静 电 学 第三单元 静电学
常用公式
10 静电场 ?F?kqq?????12e?q1q2eE?F?M?p?E 库仑定律，电场强度，电力矩rrq0r24??0r2????1??qE?e??E?dSE?dS?r点电荷q的电场 ，电通量e，高斯定律
?2????qint
4??0rSS0典型静电场：
?均匀带电球面E?0（球面内） E??q4??e?0r2r（球面外）；
均匀带电球体E?q?4??3r?3?r(球体内）
E?qe(0R04??2r球体外); 0r无限长导线E??2??0r(方向垂直于导线)
无限大平面E??2?0（方向垂直于带电平面）
11 电势 ?(p?2)E?1??2??d??(pr，电势?0)??r(pP?E?d1)(p)
点电荷??qdq4??0r，连续带电体???4??0r
E???grad???????(????xi????????yj??zk)
电势能W?q?
移动电荷电场力做的功A12?q(?1??2)?W1?W2
电荷系的静电能W?12?nq?1ii或W?i?12?q?dq
静电场的能量W??wedV，电场能量体密度we??0E2V2
12 电容器和介电质
电容：C=Q/U，平板电容器：C??0S/d 电容器并联C??Ci，串联C?1/?(1/Ci)
电介质对电场的影响UD??U??0/?r，E?E?0/?r，C??rC0
????矢量：D??0?rE??E，D的高斯定律D?dS?qS0,int
2电容器的能量W?1Q2C?12CU2?12QU 电介质中电场的能量密度we?12?0?rE2?12?E2?12DE
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静 电 学 单元测试（一）
一、选择题（共30分） 1.（本题3分）
两个带有等量的同号电荷形状相同的金属球1和2，相互作用力为F， 它们之间的距离远大于小球本身的直径。现在用一个带有绝缘柄的不带电的相同金属小球3，和小球1接触，再和小球2接触，然后移去，这样小球1和2之间的作用力变为
(A) F/2 (B) F/4 (C) 3F/8 (D) F/10 ［ ］
2.（本题3分）
一长直导线横截面半径为a， 导线外同轴地套一半径为b的导体薄圆环筒，两者相互绝缘，并外筒接地， 如图3-1-1所示。设导线单位长度的带电量为λ，并设地的电势为零， 则两导体之间的P点(OP=r)的场强大小和电势分别为 (A) E???b， U?ln22??0a4??0rab(B) E???b， U?ln22??0r4??0r??a， U?ln 2??0r2??0r??b， U?ln ［ ］ 2??0r2??0rOrP(C) E? 图3-1-1
(D) E?3.（本题3分）
在静电场中，下列说法正确的是：
(A) 带正电荷的导体，其电势一定是正值 (B) 等势面上各点的场强一定相等
(C) 在导体表面附近处的场强，是由该表面上的电荷σ产生的，与空间其他地方的电荷
无关
(D) 一个孤立的带电导体，表面的曲率半径愈大处，电荷密度愈小
［ ］ 4.（本题3分）
一平行板电容器与电源相连，电源端电压U，电容器极板间距离为d，电容器中充满两块大小相同，介电常数分别为ε1和ε2的均匀电介质板，如图3-1-2所示，则左右两侧电介质中的电位移D的大小分别为
(A) D1?D2?(C) D1??0Ud (B) D1??1Ud,D2??2Ud
?0?1Ud,D2??0?2Ud (D) D1?UU ,D??1d?2d［ ］
图3-1-2
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静 电 学 5.（本题3分）
在一点电荷产生的电场中，以点电荷处为球心作一球形封闭面，电场中有一块对球心不对称的电介质，则
(A) 高斯定理成立，并可用其求出封闭面上各点的电场强度 (B) 高斯定理成立，但不能用其求出封闭面上各点的电场强度 (C) 高斯定理不成立
(D) 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立
［ ］ 6.（本题3分）
E E 半径为R的均匀带电球体的静电
2E∝1/r 场中各点的电场强度的大小E与距球心E∝1/r2 (A) (B) 的距离r的关系曲线为：
O r O ［ ］ r R R
E (C) O R E∝1/r2 r E (D) R E∝1/r E∝1/r2 r 7.（本题3分）
