我爱你中国亲爱的祖国专练16 碰撞问题
重难点1 弹性碰撞和非弹性碰撞
1．弹性碰撞
（1）定义：如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞． （2）规律：动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 11112222
机械能守恒：m1v1 ＋m2v 2＝m1v1′＋m2v2′
22223．非弹性碰撞
（1）定义：如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞． （2）规律：动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 机械能减少，损失的机械能转化为内能 |ΔEk|＝Ek初－Ek末＝Q （3）完全非弹性碰撞
动量守恒：m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v共 碰撞中机械能损失最多
111222
|ΔEk|＝m1v ＋mv －（m1＋m2）v 122共.
222
【典例精析】大小与形状完全相同、质量分别为300 g和200 g的两个物体在无摩擦的水平面上相向运动，速度分别为50 cm/s和100 cm/s，某一时刻发生碰撞。
（1）如果两物体碰撞后粘合在一起，求它们碰撞后共同的速度大小； （2）在问题（1）的条件下，求碰撞后损失的动能； （3）如果碰撞是弹性碰撞，求两物体碰撞后的速度大小。
【典例分析】（1）B与A碰撞过程A、B组成的系统动量守恒。（2）B球碰后的速度方向与碰前方向相反。
（3）两球刚好不发生第二次碰撞的条件是B与A碰撞后两球速度大小相等。 【参考答案】（1）0.1 m/s （2）0.135 J （3）0.7 m/s 0.8 m/s
【精准解析】（1）令v1＝50 cm/s＝0.5 m/s，v2＝－100 cm/s＝－1 m/s，设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为v，
由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v，代入数据解得v＝－0.1 m/s，负号表示方向与v1的方向相反。
（2）碰撞后两物体损失的动能为?Ek?
1112m1v12?m2v2?(m1?m2)v2，代入数据解得ΔEk＝0.135 J。 2221
我爱你中国亲爱的祖国（3）如果碰撞是弹性碰撞，设碰撞后两物体的速度分别为v1′、v2′，由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝
m1v1′＋m2v2′，由机械能守恒定律得m1v12?v2′＝0.8 m/s.。
121112'2m2v2?m1v1'2?m2v2，代入数据得v1′＝－0.7 m/s， 2221．如图所示，质量分别为M和m0的两滑块用轻弹簧连接，以恒定速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，碰撞时间极短，在此过程中，下列情况可能发生的是
A．M、m0、m速度均发生变化，碰后分别为v1、v2、v3，且满足（M＋m0）v＝Mv1＋m0v2＋mv3 B．m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，且满足Mv＝Mv1＋mv2 xk/w C．m0的速度不变，M和m的速度都变为v′，且满足Mv＝（M＋m）v′
D．M、m0、m速度均发生变化，M和m0的速度都变为v1，m的速度变为v2，且满足（M＋m0）v＝（M＋m0）
v1＋mv2
【答案】BC
2．如图所示，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为m的物体．从某一时刻起给m一个水平向右的初速度v0，那么在物块与盒子前后壁多次往复碰撞后
A．两者的速度均为零 B．两者的速度总不会相等 C．物体的最终速度为【答案】D
【解析】物体与盒子组成的系统所受合外力为零，物体与盒子前后壁多次往复碰撞后，以速度v共同运动，由动量守恒定律得：mv0＝（M＋m）v，故v?误。
3．如图所示，光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mA＝3m、mB＝mC＝m，开始时B、C均静止，
mv0mv0，向右 D．物体的最终速度为，向右 MM?mmv0，方向向右，选项D正确，选项A、B、C均错
M?mA以初速度v0向右运动，A与B碰撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不
2
我爱你中国亲爱的祖国变。求B与C碰撞前B的速度大小。
【答案】
6v0 5
重难点2 对心碰撞和非对心碰撞、散射
1．正碰（对心碰撞）：一个运动的球与一个静止的球碰撞，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线。
2．斜碰（非对心碰撞）：一个运动的球与一个静止的球碰撞，如果碰撞之前球的运动速度与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线。
3．散射：微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”，因此微观粒子的碰撞又叫做散射；发生散射时仍遵循动量守恒定律。 弹性正碰模型
1．两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，同时满足动量守恒和机械能守恒，即m1v1＝m1v1′＋m2v2′，
