1.1.3 集合间的基本运算
三维目标：1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； 3．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用； 4．认识由具体到抽象的思维过程，并树立相对的观点。
教学重点：交集与并集概念、补集的概念、数形结合的运用。
教学难点：理解交集与并集概念、符号之间的区别与联系，补集的有关运算 教学方法：发现式教学法 教学过程：
（I） 复习回顾
问题1: (1)分别说明A?B与A=B的意义； (2)说出集合{1,2,3}的子集、真子集个数及表示；
（II）讲授新课
问题２：实数有加法运算。类比实数的加法运算，集合是否也可“相加”呢？ 考察下列各个集合，你能说出集合Ｃ与集合Ａ，Ｂ之间的关系吗？
（１） Ａ={1,3,5},Ｂ={2,4,6},Ｃ={1,2,3,4,5,6};
（２） Ａ={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，Ｃ={x|x是实数} 问题3：观察下面五个图（投影1）,它们与集合A,集合B有什么关系?
图1—5（1）给出了两个集合A、B； 图（2）阴影部分是A与B公共部分； 图（3）阴影部分是由A、B组成； 图（4）集合A是集合B的真子集； 图（5）集合B是集合A的真子集； 1.并集： 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集(union set)，即A与B的所有部分，记作A∪B（读作“A并B”），即A∪B={x|x∈A或x∈B}。如上述图（3）中的阴影部分。 例题解析
例4．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B。 [运用Venn图解答该题](图1----8)
解：?A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}。
例5．设A={x|-1 [利用数轴，将A、B分别表示出来，则阴影部分即为所求](图1—9) 解：A∪B={x|-1 思考： 下列关系成立吗？ ?1?Ａ?Ａ?Ａ;(2)Ａ???Ａ 考察下面的问题，集合Ａ,Ｂ与集合Ｃ之间有什么关系？ （1）Ａ={２,4,6,8,10},Ｂ={3,5,8,10},Ｃ={8} (2) Ａ={ x|x是新华中学2004年9月在校的女同学}，Ｂ={ x|x是新华中学2004年9月在校的高一年级同学}，Ｃ={ x|x是新华中学2004年9月在校的高一年级女同学} 2.交集： 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合，叫做A与B的交集（intersection set），即A与B的公共部分，记作A∩B（读作“A交B”），即A∩B={x|x∈A且x∈B}。如上述图（2）中的阴影部分。 例题解析 (师生共同活动) 例6 新华中学开运动会，设Ａ={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，Ｂ={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B。 解：A∩B就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合。所以，A∩B＝{x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学} 例7 设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1,l2的位置关系 解：平面内直线l1,l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合。 } （1）直线l1,l2相交于一点Ｐ可表示为L1?L2?{点Ｐ（2）直线l1,l2平行可表示为L1?L2?? （3）直线l1,l2重合可表示为L1?L2?L1?L2 思考： 下列关系成立吗？ ?1?Ａ?Ａ?Ａ;(2)Ａ???Ａ3、并集与交集的性质 (1) A?A?A (2) A???A (3) A?B?B?A (4) A?A?B,B?A?B,A?B?A?B (5) A?B则A?B?B 问题4: 请看下例 A={班上所有参加足球队同学} B={班上没有参加足球队同学} S={全班同学} (1) A?A?A(2)A????(3)A?B?B?A(4)A?B?A,A?B?B(5)A?B 则 A?B?A那么S、A、B三集合关系如何. 分析：(借助于Venn图)集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合，则有 4.全集与补集 如果一个集合含有我们所要研究问题中所涉及的全部元素，那么就称这个集合为全集（uniwerse set），记作U。如：解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U，那么有理数集Q的补集CUQ就是全体无理数的集合。 补集 一般地，设U是一个集合，A是U的一个子集（即A?Ｕ），由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中集合A的补集（或余集），记作CUA，即CUA={x|x∈U，且x?A} 图1—3阴影部分即表示A在U中补集CUA。 5.举例说明 例7、例8见教材P12例8、例9。 （Ⅲ）课堂练习： (1)课本P11练习1—4； 补充例题：解答下列各题： （1）若S={1，2，4，8}，A=?，则CSA= S ；?1?5 2 （2）若U={1，3，a+2a+1}，A={1，3}，CUA={5}，则a=-1?5 ； (3)已知A={0，2，4}，CUA={-1，1}，CUB={-1，0，2}，求B={1，4}； 2 (4)设全集U={2，3，m+2m-3}，A={|m+1|，2}，CUA={5}，求m的值；（m= - 4或m=2） 2 （5）已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x-5x+m=0，x∈U}，求CUA、m；（答案：CUA={2，3}，m=4；CUA={1，4}，m=6） (6).已知全集U=R,集合A={x|0 (2)补充练习： 2 1、已知全集U={1，2，3，4，5}，非空集A={x?U|x-5x+q=0}，求CUA及q的值。 （Ⅳ）课时小结 1．在并交问题求解过程中，充分利用数轴、Venn图。 2．能熟练求解一个给定集合的补集； 3．注重一些特殊结论在以后解题中应用。(如:CU(CUA)=A) (V)作业 1．书面作业 课本P12，习题1.1A组题第6-10题。 2．复习作业: 课本P13，习题1.1B组题及后面的“阅读与思考”——集合中元素的个数。
高中数学必修一《集合间的基本运算》优秀教学设计