一不带电的导体球壳半径为R，在球心处放一点电荷，测得球壳内外的电场。然后将此点电荷移至距球心R/2处，重新测量电场。试问电荷的移动对电场的影响为下列哪种情况
(A) 对球壳内外电场均无影响
(B) 球壳内电场改变，球壳外电场不变 (C) 球壳内电场不变，球壳外电场改变
(D) 球壳内外电场均改变 ［ ］
8.（本题3分）
真空中有一均匀带电的球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的总电量都相等，则它们的静电能有如下关系
(A) 球体的静电能等于球面的静电能 (B) 球体的静电能大于球面的静电能 (C) 球体的静电能小于球面的静电能
(D) 不能确定 ［ ］
9.（本题3分）
在点电荷+q的电场中，若取图3-1-4中P点处为电势零点，则M点的电势为：
(A)
O
图3-1-3
q4??0a (B)
q8??0a?q8??0a
+q P a a图3-1-4
M
(C)
?q4??0a (D)
［ ］
10.（本题3分）
如图3-1-5所示，一半径为a的“无限长”圆柱面上均匀带电，其电荷线密度为λ，在
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静 电 学 它外面同轴地套一半径为b的薄金属圆筒，圆筒原先不带电，但与地连接，设地的电势为零，则在内圆柱面里面距离轴线为r的P点的场强大小和电势分别为
(A) E?0,U??aln 2??0r?bln 2??0aba (B) E?0,U? r P ?(C) E???b,U?ln 2??0r2??0r图3-1-5
(D) E???b,U?ln ［ ］ 2??0r2??0a二、填空题（共30分）
11.（本题3分）
两个大的平行导电板相距为10cm， 在它们相对的两面上带有等值异号电荷。一个电
子放在两板间的中点处， 受到1.6×10-15N的力作用，则两板间的电势差是_______________。 12.（本题4分）
设有一无限长的均匀带电直线，电荷线密度为+λ。A、
+λ B两点到直线的距离分别为a和b，如图3-1-6所示，则
A B a A、B两点之间的电势差为 。将一试验电荷q0
b
图3-1-6 由A点移到B点，电场力所做的功为 。
13.（本题4分）
A、B为靠得很近的两块平行的大金属板，两板的面积为S，板间的距离d。今使A板
和B板带电量分别为qA、qB，且qA>qB，则A板的内侧带电量为 ；两极板间的
电势差UAB=______________________。 14.（本题3分） E图3-1-7所示曲线，表示某种球对称性静电场的场强大小E
E?1/r2随径向距离r变化的关系。请指出该电场是由哪一种带电体产生
的：____________________。 O R r 图3-1-7 15.（本题4分）
一半径为R的薄金属球壳，内部充满相对介电常数为εr的均匀电介质，则其电容
C= ，若金属球带电量Q，则电场能量为 ______。
16.（本题5分）
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静 电 学 真空中一半径为R的均匀带电球面带有电荷Q（Q>0），今在 Q △S 球面上挖去非常小的一块面积 ?S（连同电荷），如图3-1-8所示，R 假设不影响其他处原来的电荷分布，则挖去?S后球心处电场强度 O
的大小E=______________，其方向为_______________。
图3-1-8
17.（本题3分）
一半径为R的均匀带电圆环，电荷线密度为λ，设无穷远处为电势零点，则圆环中心O
点的电势U= 。 18.（本题4分）
一任意形状的带电导体，其电荷面密度分布为?(x,y,z)，则在导体表面外附近任意点处得电场强度大小E(x,y,z)? ，其方向 。
三、计算题（共40分） 19.（本题4分）
如图3-1-9所示球形金属腔带电量为Q>0，内半径为a，外半径为b，腔内离球为r处有一点电荷q，求球心的电势。
a
r q
b
图3-1-9
a
+q -q
1 2 20.（本题7分）
要把四个点电荷聚集到如图3-1-10所示的位置，外力需做多少功？ a
3 -q
a 4 +q
a 图3-1-10
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大学物理静电学
