高三数学一轮复习学案
第三缉 数列
3．5数列通项的求法
高考要求：
掌握求数列的通项方法。 考点回顾：
（一）求数列的通项方法
1、由等差，等比定义，写出通项公式
2、利用迭加an－an－1=f（n）、迭乘an/an－1=f（n）、迭代
3、一阶递推an?1?pan?q，我们通常将其化为?an?1?A??p?an?A?4、利用换元思想
5、先猜后证：根据递推式求前几项，猜出通项，用归纳法证明 6、对含an与Sn的题，进行熟练转化为同一种解题 （二）主要方法：
1、用观察法（不完全归纳法）求数列的通项。 2、运用等差（等比）数列的通项公式。 3、已知数列{an}前n项和Sn，则an??看成{bn}的等比数列
n?1?S1（注意：不能忘记讨论n?1） n?2?Sn?Sn?1Tn（注意：不能忘记讨论Tn－14、已知数列{an}前n项之积Tn，一般可求Tn－1，则an＝
n?1）。
5、已知an?an?1?f(n)(n?2)，且{f（n）}成等差（比）数列，则求an可用累加法。
an?f(n)(n?2)，求an用累乘法。 6、已知an?17、已知数列{an}的递推关系，研究an与an－1的关系式的特点，可以通过变形构造，得出新数
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列{f(an)}为等差或等比数列。
8、已知an与Sn的关系式，利用an?Sn?Sn?1(n?2)，将关系式转化为只含有an或Sn的递推关系，再利用上述方法求出an。
考点训练
22EG1．设{an}的首项为1的正项数列，且?n?1?an?1?nan?an?1an?0?n?1,2,3,.....?求它的通
项公式。
B1－1．已知数列{an}，a1=2，an+1=an+3n+2，求an。 EG2．已知数列{an}，a1=1，an+1=
2an?1,求an。 3B2－1．数列{an}中，a1=1，2an=an?1?2(n?2),求an
B2－2．数列{an}中，a1=1，an?1?2an?n?N? ，求an。 an?222SnB2－3．数列{an}中，a1=1，an??n?N,n?2? ，求an。
2Sn?1n?1EG3．（理）（猜证）已知数列{an}满足a1=1，an?3?an?1?n?2?.
（1）求a2，a3 ，a4；
3n?1（2）证明：an?。
2B3－1．（理）设正数数列{an}前n项和Sn，存在正数t，使得对所有自然数n，有
tsn?t?an,则通过归纳猜想得到Sn并证明？ 2EG4、设数列{an}的首项为1，前n项和为Sn，满足关系3tSn??2t?3?Sn?1=3t
?t?0,n?2,n?N?
（1）求证：数列{an}是等比数列；
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（2）设数列{an}的公比为f（t），作数列{bn}，使b1=1，bn=f??b?? （n=2，3，4，……）
?n?1?求{bn}的通项公式。 实战训练 1．已知数列3?1?1111,5,7,9,?试写出其一个通项公式：_______________。 4816321
2．设a1=1，an+1=an+，则an＝_________________。
2
3．已知数列{an}满足a1?1，an?1?an，则an=_______。
3an?124数列{an}中，a1?1,对所有的n?2都有a1a2a3?an?n，则a3?a5?__________。
25．已知数列{an}前n项和Sn??2n?3n?1，则an?__________。
6．在数列?an?中，a1?2,2an?1?2an?1，则a101的值为（ A．49
D．52
B．50
）
C．51
7．数列3，5，9，17，33，…的通项公式an等于（
nn）
A．2
D．2
n?1
B．2?1
C．2?1
n8．已知在等比数列?an?中，各项均为正数，且a1?1,a1?a2?a3?7,则数列?an?的通项公式是an?_________。
9．数列3，5，9，17，33，…的通项公式an等于（
nn）
A．2
D．2
n?1
B．2?1
C．2?1
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