了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．
16．3【解析】【分析】由acosB＝5bcosA得由asinA﹣bsinB＝2sinC得解方程得解【详解】由acosB＝5bcosA得由asinA﹣bsinB＝2sinC得所以故答案：3【点睛】本题主要
解析：3 【解析】 【分析】
由acosB＝5bcosA得a?b?【详解】
2222c，由asinA﹣bsinB＝2sinC得a2?b2?2c，解方程得解. 3a2?c2?b2b2?c2?a22由acosB＝5bcosA得a??5b?,?a2?b2?c2.
2ac2bc3由asinA﹣bsinB＝2sinC得a2?b2?2c，
22c?2c,?c?3. 3故答案：3 【点睛】
所以
本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
17．93【解析】【分析】运用等比数列通项公式基本量的计算先求出首项和公比然后再运用等比数列前项和公式求出前项和【详解】正项等比数列满足即则有代入有又因为则故答案为【点睛】本题考查了求等比数列前项和等比数
解析：93 【解析】 【分析】
运用等比数列通项公式基本量的计算，先求出首项和公比，然后再运用等比数列前n项和公式求出前5项和. 【详解】
正项等比数列?an?满足a4?a2?18，a6?a2?90，
24即a2q?a2?18,a2q?a2?90
则有a2q?1?18,a2q?1q?1?90 代入有q?1=5,q?4
又因为q?0，则q?2,?a2?6,a1?3
22?2??2??2??S5?3??1?25?1?2故答案为93
?93
【点睛】
本题考查了求等比数列前n项和等比数列通项公式的运用，需要熟记公式，并能灵活运用公式及等比数列的性质等进行解题，本题较为基础.
18．【解析】【分析】根据等比数列通项公式求出计算即可得解【详解】由题故答案为：4【点睛】此题考查等比数列通项公式的应用涉及等比数列求和关键在于熟练掌握等比数列的通项公式和求和公式准确进行指数幂的运算化简
解析：【解析】 【分析】
根据等比数列通项公式，求出an?1???a?a?L?a?2?12nn?121?2n1?2???2，计算
2an?1an?1??a1?a2?L?an??a1a2?2即可得解.
aa1?aa2?L?aan2?2?L?2an【详解】
由题an?2， a?a1?a2?L?an?2n?1naan?1??n?121?2n?1?2???2
2an?1an?1??a1?a2?L?an??a1a2?2 anaa1?aa2?L?aan2?2?L?2aan?1?2n?1a??a1?a2?L?an??22?4.
故答案为：4 【点睛】
此题考查等比数列通项公式的应用，涉及等比数列求和，关键在于熟练掌握等比数列的通项公式和求和公式，准确进行指数幂的运算化简.
19．【解析】试题分析：外接圆直径为由图可知当在垂直平分线上时面积取得最大值设高则由相交弦定理有解得故最大面积为考点：解三角形【思路点晴】本题主要考查解三角形三角函数恒等变换二倍角公式正弦定理化归与转化的 解析：5 2【解析】 试题分析：cos145C52CcosC?2cos?1?，，sinC?，?29923c95，由图可知，当C在AB垂?sinC10acosB?bcosA?c?2，外接圆直径为2R??95?x?x直平分线上时，面积取得最大值.设高CE?x，则由相交弦定理有???10??1，解得??x?5155. ，故最大面积为S??2??2222
考点：解三角形．
【思路点晴】本题主要考查解三角形、三角函数恒等变换、二倍角公式、正弦定理，化归与转化的数学思想方法，数形结合的数学思想方法.一开始题目给了C的半角的余弦值，我们由二倍角公式可以求出单倍角的余弦值和正弦值.第二个条件acosB?bcosA?2我们结合图像，很容易知道这就是c?2.三角形一边和对角是固定的，也就是外接圆是固定的，所以面积最大也就是高最大，在圆上利用相交弦定理就可以求出高了.
