令狐文艳
直线的方程和两条直线的位置关系
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【考纲要求】
1、在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素；
2、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；
3、能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直； 4、掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系；
5、能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；
6、掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。 【知识网络】 【考点梳理】
考点一：直线的倾斜角与斜率
1．直线的倾斜角
一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角（如图）：
要点诠释：（1）当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为00.
（2）直线l的倾斜角?的取值范围是：00???1800（或
0????)
2．直线的斜率
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直线l的倾斜角?的正切值叫做此直线的斜率，记作k?tan?。
要点诠释：当直线l与x轴垂直时，直线l的斜率不存在. 3．直线的倾斜角与斜率间的关系
（1）直线的倾斜角和斜率都是直线方向的数量表示.它们反映了直线关于x轴正向的倾斜程度.
（2）每条直线都存在唯一的倾斜角，但并非每条直线都存在斜率.
（3）当k?0时，??0；当k?0时，??(0,900)；当k?0时，??(900,1800)。
4．过两点直线的斜率
已知两点A(x1,y1)、B(x2,y2)的直线l
当x1?x2，即l与x垂直时，直线l的斜率不存在；
当x1?x2，即l与x不垂直时，直线l的斜率为：k?(x1?x2?0)。
考点二：直线的方程 1、点斜式：y?y0?k(x?x0)（斜率存在）
y2?y1x2?x1
2、斜截式：y?kx?b（斜率存在） 3、两点式：
y?y1x?x1?y2?y1x2?x1（直线不平行于坐标轴）
4、截距式：??1（横纵截距存在且不为零） 5、一般式：Ax?By?C?0（A、B不同时为零）
要点诠释：前四种方程的应用是有限制条件的，用直线方程的一般形式解题可避免因考虑不周而导致失误。
考点三：两直线的位置关系
1．特殊情况下的两直线平行与垂直．
(1)当两条直线的斜率都不存在时，两直线的倾斜角都为
900，互相平行；
xayb(2)当一条直线的斜率不存在（倾斜角为900），另一条直
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线的倾斜角为00时，两直线互相垂直。
2．斜率都存在时两直线的平行：
（1）已知直线l1:y?k1x?b1和l2:y?k2x?b2，则l1//l2?k1=k2且
b1?b2
（2）已知直线
l1：
A1x?B1y?C1?0和
l2：
A2x?B2y?C2?0(A1B1C1?0,A2B2C2?0)，则
l1∥l2?A1B1C1?? A2B2C2王新敞要点诠释：对于一般式方程表示的直线的位置的判定，可以先将方程转化为斜截式形式，再作判定。 3．斜率都存在时两直线的垂直： （1）已知直线
l1?l2?k1k2??1；
l1:y?k1x?b1和
l2:y?k2x?b2，则
（2）已知直线l1：A1x?B1y?C1?0和l2：A2x?B2y?C2l1?l2?A1A2?B1B2?0．
?0，则
4．两条直线是否相交的判断
两条直线是否有交点，就要看这两条直线方程所组成的方程组：
?A1x?B1y?C1?0是否有唯一解。 ?Ax?By?C?0?2225．点到直线距离公式：
点P(x0,y0)到直线l:Ax?By?C?0的距离为：d?6．两平行线间的距离公式
Ax0?By0?CA?B22
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直线的方程和两条直线的位置关系之令狐文艳创作
