用力与反作用力的关系, ∴Fr3=Fr2,Ft3=Ft2'
2．齿轮2在啮合传动时,齿轮根部弯曲应力:对称循环,双向受载。齿面接触应力:脉动循环。在校核弯曲强度时，应将齿根弯曲疲劳极限值乘以0.7。
3．若齿轮2为主动,则其弯曲应力和接触应力都为脉动循环,但2轮每转一周时，轮齿同侧齿面啮合次数为2，则其应力循环次数增加2倍。
题11-1图 题解11-1图
题11-2 图示为二级斜齿圆柱齿轮减速器,第一级斜齿轮的螺旋角?1的旋向已给出。
（1）为使Ⅱ轴轴承所受轴向力较小,试确定第二级斜齿轮螺旋角?的旋向,并画出各轮轴向力 、径向力及圆周力的方向。
（2） 若已知第一级齿轮的参数为:Z1=19,Z2=85,mn=5mm,
?n?200,a=265mm, 轮1
的传动功率P=6.25kW,n1=275 r/min。试求轮1上所受各力的大小。 解答:
1．各力方向：见题解11-2图。 2．各力的大小：
PT1?9550?n1?9550?6.25N?m?217.045N?m2751cos?1?mn(z1?z2)5?(19?85)0??0.9811,??11.1482a2?265d1?mnz1?96.83mmcos?；
Ft1Ft1tan?n2000T1??4483N,Fr1??1663N,Fa1?Ft1tan?1?883Ncos?1d1
题11－2图 题解11－2图
题11-3 图示为直齿圆锥齿轮-斜齿圆柱齿轮减速器,为使Ⅱ轴上的轴向力抵消一部分,试确定一对斜齿圆柱齿轮螺旋线的方向;并画出各齿轮轴向力、径向力及圆周力的方向。
解答：齿轮3为右旋，齿轮4为左旋; 力的方向见题解11-3图。
题11－3图 题解11－3图
题11-4 在题11-3图所示的减速器中,已知在高速级传动中，Z1= 19, Z2= 38,
0m = 3 mm,dm2 =99 mm, ??20;在低速级传动中，Z3 = 19,Z4 = 76,mn = 5 mm,?n?20。
0若T1?100N?m,n1 = 800 r/min,齿轮与轴承效率取1,Ⅲ轴转向如图所示。 （1）试计算各轴的转矩与转速,并标出Ⅰ、Ⅱ轴的转向；
（2）当斜齿圆柱齿轮Z3的螺旋角?3为多少时,方能使大锥齿轮和小斜齿轮的轴向力完全抵消;若要求斜齿圆柱齿轮传动的中心距达到圆整值时,?3的精确值应是多少? 解答: zT3?T2?z2T1?2T1?200N?m,zT4?z4T3?4T3?800N?m 1.
1 3 nnz13?2?zn21?1938?800r/min?400r/min,
nz4?z3n43?1976?400r/min?100r/min;
Ⅰ、Ⅱ轴的转向见题解11-3图的nⅠ、nⅡ
?z2002?arctanz?63.43,? 2．
1?90??2?26.5701；
FFT2
t1?t2?2000d?4040.4Nm2； Fa2?Fr1?Ft1tan?cos?1?1315.3N；
Ft3?2000T33cos?3d?2000T3mnz3；
F2000T3cos?3?sin?33sin?3a3?Ft3tan?3?mnz3cos??2000T3mnz3
当Fa3?Fa2时，轴向力可完全抵消，∴应有：
sin?3?0.3124,?03?18.204
若要求中心距为圆整值：
amn(z3?z4)5?(19?76)0?2cos???250.01mm32?cos18.2040，
取a?250mm， 则：
cos?mn(z3?z4)5?(19?76)3?2a?2?250?0.95
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机械设计基础_孙立鹏_习题第十一章齿轮传动
