姜改革太原科技大学数值分析实验报告
牛顿插值法
一、实验目的：学会牛顿插值法，并应用算法于实际问题。 二、实验内容：给定函数 f(x)?x，已知：
f(2.0)?1.414214 f(2.1)?1.449138 f(2.2)?1.483240 f(2.3)?1.516575 f(2.4)?1.549193
三、实验要求：
（1）用牛顿插值法求4次Newton插值多项式在2.15处的值，以此作为函数的近似值2.15?N(2.15)。在MATLAB中用内部函数ezplot绘制出4次Newton插值多项式的函数图形。
（2）在MATLAB中用内部函数ezplot可直接绘制出以上函数的图形，并与作出的4次Newton插值多项式的图形进行比较。
四、实验过程：
1、编写主函数。打开Editor编辑器，输入Newton插值法主程序语句： function [y,L]=newdscg(X,Y,x)
n=length(X); z=x; A=zeros(n,n);A(:,1)=Y';s=0.0; p=1.0; for j=2:n for i=j:n
A(i,j)=(A(i,j-1)- A(i-1,j-1))/(X(i)-X(i-j+1)); end end C=A(n,n); for k=(n-1):-1:1 C=conv(C,poly(X(k)));
d=length(C);C(d)=C(d)+A(k,k); end
y(k)= polyval(C, z); L(k,:)=poly2sym(C);
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t=[2,2.1,2.2,2.3,2.4]; fx=sqrt(t); wucha=fx-Y;
以文件名newdscg.m保存。 2、运行程序。
（1）在MATLAB命令窗口输入： >> X=[2,2.1,2.2,2.3,2.4]; Y
=[1.414214,1.449138,1.483240,1.516575,1.549193]; x=2.15;[y,P]=newdscg(X,Y,x) 回车得到： y =1.4663
wucha =1.0e-06 *
-0.4376 -0.3254 -0.3026 0.0888 0.3385 P = - (4803839603609061*x^4)/2305843009213693952 + (7806239355294329*x^3)/288230376151711744 - (176292469178709*x^2)/1125899906842624 + (1624739243112817*x)/2251799813685248 + 1865116246031207/4503599627370496 （2）在MATLAB命令窗口输入： >> v=[0,6,-1,3];
>> ezplot(P),axis(v),grid >> hold on >> x=0:0.1:6;
>> yt=sqrt(x);plot(x,yt,':') >> legend('插值效果','原函数') >> xlabel('X') >> ylabel('Y')
>>title('Newton插值与原函数比较') 回车即可得到图像1-1。
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图1-1牛顿插值效果
五、实验结果分析：
由上运行（1）的程序可得，用牛顿插值法求4次Newton插值多项式在2.15处函数的近似值2.15?N(2.15)=1.4663。
由在MATLAB中用内部函数ezplot直接绘制出出的4次Newton插值图形与原函数的图形知，4次Newton插值图形在区间[0，1]与区间[4，5]内与原函数存在一定的偏差，而在区间[1,4]内误差在10的-6次方，这个精度是非常高的。因此，在计算区间[1,4]内的值时结果是比较准确的。
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