111m?m22m1'2''m1v12?m1v1'2?m2v2得出v1?1v1，v2?v1。 222m1?m2m1?m2（1）若m1＝m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝0，v2′＝v1，即二者碰后交换速度。 （2）若m1?m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝v1，v2′＝2v1.表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去。
（3）若m1?m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝－v1，v2′＝0.表明m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止。
2．如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初、末状态的总机械能不变，广义上也可以看成弹性正碰。
【典例精析】如图所示，在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动。在小球的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态。小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动。小球B被在
Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ＝1.5PO。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹
性碰撞，求两小球质量之比
m1。 m2
3
我爱你中国亲爱的祖国【典例分析】碰撞过程的分析至关重要，碰前碰后速度大小不变，说明碰撞过程没有能量损失。 【参考答案】2
【精准解析】从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变，根据它们通过的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为4∶1，两球碰撞过程为弹性碰撞，有：m1v0＝m1v1＋m2v2，
111m22m1v0?m1v12?m2v2，解得1?2。 222m2
1．质量为m、速度为v的A球跟质量为3m、静止的B球发生正碰．碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度允许有不同的值．请你论证：碰撞后B球的速度可能是以下值中的 A．0.6v B．0.4v C．0.2v D．0.1v 【答案】B
2． （多选）质量为1 kg的小球以4 m/s的速度与质量为2 kg的静止小球正碰，关于碰后的速度v1′和
v2′，下面哪些是可能正确的
4
A．v1′＝v2′＝ m/sB．v1′＝3 m/s，v2′＝0.5 m/s
3
C．v1′＝1 m/s，v2′＝3 m/sD．v1′＝－1 m/s，v2′＝2.5 m/s 【答案】AD
【解析】由碰撞前、后总动量守恒m1v1＝m1v1′＋m2v2′和能量不增加Ek≥Ek1′＋Ek2′验证A、B、D三项皆有可能；但B项碰后后面小球的速度大于前面小球的速度，会发生第二次碰撞，不符合实际，所以A、D两项有可能，选项A、D均正确，选项B、C均错误。
3．（多选）甲物体在光滑水平面上运动速度为v1，与静止的乙物体相碰，碰撞过程中无机械能损失，下列结论正确的是
A．乙的质量等于甲的质量时，碰撞后乙的速度为v1 B．乙的质量远远小于甲的质量时，碰撞后乙的速率是2v1
4
我爱你中国亲爱的祖国C．乙的质量远远大于甲的质量时，碰撞后甲的速率是v1 D．碰撞过程中甲对乙做的功大于乙动能的增量 【答案】ABC
重难点3 对碰撞问题的理解
1．碰撞的广义理解
物理学里所研究的碰撞，包括的范围很广，只要通过短时间作用，物体的动量发生了明显的变化，都可视为碰撞。例如：两个小球的撞击，子弹射入木块，系在绳子两端的物体将松弛的绳子突然拉直，铁锤打击钉子，列车车厢的挂接，中子轰击原子核等均可视为碰撞问题。需注意的是必须将发生碰撞的双方（如两小球、子弹和木块、铁锤和钉子、中子和原子核等）包括在同一个系统中，才能对该系统应用动量守恒定律。
2．碰撞过程的五个特点
（1）时间特点：在碰撞、爆炸现象中，相互作用的时间很短。
（2）相互作用力的特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大。
（3）动量守恒条件的特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。
（4）位移特点：碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞、爆炸的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置。
（5）能量特点：碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能Ek′满足：Ek≥Ek′。 3．碰撞中系统的能量
（1）弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒。
（2）非弹性碰撞：动量守恒，动能有损失，转化为系统的内能。
（3）完全非弹性碰撞：动量守恒，动能损失最大，碰撞后两物体粘合在一起以相同的速度运动。 【典例精析】如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为3∶1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回。两球刚好不发生第二次碰撞，A、B两球的质量之比为________，A、B碰撞前、后两球总动能之比为________。
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2018-2019学年高一物理暑假作业16 碰撞问题重、难点通关
