22.1.3 二次函数y?a(x?h)2?k的图象和性质
第二课时
一、教学目标 （一）学习目标
（1）掌握二次函数y?a(x?h)2(a?0)的图象与性质及平移规律 （2）掌握二次函数y?a(x?h)2?k(a?0)的图象与性质及平移规律 （3）能用二次函数y?a(x?h)2?k(a?0)的图象与性质解决实际问题 （二）学习重点
二次函数y?a(x?h)2?k(a?0)的图象和性质. （三）学习难点
二次函数y?a(x?h)2?k(a?0)与y?ax2(a?0)的关系. 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务
（1）抛物线y?a(x?h)2(a?0)当a?0时开口向 上 、当a?0时开口向 下 ，对称轴是 直线x=h ，顶点是 （h,0） ；当h?0时，抛物线y?ax2向 右 平移 h 个单位得抛物线y?a(x?h)2(a?0)，当h?0时，抛物线y?ax2向 左 平移 h 个单位得抛物线y?a(x?h)2(a?0)。
(2) 抛物线y?a(x?h)2?k(a?0)当a?0时开口向 上 、当a?0时开口向 下 ，对称轴是 直线x=h ，顶点是 （h,k） ；当h?0时，抛物线y?ax2向 右 平移 h 个单位、再向 上 (k>0)平移 k 个单位得抛物线y?a(x?h)2?k(a?0)，当h?0时，抛物线y?ax2向 左 平移 h 个单位、再向 下 (k<0)平移 │k│ 个单位得抛物线y?a(x?h)2?k(a?0)。
2．预习自测
（1） 抛物线y??5(x?2)2?3的对称轴是_________，顶点坐标是_________. 【知识点】y?a(x?h)2?k(a?0)的图象性质
【答案】x??2，(?2,?3)
【解题过程】由二次函数图象性质易得答案为：x??2，(?2,?3) 【思路点拨】掌握y?a(x?h)2?k(a?0)的图象性质，是解题的关键 （2）抛物线y?y?12x向______平移1个单位、再向 平移3个单位可得抛物线21(x?1)2?3. 2【知识点】y?a(x?h)2?k(a?0)的平移规律
【答案】右，上
【解题过程】由二次函数图象性质易得：右，上
【思路点拨】掌握y?a(x?h)2?k(a?0)的平移规律，是解题的关键
（3）若抛物线y＝a(x–1)2＋k上有一点A(3,5)，则点A关于对称轴对称点A′的坐标为__________。
【知识点】y?a(x?h)2?k(a?0)的对称性 【答案】(?1,5)
【解题过程】对称轴为x?1，点A(3,5)关于对称轴的对称点为A′(?1,5) 【思路点拨】掌握y?a(x?h)2?k(a?0)的对称性，是解题的关键
（4）已知抛物线y?a(x?h)2(a?0)的顶点是（5，0），形状与抛物线y??2x2相同，则a= ,h= . 【知识点】y?a(x?h)2?k(a?0)的图象性质 【答案】?2，5
【解题过程】由顶点是（5，0）可得h=5，由两函数图象形状相同，它们a相等，可得a=?2，故填?2，5.
【思路点拨】掌握y?a(x?h)2?k(a?0)的图象性质，是解题的关键 （二）课堂设计 1．知识回顾
（1）二次函数y?ax2?k(a?0)的图象性质
当a＞0时，抛物线y?ax2?k的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，k），在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，当x=0时，取得最小值，这个值等于k；
当a<0时，抛物线y?ax2?k的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，k），在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，当x=0时，取得最大值，这个值等于k.
（2）二次函数y?ax2?k(a?0)的平移规律
抛物线y?ax2 当 k ＞ 0 时，向上平移 k 个单位 抛物线y?ax2?k
当k＜0时，向下平移│k│个单位 2．问题探究
探究一 二次函数y?a(x?h)2(a?0)的图象与性质及平移规律 ●活动① 画二次函数y?a(x?h)2(a?0)的图象
11在同一坐标系中画出二次函数y??(x?1)2，y??(x?1)2的图象.
22先分别列表：
x 1y??(x?1)2 2… … … … -4 -4.5 -2 -4.5 -3 -2 -1 -2 -2 -0.5 0 -0.5 -1 0 1 0 0 -0.5 2 -0.5 1 -2 3 -2 2 -4.5 4 -4.5 … … … … x 1y??(x?1)2 2然后描点、连线，画出这两个函数的图象，如下图所示：
11抢答：（1）抛物线y??(x?1)2，y??(x?1)2的开口方向、对称轴和顶点各是什么？
22111（2）抛物线y??(x?1)2，y??(x?1)2与抛物线y??x2有什么关系？
222
学生可讨论得出：
1（1）观察图象知，抛物线y??(x?1)2的开口方向向下，对称轴是x??1，顶点坐标是（-1，
210）；抛物线y??(x?1)2的开口方向向下，对称轴是x?1，顶点坐标是（1，0）
21把抛物线y??x2向左平移一个单位长度就得到
2111抛物线y??(x?1)2，把抛物线y??x2向右平移一个单位长度就得到抛物线y??(x?1)2
222●活动② 总结y?a(x?h)2(a?0)的图象性质及平移规律 1.思考：二次函数y?a(x?h)2(a?0)的图象性质是什么？ 讨论归纳列表如下：
y?a(x?h)2(a?0) a?0 向上 a?0 向下 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 x?h (h,0) x?h (h,0) 当x?h时，y随x的增大当x?h时，y随x的增大而减小；当x?h时，y随而增大；当x?h时，y随x的增大而增大 x的增大而减小 当x?h时，ymax?0 最值 当x?h时，ymin?0 2.思考：抛物线y?a(x?h)2(a?0)与抛物线y?ax2(a?0)有什么关系？ 讨论归纳如下：
抛物线y?a(x?h)2(a?0)与抛物线y?ax2(a?0)的形状相同，而在画某个函数的图象时，可以用描点法，也可以由与之形状相同的函数的图象平移得到．其平移规律如下：
当h ﹥0时，向“右”平移h个单位 抛物线抛物线y?a(x?h)(a?0) 当h <0时，向“左”平移h个单位 2y?ax2 探究二 二次函数y?a(x?h)2?k(a?0)的图象与性质及平移规律重点、难点知识★▲ ●活动① 画二次函数y?a(x?h)2?k(a?0)的图象
1
画出函数y＝－2 (x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性。 列表：
x 1y＝－2 (x＋1)2－1 描点、连线、画图：
… －4 －3 －3 －2 －1.5 －1 －1 0 －1.5 1 －3 2 －5.5 … … … － 5.5
1
抢答：（1）抛物线y＝－2 (x＋1)2－1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？
11（2）抛物线y＝－2 (x＋1)2－1与抛物线y??x2有什么关系？
2学生可讨论得出：
1
（1）观察图象知，抛物线y＝－2 (x＋1)2－1的开口方向向下，对称轴是x??1，顶点坐标是（-1，-1）；
人教版九年级数学上册第二十二章《二次函数y=a(x-h)^2+k的图象和性质(^2)》名师教案
