2018-2019学年山东省德州市平原一中高二（上）期中数学试卷
（文科）
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如果a和b是异面直线，直线a∥c，那么直线b与c的位置关系是（ ） A．相交 B．异面 C．平行 D．相交或异面 2．正方体内切球和外接球半径的比为（ ） A．1： B．1： C．： D．1：2
3．过点M（﹣2，a），N（a，4）的直线的斜率为﹣，则|MN|=（ ） A．10 B．180 C．6 D．6
4．若直线mx﹣y﹣1=0与直线x﹣2y+3=0平行，则m的值为（ ） A．
B．﹣ C．2
D．﹣2
，则原梯形的
5．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA′B′C′的面积为面积为（ ）
A．2 B． C．2 D．4
6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（ ）
A． B．1 C． D．
7．已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，给出下列命题，其中正确的是（ ） ①α∥β?l⊥m ②α⊥β?l∥m ③l∥m?α⊥β
④l⊥m?α∥β
A．②④ B．②③④ C．①③ D．①②③
8．两条平行直线3x﹣4y﹣3=0和mx﹣8y+5=0之间的距离是（ ） A．
B．
C．
D．
9．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ）
A．72π B．48π C．30π D．24π
10．椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k等于（ ） A．﹣1 B．1 C． D．﹣ 11．已知圆：C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（ ） A．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1 B．（x+2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y﹣2）2=1 D．（x﹣2）2+（y+2）2=1
12．若圆x2+y2﹣6x﹣2y+6=0上有且仅有三个点到直线ax﹣y+1=0（a是实数）的距离为1，则a等于（ ） A．±1 B．
C．
D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若直线l1：2x﹣ay﹣1=0与直线l2：x+2y=0垂直，则a= ．
14．直线y=kx与圆（x﹣2）2+（y+1）2=4相交于A，B两点，若|AB|≥2范围是 ． 15．已知椭圆C：
+
，则k的取值
=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且
椭圆C经过点P（，），椭圆C的方程为 ．
16．α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：
①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β； ②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n； ③如果α∥β，m?α，那么m∥β； ④如果m∥n，m?α，n?β，则α∥β． 其中正确的命题有 ．（填写所有正确命题的编号）
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（1）求经过直线l1：2x+3y﹣5=0与l2：7x+15y+1=0的交点，且平行于直线x+2y﹣3=0的直线方程；
（2）求与直线3x+4y﹣7=0垂直，且与原点的距离为6的直线方程．
18．已知坐标平面上一点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1），且
=5．
（Ⅰ）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
（Ⅱ）记（Ⅰ）中的轨迹为C，过点M（﹣2，3）的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．
19．如图，AA1B1B是圆柱的轴截面，C是底面圆周上异于A，B的一点，AA1=AB=2． （1）求证：平面AA1C⊥平面BA1C；
（2）若AC=BC，求几何体A1﹣ABC的体积V．
20．已知圆C： （x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）（Ⅰ）证明：无论m取什么实数，l与圆恒交于两点； （Ⅱ）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程．
21．如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD； （2）求证：EF⊥CD．
22．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为过点D（2，0）．
（1）求该椭圆的标准方程； （2）设点
，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．
，且
2016-2017学年山东省德州市平原一中高二（上）期中数
学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如果a和b是异面直线，直线a∥c，那么直线b与c的位置关系是（ ） A．相交 B．异面 C．平行 D．相交或异面 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．
【分析】两条直线的位置关系有三种：相交，平行，异面．由于a，b是两条异面直线，直线c∥a则c有可能与b相交且与a平行，但是c不可能与b平行，要说明这一点采用反证比较简单．
【解答】解：∵a，b是两条异面直线，直线c∥a
∴过b任一点可作与a平行的直线c，此时c与b相交．另外c与b不可能平行理由如下： 若c∥b则由c∥a可得到a∥b这与a，b是两条异面直线矛盾，故c与b异面． 故选：D．
2．正方体内切球和外接球半径的比为（ ） A．1： B．1： C．： D．1：2 【考点】球内接多面体．
【分析】设出正方体的棱长，利用正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，分别求出半径，即可得到结论．
【解答】解：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a．则a=2r内切球，r内切球=；r内切球：r外接球=1：
故选B．
．
a=2r外接球，r外接球=
，
3．过点M（﹣2，a），N（a，4）的直线的斜率为﹣，则|MN|=（ ） A．10
D．6 【考点】直线的两点式方程．
【分析】根据直线MN的斜率求出a的值，再计算|MN|的值． 【解答】解：∵过点M（﹣2，a），N（a，4）的直线斜率为 k=
=﹣， B．180 C．6
解得a=10； ∴|MN|=故选：C．
=
=6
．
4．若直线mx﹣y﹣1=0与直线x﹣2y+3=0平行，则m的值为（ ） A．
B．﹣ C．2
D．﹣2
【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【分析】由已知条件推导出
，由此能求出m的值为．
【解答】解：∵直线mx﹣y﹣1=0与直线x﹣2y+3=0平行， ∴
，解得m=，
∴m的值为．
故选：A．
5．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA′B′C′的面积为面积为（ ）
，则原梯形的
A．2
D．4
【考点】平面图形的直观图．
【分析】根据斜二测画法的规则将图形还原，平面图是一个直角梯形，面积易求． 【解答】解：如图，
有斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高，其高的关系是这样的：平面图中的高OA是直观图中OA'长度的2倍，如
OA'的长度是直观图中梯形的高的倍，直观图，由此平面图中梯形的高OA的长度是直观
图中梯形高的2×=2倍，故其面积是梯形OA′B′C′的面积2倍，梯形OA′B′C′的面积为，所以原梯形的面积是4． 故应选D．
B． C．2
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