20．或【解析】【分析】根据同侧同号列不等式解得结果【详解】因为原点和点在直线的同侧所以或即的取值范围是或【点睛】本题考查二元一次不等式区域问题考查基本应用求解能力属基本题
解析：{a|a?2024或a?0} 【解析】 【分析】
根据同侧同号列不等式，解得结果. 【详解】
因为原点和点??1,2024?在直线x?y?a?0的同侧，所以
(0?0?a)(?1?2024?a)?0?a?2024或a?0，即a的取值范围是{aa2024或
a?0}.
【点睛】
本题考查二元一次不等式区域问题，考查基本应用求解能力.属基本题.
三、解答题
21．（1）y??16?x?28(x?0)；（2）厂家2024年的促销费用投入3万元时,厂家x?1的利润最大,为21万元. 【解析】 【分析】
（1）由不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件，可求k的值，再求出每件产品销售价格的代数式，则利润y（万元）表示为年促销费用x（万元）的函数可求. （2）由（1）得y??【详解】
（1）由题意知,当x?0时,m?1, 所以1?3?k,k?2,m?3?每件产品的销售价格为1.5?16?x?28，再根据均值不等式可解.注意取等号. x?12, x?18?16m元. m所以2024年的利润y?1.5?(2)由(1)知,y??当且仅当
8?16m16m?8?16m?x???x?28(x?0)； mx?11616?x?28???(x?1)?29?21, x?1x?116?(x?1),即x?3时取等号, x?1该厂家2024年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大,为21万元. 【点睛】
考查均值不等式的应用以及给定值求函数的参数及解析式.题目较易，考查的均值不等式，要注意取等号.
*22．（1）an?2n?1,n?N（2）存在，m?2,k?12
【解析】 【分析】
（1）设等差数列?an?的公差为d，由等差数列的通项公式与前n项和公式得
?2a1?5d?12?a1?1，解得，从而求出an?2n?1； ???2a1?3d?8?d?2（2）由（1）得Sn?n?n?n?1?2?2?n，由bn?214n2?1?1?11????，利用
2?2n?12n?1?k3m2n2?裂项相消法得Tn?，若Tk?3Tm，则2，整理得2k?12n?1?2m?1?3m26，由得，从而可求出答案． k?m?1k?1?m?1?4m?1?2m22【详解】
解：（1）设等差数列?an?的公差为d，
?a2?a5?12?2a1?5d?12?a1?1由?得?，解得?，
S?162a?3d?8d?2?4?1??an?1?2?n?1??2n?1,n?N*；
（2）Sn?n?n?n?1?2??2?n2，
?bn?14n2?11?11????，
2?2n?12n?1?1??1??11?1??11??1?1?n?1???1???????????????????1????2??3??35??2n?32n?1??2n?12n?1??2?2n?1?2n?1?Tn?b1?b2?????bn? ，
22k3m3m2?若Tk?3Tm，则，整理得k?， 2k?1?2m?1?24m?1?2m2??2m2?m?13m2?m?0??又k?m?1，??4m?1?2m2，整理得?4m?1?2m2，
??m?1m?1??解得1?m?1?6， 2又m?N*，?m?2，?k?12， ∴存在m?2,k?12满足题意． 【点睛】
本题主要考查等差数列的性质与求和，考查裂项相消法求和，属于中档题． 23．（1）an?4【解析】 【分析】
（1）利用公式an?Sn?Sn?1代入计算得到答案. （2）先计算得到anbn【详解】 （1）因为Sn?n?1（2）Tn?3n?2n2?4? 99??n?1??4n?1，再利用错位相减法计算得到答案.
4141an?，所以Sn?1?an?1??n?2?， 333344an?an?1，即an?4an?1， 3341当n?1时，S1?a1?，所以a1?1，
33所以当n?2时，an?所以an?4（2）anbnn?1.
??n?1??4n?1，
2024-2024下海三林中学北校高三数学下期中一模试卷（含答案）
